《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.2.1向量的加法 向量的減法 作業(yè) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.2.1向量的加法 向量的減法 作業(yè) Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．化簡：(1)＋＋(＋＋)＝________； (2)－＋＋＝________． 解析：(1)＋＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝. (2)－＋＋＝＋＋－＝＋－＝0－＝. 答案：(1)　(2) 2．若向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，則|a＋b|的取值范圍是________． 解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 答案：[1，7] 3．設(shè)a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為________．(填序號) ①a∥b；②a＋b

2、＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|； ⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 解析：a＝0，則①③⑤正確． 答案：①③⑤ 4．正方形ABCD的邊長為1，則|＋＋＋|為________． 解析：|＋＋＋|＝2||＝2. 答案：2 5．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是________．(填序號) ①＝；②＋＝； ③＝＋； ④＋＝0. 解析：對于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正確；對于②，由向量加法的平行四邊形法則可判斷②正確；對于④，∵與方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正確；對于③，＝＋，即③不正確． 答案：③ 6．已知＝a，＝b，且||＝5，||＝12，∠

3、AOB＝90°，則|a－b|＝________． 解析：|a－b|＝||＝＝＝13. 答案：13 7．(2014·南京高一檢測)如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點，設(shè)＝a，＝b，＝c，求證：b＋c－a＝. 證明：法一：∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝. 法二：∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝. 8．在水流速度為4 km/h的河中，如果船以12 km/h的實際航速與河岸成直角行駛，求船航行速度的大小與方向． 解： 如圖所示，設(shè)表示水流速度，表示船實際航行速度，連結(jié)BC，作

4、AD綊BC，連結(jié)DC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以為所求的船的航速．因為＋＝，||＝4，||＝12，所以tan∠ACB＝＝，所以∠ACB＝30° ＝∠CAD.所以||＝||＝8，∠BAD＝120°. 所以船的航行速度大小為8 km/h，方向與水流速度方向成120°的角． [高考水平訓(xùn)練] 1．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________． 解析：＝－. 當與共線且方向相同時||有最小值3. 當與共線且方向相反時||有最大值13. 答案：[3，13] 2．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，

5、則四邊形的形狀是__________． 解析：∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：平行四邊形 3．已知△OAB中，＝a，＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積． 解：由已知得||＝||，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，即OA＝OB＝BA， ∴△OAB為正三角形， |a＋b|＝||＝2×＝2， ∴S△OAB＝×2×＝. 4．三人奪球的游戲規(guī)則是：在小球上均勻裝上三條繩子，由三人在一水平面上分別拉繩，要

6、求每兩人與球連線夾角相等，得到小球者為勝．現(xiàn)有甲、乙、丙三人玩此游戲．若甲、乙兩人的力相同，均為a牛，試探究丙需要多大拉力，使小球靜止．若甲、乙兩人的力不等，則小球有可能靜止嗎？ 解：設(shè)甲、乙、丙三人作用于小球的力分別為a，b，c， 根據(jù)題意，可知a，b，c三個向量兩兩夾角為120°， 可先計算a＋b. 由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a，b所成的角，即方向與c相反． 要使小球不動，則c＝－(a＋b)． 若甲、乙兩人的力不等，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則， a＋b的方向不可能與c相反，也就是說a＋b與c不可能是相反向量， 所以小球不可能靜止．