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1、本 章 整 合第一章第一章 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例專題1專題2專題3專題4專題一回歸分析1.對所抽取的樣本數(shù)據(jù)進行分析,分析兩個變量之間的關(guān)系線性關(guān)系或非線性關(guān)系,并由一個變量的變化去推測另一個變量的變化,這就是對樣本進行回歸分析.回歸分析的過程就是建立回歸模型的過程.有時,回歸模型可能會有多種選擇(如作線性回歸模型),這時,可通過殘差分析或利用R2來檢查模型的擬合效果,從而得到最佳模型.專題1專題2專題3專題4(3)由散點圖確定回歸方程的大致類型;(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù);(5)得出結(jié)果后,可通過殘差分析或利用R2來檢查模型的擬合效果,從而得到最佳模型.2.回歸分析的方法:回歸模型法.

2、基本步驟為:(1)確定研究對象,明確哪個變量是解釋變量,哪個變量是預報變量;(2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖,觀察它們之間的關(guān)系;專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得的數(shù)據(jù)如下:(1)建立零件數(shù)為解釋變量,加工時間為預報變量的回歸模型,并計算殘差;(2)你認為這個模型能較好地刻畫零件數(shù)和加工時間的關(guān)系嗎?專題1專題2專題3專題4提示:(1)依據(jù)樣本點數(shù)據(jù)的散點圖,可建立兩個變量之間的回歸模型;(2)畫出殘差圖,依據(jù)殘差點是否均勻地落在水平帶狀區(qū)域中進行判斷.解:(1

3、)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖,如圖所示.專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4(2)以零件數(shù)為橫坐標,殘差為縱坐標作出殘差圖如圖所示.由圖可知,殘差點分布較均勻,即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好.但需注意,由殘差圖也可以看出,第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大,需要確認在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的錯誤.專題1專題2專題3專題4專題二獨立性檢驗1.獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法,常用的直觀方法為等高條形圖.等高條形圖由于是等高的,因此它能直觀地反映兩個分類變量之間的差異的大小,而利用獨立性檢驗的思想方法,計算出某一個隨機變量K2的觀測值來判斷更

4、精確些.2.獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學上的反證法.要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設該結(jié)論不成立,即假設結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設下我們構(gòu)造的隨機變量K2應該很小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.專題1專題2專題3專題4應用1在一次惡劣氣候的飛行中,某機構(gòu)調(diào)查了男、女乘客在飛機上暈機的情況.共調(diào)查了89位乘客,其中男乘客有24人暈機,31人不暈機;女乘客有8人暈機,26人不暈機.根據(jù)此材料,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“在本次飛機飛行中,暈機與性別有關(guān)系”?為什么?提示:首先列出22列聯(lián)表,

5、再計算K2的觀測值k,與臨界值比較,作出判斷. 解:由已知數(shù)據(jù)得到如下性別與暈機列聯(lián)表(單位:人):專題1專題2專題3專題4根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測值故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為“在本次飛機飛行中,暈機與性別有關(guān)系”.專題1專題2專題3專題4應用2某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試的成績(滿分100分),如下表所示:若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.專題1專題2專題3專題4(1)根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人):(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為學生的數(shù)學

6、成績與物理成績有關(guān)系?專題1專題2專題3專題4提示:根據(jù)題意,先合理提取已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表,再進一步由表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值,最后與臨界值比較,作出判斷. 解:(1)填寫22列聯(lián)表(單位:人)如下:(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值因此在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為學生的數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系.專題1專題2專題3專題4專題三轉(zhuǎn)化與化歸思想在回歸分析過程中,由于兩個變量間的關(guān)系可能是線性關(guān)系,也可能是二次函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型等中的一種.對于前者,我們可以借助線性回歸模型來處理;對于后者,在解答過程中,我們常利用變量間的轉(zhuǎn)換,把非線性回歸問題化成線性回歸問題,最

7、終用線性回歸方程進行研究. 應用煉鋼廠出鋼時所用的盛鋼水的鋼包,在使用過程中,由于鋼液及爐渣對包襯耐火材料的侵蝕,使其容積不斷增大,請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出使用次數(shù)x與增大的容積y之間的關(guān)系.專題1專題2專題3專題4解:根據(jù)試驗數(shù)據(jù)作散點圖,如下圖. 專題1專題2專題3專題4專題1專題2專題3專題4專題四數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結(jié)合起來,將代數(shù)問題與幾何問題之間進行轉(zhuǎn)化,包括“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”兩個方面.在本章常用的圖形為散點圖、殘差圖與等高條形圖.應用為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系,調(diào)查了一千多名青少年及其家長,數(shù)據(jù)如下:專題1專題2專題3專題4(1

8、)作出等高條形圖,并對子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系作出簡要分析;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為父母吸煙對子女吸煙有影響?解:(1)作出等高條形圖如下圖所示:由圖形可以看出,子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高,因此可以在某種程度上認為子女吸煙與父母吸煙有關(guān).專題1專題2專題3專題4由圖形可以看出,子女吸煙者中父母吸煙的比例要比子女不吸煙者中父母吸煙的比例高,因此可以在某種程度上認為子女吸煙與父母吸煙有關(guān).12345A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減

9、少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)12345解析:由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關(guān).答案:D123452(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān)解析由y=-0.1x+1知y與x負相關(guān),又因為y與z正相關(guān),故z與x負相關(guān).答案A123453(2016全國丙高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼

10、17分別對應年份20082014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.1234512345解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.12345123454(2015重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:12345解:(1)列表計算如下:123455(2015課標全國高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.1234512345