《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 2.1.2　橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課時目標(biāo)　1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題． 1．橢圓的簡單幾何性質(zhì) 焦點的 位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點 軸長 短軸長＝______，長軸長＝______ 焦點 焦距 對稱性 對稱軸是________，對稱中心是______ 離心率 2.直線與橢圓 直線y

2、＝kx＋b與橢圓＋＝1 (a>b>0)的位置關(guān)系： 直線與橢圓相切?有______組實數(shù)解，即Δ______0.直線與橢圓相交?有______組實數(shù)解，即Δ______0，直線與橢圓相離?________實數(shù)解，即Δ______0. 一、選擇題 1．橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長、短軸長、離心率依次是(　　) A．5,3，B．10,6， C．5,3，D．10,6， 2．焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　　) A．＋＝1B．＋＝1 C．＋＝1D．＋＝1 3．若焦點在x軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m等于(　　) A．B．C．D．

3、 4．如圖所示，A、B、C分別為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90，則該橢圓的離心率為(　　) A.B．1－ C.－1D. 5．若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數(shù)為(　　) A．至多一個B．2C．1D．0 6．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點。滿足＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A．(0,1) B． C．D． 題號 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(－5,4

4、)，則橢圓的方程為______________． 8．直線x＋2y－2＝0經(jīng)過橢圓＋＝1 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于______． 9．橢圓E：＋＝1內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為____________． 三、解答題 10．如圖，已知P是橢圓＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x＝－ (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 11．已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.

5、(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍； (2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程． 能力提升 12．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　) A．B．C．D． 13．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F1(－，0)，且右頂點為D(2，0)．設(shè)點A的坐標(biāo)是. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程． 1．橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用

6、． 2．橢圓既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形．橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計算問題時，往往能起到化繁為簡的作用． 3．橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，通過解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍． 4．在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系． 2．1.2　橢圓的簡單幾何性質(zhì) 答案 知識梳理 1. 焦點的 位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 ＋＝1 ＋＝1 范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 頂點 (a,0)，(0，b) (b,0)，(

7、0，a) 軸長 短軸長＝2b，長軸長＝2a 焦點 (c,0) (0，c) 焦距 2c＝2 對稱性 對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點 離心率 e＝，02，∴<4. ∴點P(m，n)在橢圓＋＝1的內(nèi)部， ∴過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1有兩個交點．] 6．C　[∵

8、＝0，∴M點軌跡方程為x2＋y2＝c2，其中F1F2為直徑， 由題意知橢圓上的點在圓x2＋y2＝c2外部， 設(shè)點P為橢圓上任意一點，則|OP|>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知|OP|≥b，其中b為橢圓短半軸長， ∴b>c，∴c22c2， ∴2<，∴e＝<. 又∵0b>0)， 將點(－5,4)代入得＋＝1， 又離心率e＝＝，即e2＝＝＝， 解之得a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為＋＝1. 8. 解析　由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x＋2y－2＝0與x軸、y軸的交點分別為

9、(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b＝1，c＝2，從而a＝，e＝＝. 9．x＋2y－4＝0 解析　設(shè)弦的兩個端點為M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則， 兩式相減，得＋＝0. 又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝， ∴kMN＝－，由點斜式可得弦所在直線的方程為 y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0. 10．解　依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)． 設(shè)P(xP，yP)，且xP＝c，代入到橢圓的方程， 得yP＝.∴P. ∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝. ∴ab＝c2. ∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1. ∴e4＋e2－1＝0.

10、∵0