《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第1章1.1.2弧度制 作業(yè) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第1章1.1.2弧度制 作業(yè) Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．將5 rad化為角度是________． 解析：∵1 rad＝()°， ∴5 rad＝5·()°＝()°≈286°. 答案：286° 2．α＝－2 rad，則α的終邊在第________象限． 解析：－2 rad＝－2×()°≈－57.30°×2＝－114.60°， ∴α為第三象限角． 答案：三 3．用弧度制表示終邊落在第三象限的角的集合為________． 解析：若角α終

2、邊落在第三象限， 則{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}． 答案：{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z} 4．設(shè)集合M＝{α|α＝－，k∈Z}，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________． 解析：分別取k＝－1，0，1，2，得α＝－，－，，. 答案：{－，－，，} 5．下列結(jié)論不正確的是________．(只填序號) ① rad＝60°；②10°＝ rad；③ rad＝115°. 解析： rad＝×()°＝112.5°，所以③錯． 答案：③ 6．火車站鐘樓上有座大鐘，這座大鐘

3、的分針20 min所走的圓弧長是 m，則這座大鐘分針的長度為________ m. 解析：因為分針20 min轉(zhuǎn)過的角為，所以由l＝αr， 得r＝＝＝0.5(m)，即這座大鐘分針的長度為0.5 m. 答案：0.5 7．(2014·濟(jì)南高一質(zhì)檢)一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的弧長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？ 解：設(shè)弧長為l，所對圓心角為α，則l＋2r＝πr， 即l＝(π－2)r. ∵|α|＝＝π－2，∴α的弧度數(shù)是π－2， 從而S扇形＝lr＝(π－2)r2. 8．設(shè)集合A＝{x|kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，B＝{x|x2≤36}，

4、試求集合A∩B. 解：由集合A＝{x|kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，可知A＝…∪[－，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，] ∪[，]∪….由B＝{x|x2≤36}，可得B＝{x|－6≤x≤6}，在數(shù)軸上將兩個集合分別作出，如下圖． 可得集合A∩B＝[－6，－]∪[－，－]∪[－，]∪[，]∪[，6]． [高考水平訓(xùn)練] 1．在(－4π，4π)內(nèi)與－角的終邊相同的角是________． 解析：首先寫出與－π角的終邊相同的角的集合{α|α＝2kπ－π，k∈Z}．然后再寫出(－4π，4π)內(nèi)的角α. 答案：－，－，， 2．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的

5、圓心角的弧度數(shù)為________． 解析：設(shè)圓的半徑為r，這段弧所對的圓心角為α，則正方形邊長為r，則r＝r·α，即α＝. 答案： 3．已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求 (1)的長； (2)扇形所含弓形的面積． 解：(1)∵120°＝π＝π， ∴l(xiāng)＝|α|·r＝6×π＝4π，∴的長為4π. (2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， 如圖所示有S△OAB＝×AB×OD(D為AB中點) ＝×2×6cos 30°×3＝9. ∴弓形的面積為S扇形OAB－S△OAB＝12π－9. ∴弓形的面積是12π－9. 4．將一條繩索繞在半徑為40 cm的輪圈上，繩索的下端處懸掛著物體B，如果輪子按逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈，現(xiàn)將物體B的位置向上提升100 cm，那么需要多長時間才能完成？ 解：如圖，設(shè)將物體向上提升100 cm，需要的時間為ts. 當(dāng)BB′＝100 cm時， 的長是100 cm，所對的圓心角∠AOA′＝＝(rad)． 因為輪子每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)6圈， 所以每秒勻速轉(zhuǎn)過＝(rad)． 于是t s轉(zhuǎn)過t rad， 所以t＝，得t＝≈4(s)．