《高三數(shù)學 理人教版二輪復(fù)習高考大題專攻練： 12 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學 理人教版二輪復(fù)習高考大題專攻練： 12 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 高考大題專攻練 12.函數(shù)與導數(shù)(B組) 大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！ 1.已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1)，其中a∈R.　世紀金榜導學號92494448 (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)是否存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【解析】(1)f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1) =ln. 設(shè)

2、g(x)=，g′(x)=-. ①當a=0時，f(x)無意義，所以a≠0. ②當a>0時，f(x)的定義域為. 令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)與g′(x)的情況如表： x (-∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+∞) g′(x) - 0 + 0 - g(x) ↘ g(x1) ↗ g(x2) ↘ -(-a)=>0，所以>-a. -=-<0，所以<. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是； 單調(diào)遞減區(qū)間是. ③當a<0時，f(x)的定義域為.令g′(x)=0，得x1=-a，x2=，g(x)與g′(x)的情況如表： x (-

3、∞，x2) x2 (x2，x1) x1 (x1，+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ↗ g(x2) ↘ g(x1) ↗ -(-a)=<0，所以<-a. -=->0，所以>. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是； 單調(diào)遞減區(qū)間是. (2)①當a>0時，由(1)可知，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)在[0，+∞)上存在最大值f=lna2. 下面研究最小值： 由于f(x)的定義域為. (ⅰ)若≥0，即01時，因為在上單調(diào)

4、遞增， 所以f(x)在上存在最小值f(0)； 因為f(x)在上單調(diào)遞減， 所以f(x)在上不存在最小值. 所以，要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值， 只可能是f(0)=ln(g(0)). 計算整理g(x)-g(0)=-(a2-1) =. 要使f(x)在[0，+∞)上存在最小值， 只需x∈[0，+∞)，g(x)-g(0)≥0. 因為x2+1>0，則問題轉(zhuǎn)化為x∈[0，+∞)時，(1-a2)x+2a≥0恒成立. 設(shè)h(x)=(1-a2)x+2a，則只需或 解得0≤a≤1，這與a>1相矛盾， 所以f(x)在[0，+∞)上沒有最小值，不合題意. ②當a<0時，由于f(x

5、)的定義域為. (ⅰ)若≤0，即-1≤a<0時，f(x)在[0，+∞)上沒有意義，也不存在最大值和最小值. (ⅱ)若>0，即a<-1時，由(1)可知f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)存在最大值，但不存在最小值. 綜上，不存在a的值，使得f(x)在[0，+∞)上既存在最大值又存在最小值. 2.已知函數(shù)f(x)=aex+(2-e)x(a為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y=f(x)在x=0處的切線與直線(3-e)x-y+10=0平行.　世紀金榜導學號92494449 (1)求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)內(nèi)的零點個數(shù). (2)證明：當x>0時，f(x)-1>xln(x+1

6、). 【解析】(1)f′(x)=aex+2-e，由題設(shè)，可知曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率k=f′(0)=a+2-e=3-e，解得a=1， 所以f(x)=ex+(2-e)x， 所以x≥0時，f′(x)=ex+2-e≥e0+2-e>0， 所以f(x)在區(qū)間[0，+∞)內(nèi)為增函數(shù)， 又f(0)=1>0，所以f(x)在區(qū)間[0，+∞)內(nèi)沒有零點. (2)當x>0時，f(x)-1>xln(x+1)等價于>ln(x+1)，記g(x)=ex-(x+1)， 則g′(x)=ex-1，當x>0時，g′(x)>0， 所以當x>0時，g(x)在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 所以g(x)>g

7、(0)=0，即ex>x+1，兩邊取自然對數(shù)，得x>ln(x+1)(x>0)， 所以要證明>ln(x+1)(x>0)，只需證明≥x(x>0)， 即證明當x>0時，ex-x2+(2-e)x-1≥0，① 設(shè)h(x)=ex-x2+(2-e)x-1，則h′(x)=ex-2x+2-e， 令φ(x)=ex-2x+2-e， 則φ′(x)=ex-2，當x∈(0，ln2)時，φ′(x)<0； 當x∈(ln2，+∞)時，φ′(x)>0. 所以φ(x)在區(qū)間(0，ln2)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln2，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，又φ(0)=3-e>0，φ(1)=0，00； 當x∈(x0，1)時，φ(x)<0，所以h(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(x0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增， 又h(0)=h(1)=0，所以h(x)=ex-x2+(2-e)x-1≥0，當且僅當x=1時，取等號，即①式成立. 所以f(x)-1>xln(x+1). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊