《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案 文 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 [考綱傳真]　1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第59頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 2．平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y

2、軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a與數(shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)． 3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐標(biāo)的求法 ①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)． ②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)， ||＝. 4．

3、平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共線?x1y2－x2y1＝0. [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底．(　　) (2)同一向量在不同基底下的表示是相同的．(　　) (3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件可以表示成＝.(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√　(4) 2．已知平面向量a＝(2

4、，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于 (　　) A．5　　　 B．　　　 C．　　　 D．13 B　[因?yàn)閍＋b＝(2，－1)＋(1,3)＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝.] 3．(20xx洛陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) A　[＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)， ＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)． 故選A．] 4．(20xx全國(guó)卷Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________.

5、 －6　[∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b， ∴－2m－43＝0，∴m＝－6.] 5．(教材改編)已知?ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________． (1,5)　[設(shè)D(x，y)，則由＝，得(4,1)＝(5－x,6－y)， 即解得] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第60頁(yè)) 平面向量基本定理及其應(yīng)用 　(1)如果e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是 (　　) A．e1與e1＋e2 B．e1－2e2與e1＋2e2 C．e1＋e2與e1

6、－e2 D．e1＋3e2與6e2＋2e1 (2)(20xx太原模擬)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090130】 (1)D　(2)　[(1)選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，則無(wú)解； 選項(xiàng)B中，設(shè)e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，則無(wú)解； 選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，則無(wú)解； 選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以兩向量是共線向量． (2)選擇，作為平面向量的一組基底，則＝＋，＝＋，＝＋， 又＝λ＋μ＝＋， 于是得解得 所以λ＋μ＝.]

7、 [規(guī)律方法]　1.利用平面向量基本定理表示向量時(shí)，要選擇一組恰當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量． 2．利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，在解題時(shí)，注意方程思想的運(yùn)用．如解答本題(2)的關(guān)鍵是根據(jù)平面向量基本定理列出關(guān)于λ，μ的方程組． [變式訓(xùn)練1]　如圖421，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)．設(shè)＝a，＝b，則＝________，＝________，＝________(用向量a，b表示)． 圖421 b－a　b－a　a－b　[＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，＝＋＝－b＋＝b－a

8、，＝＋＝－b－＝a－B．] 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 　已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b， (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n； (3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)． [解]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．∵＝－＝3c， ∴＝3c

9、＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)． 又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)，∴＝(9，－18)． [規(guī)律方法]　1. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．常利用向量相等則其坐標(biāo)相同列方程(組)求解． 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)． [變式訓(xùn)練2]　(20xx合肥

10、三次質(zhì)檢)已知a＝(1，t)，b＝(t，－6)，則|2a＋b|的最小值為________． 2　[由條件得2a＋b＝(2＋t,2t－6)，所以|2a＋b|＝＝，當(dāng)t＝2時(shí)，|2a＋b|的最小值為2.] 平面向量共線的坐標(biāo)表示 　已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090131】 [解]　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)， a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ∵ka－b與a＋2b共線，∴2(k－

11、2)－(－1)5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)法一：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴＝λ， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴， 解得m＝. 法二：＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)， ＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)． ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥. ∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0， ∴m＝. [規(guī)律方法]　1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(a≠0)，則b＝λA． 2．向量共線的坐標(biāo)表示

12、既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例求解． [變式訓(xùn)練3]　(1)(20xx鄭州模擬)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，則銳角θ＝________. (2)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是________． (1)　(2)k≠1　[(1)由a∥b，得(1－sin θ)(1＋sin θ)＝， 所以cos2θ＝， 所以cos θ＝或－，又θ為銳角，所以θ＝. (2)若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形， 則向量，不共線． 因?yàn)椋剑?2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， 所以1(k＋1)－2k≠0， 解得k≠1.]