《人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時(shí)跟蹤檢測(cè)八 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時(shí)跟蹤檢測(cè)八 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1直線(xiàn)直線(xiàn) ykxk1 與橢圓與橢圓x29y241 的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為()A相切相切B相交相交C相離相離D不確定不確定解析：解析：選選 B直線(xiàn)直線(xiàn) ykxk1 可變形為可變形為 y1k(x1)，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，故直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)，而該，而該點(diǎn)在橢圓點(diǎn)在橢圓x29y241 內(nèi)部，所以直線(xiàn)內(nèi)部，所以直線(xiàn) ykxk1 與橢圓與橢圓x29y241 相交，故選相交，故選 B2橢圓橢圓 mx2ny21 與直線(xiàn)與直線(xiàn) y1x 交于交于 M，N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段 MN 中點(diǎn)所在直中

2、點(diǎn)所在直線(xiàn)的斜率為線(xiàn)的斜率為22，則，則mn的值是的值是()A22B2 33C9 22D2 327解析：解析：選選 A由由mx2ny21，y1x消去消去 y 得，得，(mn)x22nxn10設(shè)設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 中點(diǎn)為中點(diǎn)為(x0，y0)，則則 x1x22nmn，x0nmn，代入代入 y1x 得得 y0mmn由題意由題意y0 x022，mn22，選，選 A3已知已知 F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足滿(mǎn)足MF1MF2 0 的點(diǎn)的點(diǎn) M 總在橢圓內(nèi)部總在橢圓內(nèi)部，則橢則橢圓離心率的取值范圍是圓離心率的取值范圍是()A(0,1)B0，12C0，22D22，1

3、解析解析：選選 CMF1MF2 ，點(diǎn)點(diǎn) M 在以在以 F1F2為直徑的圓上為直徑的圓上，又點(diǎn)又點(diǎn) M 在橢圓內(nèi)部在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2a2c2，即，即 2c2a2，c2a212，即，即ca0，0eb0)的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F(3,0)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)交的直線(xiàn)交 E 于于A，B 兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則，則 E 的方程為的方程為()Ax245y2361Bx236y2271Cx227y2181Dx218y291解析：解析：選選 D因?yàn)橹本€(xiàn)因?yàn)橹本€(xiàn) AB 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) F(3,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)，所以直線(xiàn)所以直線(xiàn) AB 的方程為的方程為 y12(x3)，

4、代入橢圓方程代入橢圓方程x2a2y2b21 消去消去 y，得得a24b2x232a2x94a2a2b20，所以所以 AB 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為32a22a24b21，即，即 a22b2，又又 a2b2c2，所以，所以 bc3所以所以 E 的方程為的方程為x218y2916橢圓橢圓 x24y216 被直線(xiàn)被直線(xiàn) y12x1 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：解析：由由x24y216，y12x1，消去消去 y 并化簡(jiǎn)得并化簡(jiǎn)得 x22x60設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為 M(x1，y1)，N(x2，y2)，則則 x1x22，x1x26弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)|MN| 1k2|x1x2|54 x

5、1x2 24x1x254 424 35答案：答案： 357 已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P(x， y)在橢圓在橢圓x225y2161 上上， 若若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)， |AM |1， 且且PM AM 0，則，則|PM |的最小值是的最小值是_解析：解析：易知點(diǎn)易知點(diǎn) A(3,0)是橢圓的右焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)PM AM 0，AM PM |PM |2|AP|2|AM |2|AP|21，橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn) A 的距離最小，故的距離最小，故|AP|min2，|PM |min 3答案：答案： 38若點(diǎn)若點(diǎn) O 和點(diǎn)和點(diǎn) F 分別為橢圓分別為橢圓x24y231 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)的中

6、心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則則OP FP 的最大值為的最大值為_(kāi)解析：解析：由由x24y231 可得可得 F(1,0)設(shè)設(shè) P(x，y)，2x2，則，則OP FP x2xy2x2x31x2414x2x314(x2)22，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，OP FP 取得最大值取得最大值 6答案：答案：69已知斜率為已知斜率為 1 的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 過(guò)橢圓過(guò)橢圓x24y21 的右焦點(diǎn)，交橢圓于的右焦點(diǎn)，交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦 AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：a24，b21，c a2b2 3，右焦點(diǎn)右焦點(diǎn) F( 3，0)，直線(xiàn)直線(xiàn) l 的方程的方程 yx 3由由

7、yx 3，x24y21，消去消去 y 并整理，得并整理，得 5x28 3x80設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn) l 與橢圓的交點(diǎn)為與橢圓的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x28 35，x1x285，|AB| 1k2 x1x2 24x1x228 35248585，即弦即弦 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8510設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為，離心率為35(1)求求 C 的方程；的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為且斜率為45的直線(xiàn)被的直線(xiàn)被 C 所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：解：(1)將將(0,4)代入代入 C 的方程得的方程得16b21，b4

8、又又 eca35，得，得a2b2a2925，即即 116a2925，a5，C 的方程為的方程為x225y2161(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為且斜率為45的直線(xiàn)方程為的直線(xiàn)方程為 y45(x3)設(shè)直線(xiàn)與設(shè)直線(xiàn)與 C 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線(xiàn)方程將直線(xiàn)方程 y45(x3)代入代入 C 的方程的方程，得得x225 x3 2251， 即即 x23x80， 解得解得 x1x23， AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo) x0 x1x2232， y0y1y2225(x1x26)65，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為32，65 層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1若直線(xiàn)若直線(xiàn) mxn

9、y4 和圓和圓 O：x2y24 沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)則過(guò)點(diǎn) P(m，n)的直線(xiàn)與橢圓的直線(xiàn)與橢圓x29y241 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B1C0D0 或或 1解析：解析：選選 A由題意，得由題意，得4m2n22，所以，所以 m2n24，則，則2m2，2n0，即即k54或或 k54時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)故選時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)故選 C3若點(diǎn)若點(diǎn)(x，y)在橢圓在橢圓 4x2y24 上，則上，則yx2的最小值為的最小值為()A1B1C2 33D以上都不對(duì)以上都不對(duì)解析：解析：選選 C設(shè)設(shè)yx2k，則，則 yk(x2)由由4x2y24，yk x2 消去消去 y，整理得，整理得(

10、k24)x24k2x24(k21)0，16k444(k21)(k24)0，解得解得 k2 33，kmin2 33選選 C4已知已知 F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓為橢圓x2a2y2b21 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P(不在不在 x 軸上軸上)為橢圓上一點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足PF1 PF2 c2，則橢圓離心率的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是()A33，1B13，12C33，22D0，22解析：解析：選選 C由橢圓的定義，得由橢圓的定義，得|PF1|PF2|2a，平方得，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2又又PF1 PF2 c2，|PF1|PF2|cosF1PF

11、2c2，由余弦定理，得由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|24c2，由由，得，得 cosF1PF2c22a23c21，所以所以2ca，即，即 eb0)相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若若M 是線(xiàn)段是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，則橢圓的中點(diǎn)，則橢圓 C 的離心率等于的離心率等于_解析解析： 設(shè)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 分別代入橢圓方程相減得分別代入橢圓方程相減得 x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，根據(jù)題意有根據(jù)題意有 x1x2212，y1y2212，且且y1y2x1x212，所以所以2a22b212 0，得，得

12、 a22b2，所以，所以 a22(a2c2)，整理得，整理得 a22c2，所以，所以ca22，即，即 e22答案：答案：227已知已知 F1，F(xiàn)2分別是橢圓分別是橢圓x24y21 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn) M(0,2)的直線(xiàn)的直線(xiàn) l 與橢圓交與橢圓交于不同的兩點(diǎn)于不同的兩點(diǎn) A，B，且，且AOB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))為銳角，求直線(xiàn)為銳角，求直線(xiàn) l 的斜率的斜率 k 的取值范圍的取值范圍解：解：顯然直線(xiàn)顯然直線(xiàn) x0 不滿(mǎn)足題設(shè)條件，故設(shè)直線(xiàn)不滿(mǎn)足題設(shè)條件，故設(shè)直線(xiàn) l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立聯(lián)立ykx2，x24y21消去消去 y 并整理，得并

13、整理，得k214 x24kx30，所以所以 x1x24kk214，x1x23k214由由(4k)212k214 4k230，得，得 k32或或 k32又又 0AOB0OA OB 0，所以所以O(shè)A OB x1x2y1y20又又 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)43k2k2148k2k2144k21k214，所以所以3k214k21k2140，即，即 k24，所以，所以2kb0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， 3)，離心率為離心率為12，左右焦左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為 F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若直線(xiàn)若直線(xiàn) l：y12xm 與橢圓交于與橢圓

14、交于 A，B 兩點(diǎn)，與以?xún)牲c(diǎn)，與以 F1F2為為直徑的圓交于直徑的圓交于 C，D 兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AB|CD|5 34，求直線(xiàn)，求直線(xiàn) l 的方程的方程解：解：(1)由題設(shè)知由題設(shè)知b 3，ca12，b2a2c2，解得解得 a2，b 3，c1，橢圓的方程為橢圓的方程為x24y231(2)由題設(shè)，以由題設(shè)，以 F1F2為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為 x2y21，圓心到直線(xiàn)圓心到直線(xiàn) l 的距離的距離 d2|m|5，由由 d1 得得|m|52(*)|CD|2 1d22145m22554m2設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由y12xm，x24y231得得 x2mxm230，由根與系數(shù)的關(guān)系可得由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2m，x1x2m23|AB|1122m24 m23 1524m2由由|AB|CD|5 34得得4m254m21，解得解得 m33，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足(*)直線(xiàn)直線(xiàn) l 的方程為的方程為 y12x33或或 y12x33