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1、◆+◆◆二〇一九華師大版數(shù)學(xué)資料◆+◆◆ 第二十七章圓章末測試（一） 總分120分120分鐘 一．選擇題（共8小題，每題3分） 1．如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60，則∠CAD的度數(shù)等于（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 2．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　?。? A． B． C． D． 3．兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（　?。? A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含

2、 4．如圖，當(dāng)半徑分別是5和r的兩圓⊙O1和⊙O2外切時(shí)，它們的圓心距O1O2=8，則⊙O2的半徑r為（　?。? A．12 B．8 C．5 D．3 5．圓錐體的底面半徑為2，側(cè)面積為8π，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。? A．90 B．120 C．150 D．180 6．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 7．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（　　） A． B． C． D． 8．如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶

3、制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長為10πcm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（　　）cm．（不考慮接縫） A．5 B．12 C．13 D．14 二．填空題（共6小題，每題3分） 9．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120，則該圓錐的母線長l為　_________　cm． 10．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是　_________　． 11．已知⊙O1與⊙2外切，圓心距為7cm，若⊙O1的半徑為4

4、cm，則⊙O2的半徑是　_________　cm． 12．如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是　_________?。? 13．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60，∠ACB=　_________?。? 14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，如果∠AOC=100，那么∠B=　_________　度． 三．解答題（共10小題） 15．（6分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=50，∠APD=80． （1）求∠ABD的大?。? （2）求弦BD的長． 16（6分）．如圖，

5、已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F． （1）求證：CD∥BF； （2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=0.8，求線段AD與BF的長． 17．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)． （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式． 18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F， （1）請?zhí)剿鱋F和BC的關(guān)系并說明理由； （2）若∠D=3

6、0，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π） 19（8分）．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1． （1）求∠C的大小； （2）求陰影部分的面積． 20．（8分）已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥CP于D． （1）求證：△ACB∽△CDB； （2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30，求圖中陰影部分的面積． 21．（8分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E． （1）求證：DE⊥AC； （2）若AB=3DE，

7、求tan∠ACB的值． 22（8分）．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD． （1）求證：∠A=∠BCD； （2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由． 23（10分）．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長． 24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60，OC=2． （1）求O

8、E和CD的長； （2）求圖中陰影部分的面積．  第二十七章圓章末測試（一） 參考答案與試題解析 一．選擇題（共8小題） 1．如圖，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60，則∠CAD的度數(shù)等于（　　） A． 15 B．20 C．25 D． 30 考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由在⊙O中，OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，然后利用圓周角定理求解即可求得答案． 解答： 解：∵在⊙O中，OD⊥BC， ∴=， ∴∠CAD=∠BOD=60=30． 故選：D． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形

9、結(jié)合思想的應(yīng)用． 2．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 圓周角定理． 分析： 根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案． 解答： 解：∵直徑所對的圓周角等于直角， ∴從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 3．兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（　?。? A． 外切 B．相交 C．內(nèi)切 D． 內(nèi)含 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系．

10、 分析： 由兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系． 解答： 解：∵兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm， 又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5， ∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵． 4．如圖，當(dāng)半徑分別是5和r的兩圓⊙O1和⊙O2外切時(shí)，它們的圓心距O1O2=8，則⊙O2的半徑r為（　?。? A． 12 B．8 C．5 D． 3 考點(diǎn)：

11、圓與圓的位置關(guān)系． 分析： 根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和求解． 解答： 解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是8﹣5=3． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和． 5．圓錐體的底面半徑為2，側(cè)面積為8π，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（　　） A． 90 B．120 C．150 D． 180 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 專題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，母線長為R，先根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到?2π?

12、2?R=8π，解得R=4，然后根據(jù)弧長公式得到=2?2π，再解關(guān)于n的方程即可． 解答： 解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，母線長為R， 根據(jù)題意得?2π?2?R=8π，解得R=4， 所以=2?2π，解得n=180， 即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為180． 故選：D． 點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 6．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　） A． 20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D． 40cm2 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 專題： 計(jì)算

13、題． 分析： 圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 解答： 解：圓錐的側(cè)面積=2π452=20π． 故選：A． 點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長． 7．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)： 正多邊形和圓． 專題： 壓軸題． 分析： 由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=O

14、A?sin60，再根據(jù)S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠AOB=60， ∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2， 設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60=2=， ∴S陰影=S△OAB﹣S扇形OMN=2﹣=﹣． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵． 8．如圖，某同學(xué)用一扇形紙板為一個(gè)玩偶制作一個(gè)圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長為10πcm，那么這個(gè)圓錐形帽子的高是（　?。ヽm

15、．（不考慮接縫） A． 5 B．12 C．13 D． 14 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 首先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可． 解答： 解：先求底面圓的半徑，即2πr=10π，r=5cm， ∵扇形的半徑13cm， ∴圓錐的高==12cm． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖和勾股定理的應(yīng)用，牢記有關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 二．填空題（共6小題） 9．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120，則該圓錐的母線長l為　6　cm．

16、 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 分析： 易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長． 解答： 解：圓錐的底面周長=2π2=4πcm， 設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4π， 解得R=6． 故答案為：6． 點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：． 10．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是　R=4r　． 考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，

17、根據(jù)弧長公式計(jì)算． 解答： 解：扇形的弧長是：=， 圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr， 圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：=2πr， ∴=2r， 即：R=4r， r與R之間的關(guān)系是R=4r． 故答案為：R=4r． 點(diǎn)評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵． 11．已知⊙O1與⊙2外切，圓心距為7cm，若⊙O1的半徑為4cm，則⊙O2的半徑是　3　cm． 考點(diǎn)： 圓與

18、圓的位置關(guān)系． 分析： 根據(jù)兩圓外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和求解． 解答： 解：根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是7﹣4=3cm． 故答案為：3． 點(diǎn)評： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和． 12．如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是　﹣　． 考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算． 專題： 壓軸題． 分析： 陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個(gè)弓形ODF的面積即可． 解答： 解：如圖，連接DF、DB、FB、OB， ∵⊙O的半徑為1， ∴OB=BD=BF=1， ∴DF=，

19、 ∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=﹣=﹣， ∴S陰影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4（﹣）=﹣． 故答案為：． 點(diǎn)評： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積． 13．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60，∠ACB=　30　． 考點(diǎn)： 圓周角定理． 分析： 由∠ACB是⊙O的圓周角，∠AOB是圓心角，且∠AOB=60，根據(jù)圓周角定理，即可求得圓周角∠ACB的度數(shù)． 解答： 解：如圖，∵∠AOB=60， ∴∠ACB=∠AOB=30． 故答案是：30． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周

20、角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，如果∠AOC=100，那么∠B=　50　度． 考點(diǎn)： 圓周角定理． 專題： 計(jì)算題． 分析： 直接根據(jù)圓周角定理求解． 解答： 解：∠B=∠AOC=100=50． 故答案為：50． 點(diǎn)評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 三．解答題（共10小題） 15．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=50，∠APD=80． （1）求∠ABD的大小； （2）求弦BD的長．

21、 考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理． 分析： （1）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論； （2）過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，由垂徑定理可知BD=2BE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，進(jìn)而得出結(jié)論． 解答： 解：（1）∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50，∠APD=80， ∴∠C=80﹣50=30， ∴∠ABD=∠C=30； （2）過點(diǎn)O作OE⊥BD于點(diǎn)E，則BD=2BE， ∵∠ABD=30，OB=5cm， ∴BE=OB?cos30=5=cm， ∴BD=2BE=5cm． 點(diǎn)評： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧

22、所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵． 16．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F． （1）求證：CD∥BF； （2）若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=0.8，求線段AD與BF的長． 考點(diǎn)： 圓周角定理；解直角三角形． 分析： （1）由BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑，可得BF⊥AB，又由AB⊥CD，即可證得CD∥BF； （2）由圓周角定理可證得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案． 解答： （1）證明：∵BF是圓O的切線，AB是圓O的直徑， ∴BF⊥AB． ∵CD⊥AB， ∴CD∥BF；

23、 （2）解：∵AB是圓O的直徑， ∴∠ADB=90， ∵∠BAD=∠BCD， ∴cos∠BAD=cos∠BCD=0.8， 在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=， ∴AD=AB?cos∠BAD=100.8=8， 在Rt△ABF中，AB=10，cos∠BAF=， ∴， ． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)． （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次

24、函數(shù)的解析式． 考點(diǎn)： 垂徑定理；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）連接AC，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OM=2，CM=，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AM，可計(jì)算出OA、OB，然后寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式． 解答： 解：（1）過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連結(jié)AC，如圖 ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）， ∴OM=2，CM=， 在Rt△ACM中，CA=2， ∴AM==1， ∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（

25、3，0）； （2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得 ， 解得． 所以二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式． 18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F， （1）請?zhí)剿鱋F和BC的關(guān)系并說明理由； （2）若∠D=30，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π） 考點(diǎn)： 垂徑定理；三角形中位線定理；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算． 分析： （1）先根據(jù)垂徑定理得出AF=CF，再根據(jù)AO=BO得出

26、OF是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論； （2）連接OC，由（1）知OF=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB及AC的長，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOC的度數(shù)，根據(jù)S陰影=S扇形AOC﹣S△AOC即可得出結(jié)論． 解答： 解：（1）OF∥BC，OF=BC． 理由：由垂徑定理得AF=CF． ∵AO=BO， ∴OF是△ABC的中位線． ∴OF∥BC，OF=BC． （2）連接OC．由（1）知OF=． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90． ∵∠D=30， ∴∠A=30． ∴AB=2BC=2． ∴AC=． ∴S△AOC=ACOF=． ∵∠AOC=120

27、，OA=1， ∴S扇形AOC==． ∴S陰影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣． 點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵． 19．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1． （1）求∠C的大?。? （2）求陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；扇形面積的計(jì)算． 分析： （1）根據(jù)垂徑定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度數(shù)． （2）連接OB，根據(jù)（1）可求出∠AOB=120，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根據(jù)S陰影

28、=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB， ∴=， ∴∠C=∠AOD， ∵∠AOD=∠COE， ∴∠C=∠COE， ∵AO⊥BC， ∴∠C=30． （2）連接OB， 由（1）知，∠C=30， ∴∠AOD=60， ∴∠AOB=120， 在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60， ∴AF=，OF=， ∴AB=， ∴S陰影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣=π﹣． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是利用解直角三角形的知識求出∠C、∠AOB的度數(shù)，難度一般． 20．已知：AB是⊙

29、O的直徑，直線CP切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥CP于D． （1）求證：△ACB∽△CDB； （2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30，求圖中陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 幾何綜合題． 分析： （1）由CP是⊙O的切線，得出∠BCD=∠BAC，AB是直徑，得出∠ACB=90，所以∠ACB=∠CDB=90，得出結(jié)論△ACB∽△CDB； （2）求出△OCB是正三角形，陰影部分的面積=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣． 解答： （1）證明：如圖，連接OC， ∵直線CP是⊙O的切線， ∴∠BCD+∠OCB=90， ∵AB是

30、直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠ACO+∠OCB=90 ∴∠BCD=∠ACO， 又∵∠BAC=∠ACO， ∴∠BCD=∠BAC， 又∵BD⊥CP ∴∠CDB=90， ∴∠ACB=∠CDB=90 ∴△ACB∽△CDB； （2）解：如圖，連接OC， ∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP=30， ∴∠COB=2∠BCP=60， ∴△OCB是正三角形， ∵⊙O的半徑為1， ∴S△OCB=，S扇形OCB==π， 故陰影部分的面積=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣． 點(diǎn)評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)及扇形面積，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用弦切角找角的關(guān)系． 21．如

31、圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E． （1）求證：DE⊥AC； （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)． 專題： 幾何綜合題． 分析： （1）連接OD，可以證得DE⊥OD，然后證明OD∥AC即可證明DE⊥AC； （2）利用△DAE∽△CDE，求出DE與CE的比值即可． 解答： （1）證明：連接OD， ∵D是BC的中點(diǎn)，OA=OB， ∴OD是△ABC的中位線， ∴OD∥AC， ∵DE是⊙O的切線， ∴OD⊥DE， ∴DE⊥AC； （2）解：連接AD， ∵AB

32、是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∵DE⊥AC， ∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90， ∴∠ADE=∠DCE 在△ADE和△CDE中， ∴△CDE∽△DAE， ∴， 設(shè)tan∠ACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a， ∴，整理得：x2﹣3x+1=0， 解得：x=， ∴tan∠ACB=或． 點(diǎn)評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段DE與CE的比值． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD． （1）求證：∠A=∠BCD； （2）

33、若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由． 考點(diǎn)： 切線的判定． 專題： 幾何綜合題． 分析： （1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90，再由∠DCB+∠ACD=90，可得∠DCB=∠A； （2）當(dāng)MC=MD時(shí)，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據(jù)等等邊對等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)∠ACB=90可得∠1+∠3=90，進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切． 解答： （1）證明：∵AC為直徑， ∴∠ADC=90， ∴∠A+∠DCA=90， ∵∠ACB=90， ∴∠DCB+∠ACD=90，

34、∴∠DCB=∠A； （2）當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切； 解：連接DO， ∵DO=CO， ∴∠1=∠2， ∵DM=CM， ∴∠4=∠3， ∵∠2+∠4=90， ∴∠1+∠3=90， ∴直線DM與⊙O相切， 故當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切． 點(diǎn)評： 此題主要考查了切線的判定，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 23如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）

35、若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長． 考點(diǎn)： 切線的判定． 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）由垂直定義得∠A+∠APO=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線； （2）設(shè)BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可． 解答： （1）證明：連接OB，如圖， ∵OP⊥OA， ∴∠AOP=90， ∴∠A+∠APO=90，

36、 ∵CP=CB， ∴∠CBP=∠CPB， 而∠CPB=∠APO， ∴∠APO=∠CBP， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA， ∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90， ∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切線； （2）解：設(shè)BC=x，則PC=x， 在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1， ∵OB2+BC2=OC2， ∴（）2+x2=（x+1）2， 解得x=2， 即BC的長為2． 點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了勾股定理． 24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂

37、足為E，∠AOC=60，OC=2． （1）求OE和CD的長； （2）求圖中陰影部分的面積． 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；垂徑定理． 分析： （1）在△OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長； （2）根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解． 解答： 解：（1）在△OCE中， ∵∠CEO=90，∠EOC=60，OC=2， ∴OE=OC=1， ∴CE=OC=， ∵OA⊥CD， ∴CE=DE， ∴CD=； （2）∵S△ABC=AB?EC=4=2， ∴． 點(diǎn)評： 本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)，一些不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解． 精品華師大版教學(xué)資料 精品華師大版教學(xué)資料