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人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 期末試卷(3)

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1、111 期末試卷(3) 一、選擇題:(每題2分,共20分) 1.(2分)下列說法中正確的是( ?。? A.兩個(gè)直角三角形全等 B.兩個(gè)等腰三角形全等 C.兩個(gè)等邊三角形全等 D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等 2.(2分)下列各式中,正確的是( ?。? A.y3?y2=y6 B.(a3)3=a6 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.﹣(﹣m2)4=m8 3.(2分)計(jì)算(x﹣3y)(x+3y)的結(jié)果是(  ) A.x2﹣3y2 B.x2﹣6y2 C.x2﹣9y2 D.2x2﹣6y2 4.(2分)如圖:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為(  ) A.

2、2 B.3 C.5 D.2.5 5.(2分)若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項(xiàng),則( ?。? A. B. C. D. 6.(2分)如圖圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.(2分)若分式的值為零,則x的值是( ?。? A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 8.(2分)如圖在△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,BD=CE,圖中全等三角形的對數(shù)為( ?。? A.0 B.1 C.2 D.3 9.(2分)滿足下列哪種條件時(shí),能判定△ABC與△DEF全等的是( ?。? A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D

3、B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 10.(2分)如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是(  ) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm   二、填空題(每題3分,共30分) 11.(3分)當(dāng)a  時(shí),分式有意義. 12.(3分)計(jì)算:3x2?(﹣2xy3)=  ,(3x﹣1)(2x+1)= ?。? 13.(3分)多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式,則m= ?。? 14.(3分)若a+b=4,ab

4、=3,則a2+b2= ?。? 15.(3分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為  . 16.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠ABD=  . 17.(3分)線段AB=4cm,P為AB中垂線上一點(diǎn),且PA=4cm,則∠APB=  度. 18.(3分)若實(shí)數(shù)x滿足,則的值= ?。? 19.(3分)某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中,對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比,將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.由直方圖可得,這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有  篇.(不少于90分者為優(yōu)秀) 20.(3分)如圖,一個(gè)矩形(向左右方向)

5、推拉窗,窗高1.55米,則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S(平方米)與拉開長度b(米)的關(guān)系式是 ?。?   三、解答題(共50分) 21.(6分)分解因式 (1)a3﹣ab2 (2)a2+6ab+9b2. 22.(8分)解方程: (1) (2). 23.(6分)先化簡,再求值:(﹣),其中x=3. 24.(6分)如圖, (1)畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1; (2)請計(jì)算△ABC的面積; (3)直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo). 25.(7分)如圖,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上的一點(diǎn),求證:BD=CD.

6、 26.(7分)如圖,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作EF∥BC交CD于F. 求證:∠1=∠2. 27.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F,DF的延長線交AC于點(diǎn)G. 求證:(1)DF∥BC;(2)FG=FE.   參考答案與試題解析 一、選擇題:(每題2分,共20分) 1.(2分)下列說法中正確的是( ?。? A.兩個(gè)直角三角形全等 B.兩個(gè)等腰三角形全等 C.兩個(gè)等邊三角形全等 D.兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全

7、等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、兩個(gè)直角三角形只能說明有一個(gè)直角相等,其他條件不明確,所以不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、兩個(gè)等腰三角形,腰不一定相等,夾角也不一定相等,所以不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、兩個(gè)等邊三角形,邊長不一定相等,所以不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、它們的夾角是直角相等,可以根據(jù)邊角邊定理判定全等,正確. 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.   2.(2分)下列各式中,正確的是(  ) A.y3?y2=y6 B.(a3)3=a6 C.(﹣x2)3=﹣x6 D.﹣(﹣m2)

8、4=m8 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解. 【解答】解:A、應(yīng)為y3?y2=y5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、應(yīng)為(a3)3=a9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(﹣x2)3=﹣x6,正確; D、應(yīng)為﹣(﹣m2)4=﹣m8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.   3.(2分)計(jì)算(x﹣3y)(x+3y)的結(jié)果是( ?。? A.x2﹣3y2 B.x2﹣6y2 C.x2﹣9y2 D.2x2﹣6y2 【考點(diǎn)

9、】平方差公式. 【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可. 【解答】解:(x﹣3y)(x+3y), =x2﹣(3y)2, =x2﹣9y2. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式,運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí),關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng),其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.   4.(2分)如圖:若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為( ?。? A.2 B.3 C.5 D.2.5 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC,即可求出答案. 【解答】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5, ∴AC=AB=5, ∵AE=2, ∴

10、EC=AC﹣AE=5﹣2=3, 故選B. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.   5.(2分)若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項(xiàng),則(  ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】同類項(xiàng);解二元一次方程組. 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,即所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同,相同字母的指數(shù)也相同,可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組,再解方程組求出它們的值. 【解答】解:由同類項(xiàng)的定義,得 , 解得. 故選:B. 【點(diǎn)評】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”: (1)所含字母相同; (2)相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成

11、了中考的??键c(diǎn). 解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.   6.(2分)如圖圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:第一個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形, 第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形, 第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形, 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形, 故選:B. 【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱

12、圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.   7.(2分)若分式的值為零,則x的值是( ?。? A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.4 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式的值是0的條件是:分子為0,分母不為0. 【解答】解:由x2﹣4=0,得x=2. 當(dāng)x=2時(shí),x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0,故x=2不合題意; 當(dāng)x=﹣2時(shí),x2﹣x﹣2=(﹣2)2﹣(﹣2)﹣2=4≠0. 所以x=﹣2時(shí)分式的值為0. 故選C. 【點(diǎn)評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0,這是經(jīng)??疾榈闹R點(diǎn).   8.(2分)如圖在△ABC中,AB=A

13、C,D,E在BC上,BD=CE,圖中全等三角形的對數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)AB=AC,得∠B=∠C,再由BD=CE,得△ABD≌△ACE,進(jìn)一步推得△ABE≌△ACD 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 又BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE(全等三角形的對應(yīng)邊相等), ∴∠AEB=∠ADC, ∴△ABE≌△ACD(AAS). 故選C. 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但A

14、AA、SSA,無法證明三角形全等,本題是一道較為簡單的題目.   9.(2分)滿足下列哪種條件時(shí),能判定△ABC與△DEF全等的是( ?。? A.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐條判斷即可. 【解答】解:A、邊不是兩角的夾邊,不符合ASA; B、角不是兩邊的夾角,不符合SAS; C、角不是兩邊的夾角,不符合SAS; D、符合ASA能判定三角形全等

15、; 仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng),只有D是正確的. 故選:D. 【點(diǎn)評】重點(diǎn)考查了全等三角形的判定.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.   10.(2分)如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( ?。? A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】求△ABC的周長,已經(jīng)知道AE=3cm,則知道AB=6cm,只需求得BC+AC即可,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=B

16、D,于是BC+AC等于△ADC的周長,答案可得. 【解答】解:∵AB的垂直平分AB, ∴AE=BE,BD=AD, ∵AE=3cm,△ADC的周長為9cm, ∴△ABC的周長是9+23=15cm, 故選:C. 【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.對線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時(shí)解答本題的關(guān)鍵.   二、填空題(每題3分,共30分) 11.(3分)當(dāng)a ≠﹣ 時(shí),分式有意義. 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2a+3≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:2a+3≠0, 解得:a≠﹣, 故答案為:

17、≠﹣. 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.   12.(3分)計(jì)算:3x2?(﹣2xy3)= ﹣6x3y3 ,(3x﹣1)(2x+1)= 6x2+x﹣1 . 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 【分析】第一題按單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算, 第二題按多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算. 【解答】解:3x2?(﹣2xy3)=﹣6x3y3, (3x﹣1)(2x+1)=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1. 【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,要熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相

18、乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式. 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.   13.(3分)多項(xiàng)式x2+2mx+64是完全平方式,則m= 8 . 【考點(diǎn)】完全平方式. 【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征,這里首尾兩數(shù)是x和8的平方,所以中間項(xiàng)為加上或減去它們乘積的2倍. 【解答】解:∵x2+2mx+64是完全平方式, ∴2mx=2?x?8, ∴m=8. 【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用,要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們乘積的2倍,為此應(yīng)注意積的2倍有符號有正負(fù)兩

19、種,避免漏解.   14.(3分)若a+b=4,ab=3,則a2+b2= 10?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用(a+b)與ab的代數(shù)式表示,然后把a(bǔ)+b,ab的值整體代入求值. 【解答】解:∵a+b=4,ab=3, ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab, =42﹣23, =16﹣6, =10. 故答案為:10. 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式,關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形,做到靈活運(yùn)用.   15.(3分)用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為 1.210﹣7?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

20、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.00000012=1.210﹣7. 故答案為1.210﹣7. 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.   16.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠ABD= 36 . 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】設(shè)∠ABD=x,根據(jù)等邊對等角的性

21、質(zhì)求出∠A,∠C=∠BDC=∠ABC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:設(shè)∠ABD=x, ∵BC=AD, ∴∠A=∠ABD=x, ∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC, 根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠=180, 即x+2x+2x=180, 解得x=36, 即∠ABD=36. 故答案為:36. 【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),主要利用了等邊對等角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,

22、三角形外角性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.   17.(3分)線段AB=4cm,P為AB中垂線上一點(diǎn),且PA=4cm,則∠APB= 60 度. 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和30的角所對的直角邊是斜邊的一半解答. 【解答】解:如圖,因?yàn)镻C⊥AB 則∠ACP=90 又因?yàn)锳C=BC 則AC=AB=4=2cm 在Rt△PAC中,∠APC=30 所以∠APB=230=60. 【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的垂直平分線上的性質(zhì)和30的角所對的直角邊是斜邊的一半.   18.(3分)若實(shí)數(shù)x滿足,則的值= 7?。? 【

23、考點(diǎn)】完全平方公式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】先根據(jù)完全平方公式變形得到x2+=(x+)2﹣2,然后把滿足代入計(jì)算即可. 【解答】解:x2+ =(x+)2﹣2 =32﹣2 =7. 故答案為7. 【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式:(xy)2=x22xy+y2.也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用.   19.(3分)某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動(dòng)中,對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比,將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.由直方圖可得,這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有 15 篇.(不少于90分者為優(yōu)秀) 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖. 【專題】圖表型

24、. 【分析】根據(jù)題意可得不少于90分者為優(yōu)秀,讀圖可得分?jǐn)?shù)低于90分的作文篇數(shù).再根據(jù)作文的總篇數(shù)為60,計(jì)算可得被評為優(yōu)秀的論文的篇數(shù). 【解答】解:由圖可知:優(yōu)秀作文的頻數(shù)=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇;故答案為15. 【點(diǎn)評】本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容,考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)的求法.解本題要懂得頻率分布直分圖的意義,了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖.   20.(3分)如圖,一個(gè)矩形(向左右方向)推拉窗,窗高1.55米,則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S(平方米)與拉開長度b(米)的關(guān)系式是 S=1.55?。? 【考點(diǎn)】列代數(shù)式. 【分析】通風(fēng)面積是拉開長度與窗高

25、的乘積. 【解答】解:活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積S米2)與拉開長度b(米)的關(guān)系是S=1.55b. 故答案是:S=1.55. 【點(diǎn)評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.   三、解答題(共50分) 21.(6分)分解因式 (1)a3﹣ab2 (2)a2+6ab+9b2. 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用. 【分析】(1)直接提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案; (2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)a3﹣ab2=a(a2﹣b2)=a(a+b)(a﹣b); (2)a2+6ab+9b2=(a+3b)2. 【點(diǎn)評】此題主

26、要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.   22.(8分)解方程: (1) (2). 【考點(diǎn)】解分式方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)去分母得:x+3=4x, 解得:x=1, 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解; (2)去分母得:x﹣3+2x+6=12, 移項(xiàng)合并得:3x=9, 解得:x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根,分式方程無解. 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意

27、要驗(yàn)根.   23.(6分)先化簡,再求值:(﹣),其中x=3. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值. 【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將x=3代入計(jì)算可得. 【解答】解:原式=[﹣]? =? =, 當(dāng)x=3時(shí),原式==3. 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值,熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.   24.(6分)如圖, (1)畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1; (2)請計(jì)算△ABC的面積; (3)直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)從三角形的各點(diǎn)向?qū)?/p>

28、稱軸引垂線并延長相同單位得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),順次連接即可; (2)先求出三角形各邊的長,得出這是一個(gè)直角三角形,再根據(jù)面積公式計(jì)算; (3)利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得. 【解答】解:(1)如圖 (2)根據(jù)勾股定理得AC==, BC=,AB=, 再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形, 則s△ABC=; (3)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1). 【點(diǎn)評】做軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),然后順次連接.   25.(7分)如圖,已知PB⊥AB,PC⊥AC,且PB=PC,D是AP上的一點(diǎn),求證:BD=CD. 【考點(diǎn)】角平分

29、線的性質(zhì). 【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC,得出∠APB=∠APC,再利用SAS判定△PBD≌△PCD,從而得出BD=CD. 【解答】證明:∵PB⊥BA,PC⊥CA, 在Rt△PAB,Rt△PAC中, ∵PB=PC,PA=PA, ∴Rt△PAB≌Rt△PAC, ∴∠APB=∠APC, 又D是PA上一點(diǎn),PD=PD,PB=PC, ∴△PBD≌△PCD, ∴BD=CD. 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與

30、,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.   26.(7分)如圖,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作EF∥BC交CD于F. 求證:∠1=∠2. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】根據(jù)AB=DC,AC=BD可以聯(lián)想到證明△ABC≌△DCB,可得∠DBC=∠ACB,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠1=∠2. 【解答】證明:∵AB=DC,AC=BD,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴∠DBC=∠ACB. ∵EF∥BC, ∴∠1=∠DBC,∠2=∠ACB. ∴∠1=∠2. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);由全等得

31、對應(yīng)角相等是一種很重要的方法,也是解決本題的關(guān)鍵.   27.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F,DF的延長線交AC于點(diǎn)G. 求證:(1)DF∥BC;(2)FG=FE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)根據(jù)已知,利用SAS判定△ACF≌△ADF,從而得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)同位角相等兩直線平行,得到DF∥BC; (2)已知DF∥BC,AC⊥BC,則GF⊥AC,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG=EF. 【解答】(1)證明:∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠D

32、AF. 在△ACF和△ADF中, ∵, ∴△ACF≌△ADF(SAS). ∴∠ACF=∠ADF. ∵∠ACB=90,CE⊥AB, ∴∠ACE+∠CAE=90,∠CAE+∠B=90, ∴∠ACF=∠B, ∴∠ADF=∠B. ∴DF∥BC. ②證明:∵DF∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥AC. ∵FE⊥AB, 又AF平分∠CAB, ∴FG=FE. 【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生以全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握. 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件. 111

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