《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.23.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.13.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義A A 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1若若z z3 35 5i i8 82 2i i，則則z z等于等于( () )A A8 87 7i iB B5 53 3i iC C11117 7i iD D8 87 7i i解析：解析：z z8 82 2i i( (3 35 5i i) )11117 7i.i.答案：答案：C C2 2 設(shè)設(shè)m mR R， 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z(2(

2、2m m2 23 3i i) )( (m mm m2 2i i) )( (1 12 2m mi i) )， 若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)， 則則m m等于等于( () )A.A.1 12 2B B3 3C C1 1D D1 1 或或 3 3解析：解析：z z(2(2m m2 2m m1)1)(3(32 2m mm m2 2) )i i，依題意依題意，2 2m m2 2m m1 10 0，且且 3 32 2m mm m2 20 0，解解得得m m1 12 2. .答案：答案：A A3 3在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，O O是原點是原點，OAOA，OCOC，ABAB表示的復(fù)數(shù)分別為表示的復(fù)數(shù)分別為2 2i

3、i，3 32 2i i，1 15 5i i，則則BCBC表表示的復(fù)數(shù)為示的復(fù)數(shù)為( () )A A2 28 8i iB B4 44 4i iC C6 66 6i iD D4 44 4i i解析：解析：BCBCOCOCOBOBOCOC( (OAOAABAB) )(3(3，2 2) )(1(1，5 5) )( (2 2，1 1) )(4(4，4)4)答案：答案：B B4 4| |(3(35 5i i) )(2(2i ii i2 2)|)|( () )A A3 3 2 2B.B. 1111C C2 2 3 3D.D. 1313解析：解析：|(3|(35 5i i) )(2(2i ii i2 2)|)

4、|(3|(35 5i i) )( (1 12 2i i)|)| |(3(31)1)( (5 52)2)i|i|2|23 3i|i| 2 22 2（3 3）2 2 1313. .答案：答案：D D5 5A A，B B分別是復(fù)數(shù)分別是復(fù)數(shù)z z1 1，z z2 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O O是原點是原點，若若| |z z1 1z z2 2| | |z z1 1z z2 2| |，則則AOBAOB一定是一定是( () )A A等腰三角形等腰三角形B B直角三角形直角三角形C C等邊三角形等邊三角形D D等腰直角三角形等腰直角三角形解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加( (減減) )法的幾

5、何意義法的幾何意義，知以知以O(shè)AOA，OBOB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等等，則此平行四邊形為矩形則此平行四邊形為矩形，故故AOBAOB為直角三角形為直角三角形答案：答案：B B二、填空二、填空題題6 6在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，若若OAOA、OBOB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 7 7i i、3 32 2i i，則則| |ABAB| |_解析：解析：| |ABAB| | |OBOBOAOA| | |4 43 3i|i| （4 4）2 2（3 3）2 25.5.答案：答案：5 57 7已知已知| |z z| |4 4，且且z z2 2i i 是實數(shù)是實數(shù)，

6、則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z z_解析：設(shè)解析：設(shè)z za ab bi i( (a a，b bR)R)，則則z z2 2i ia a( (b b2)2)i i，因為因為z z2 2i i 是實數(shù)是實數(shù)，所以所以b b2 2，又又| |z z| |4 4，所以所以a a2 2b b2 21616，所以所以a a2 2 3 3. .所以所以z z2 2 3 32 2i.i.答案：答案：2 2 3 32 2i i8 8在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1、z z2 2、z z的對應(yīng)點分別為的對應(yīng)點分別為Z Z1 1、Z Z2 2、Z Z，已知已知OZOZOZOZ1 1OZOZ2 2，z z1 11 1a a

7、i i，z z2 2b b2 2i i，z z3 34 4i i( (a a，b bR)R)，則則a ab b_解析：由條件知解析：由條件知z zz z1 1z z2 2，所以所以(1(1a ai i) )( (b b2 2i i) )3 34 4i i，即即(1(1b b) )( (a a2)2)i i3 34 4i i，由復(fù)數(shù)相等的條件知由復(fù)數(shù)相等的條件知，1 1b b3 3 且且a a2 24 4，解得解得a a6 6，b b2 2，a ab b8.8.答案：答案：8 8三、解答題三、解答題9 9 在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)， 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)3 3i i 與與 5 5i i 對應(yīng)的向量分別是對應(yīng)的向

8、量分別是OAOA與與OBOB， 其中其中O O是原點是原點， 求向量求向量O OA AOBOB，BABA對應(yīng)的復(fù)數(shù)及對應(yīng)的復(fù)數(shù)及A A，B B兩點間的距離兩點間的距離解：向量解：向量OAOAOBOB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( (3 3i i) )(5(5i i) )2.2.因為因為BABAOAOAOBOB，所以向量所以向量BABA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( (3 3i i) )(5(5i i) )8 82 2i i，所以所以A A，B B兩兩點間的距離為點間的距離為| |8 82 2i|i| （8 8）2 2（2 2）2 22 2 1717. .1010設(shè)設(shè)m mR R，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1

9、m m2 2m mm m2 2( (m m15)15)i i，z z2 22 2m m( (m m3)3)i i，若若z z1 1z z2 2是虛數(shù)是虛數(shù)，求求m m的的取值范圍取值范圍解：解：z z1 1z z2 2m m2 2m mm m2 22 2i im m2 2m m4 4m m2 2( (m m2 22 2m m15)15)i i，因為因為z z1 1z z2 2是虛數(shù)是虛數(shù)，所以所以m m2 22 2m m15150 0 且且m m2 2，所以所以m m5 5 且且m m3 3 且且m m2 2，所以所以m m的取值范圍是的取值范圍是( (，3 3) )( (3 3，2)2)(

10、(2 2，5 5) )(5(5，) )B B 級級能力提升能力提升1 1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 11 1icosicos，z z2 2sinsini i，則則| |z z1 1z z2 2| |的最大值為的最大值為( () )A A3 32 2 2 2B.B. 2 21 1C C3 32 2 2 2D.D. 2 21 1解析：解析：| |z z1 1z z2 2| |(1|(1icosicos) )( (sinsini i)|)|（1 1sinsin）2 2（1 1coscos）2 2 3 32 2（sinsincoscos）3 32 2 2 2sinsin4 4 3 32 2 2 2 2 21.1

11、.答案：答案：D D2 2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z z| |z z| |3 34 4i i，則則z z_解析：設(shè)復(fù)數(shù)解析：設(shè)復(fù)數(shù)z za ab bi i( (a a，b bR)R)，則則a aa a2 2b b2 23 3 且且b b4 4，解得解得a a7 76 6，b b4 4，所以所以z z7 76 64 4i.i.答案：答案：7 76 64 4i i3 3 已知關(guān)于已知關(guān)于t t的方程的方程t t2 22 2t t2 2xyxy( (t tx xy y) )i i0(0(x x，y yR)R)， 求使該方程有實根的點求使該方程有實根的點( (x x，y y) )的軌跡方程的軌跡方程

12、解：設(shè)原方程的一個實根為解：設(shè)原方程的一個實根為t tt t0 0，則有則有( (t t2 20 02 2t t0 02 2xyxy) )( (t t0 0 x xy y) )i i0.0.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件有t t2 20 02 2t t0 02 2xyxy0 0，t t0 0 x xy y0 0，消去消去t t0 0，得得( (y yx x) )2 22(2(y yx x) )2 2xyxy0 0，即即( (x x1)1)2 2 ( (y y1)1)2 22.2.故故所求點的軌跡方程為所求點的軌跡方程為( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22.2.