《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.4向量的數(shù)量積一 作業(yè) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)蘇教版必修4 第2章2.4向量的數(shù)量積一 作業(yè) Word版含解析（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 若|m|＝4，|n|＝6，m與n的夾角θ為45°，則m·n＝________. 解析：m·n＝|m||n|cos θ＝4×6×cos 45°＝12. 答案：12 (2014·南通調(diào)研)在△ABC中，已知·＝4，·＝－12，則||＝________． 解析：將·＝4，·＝－12兩式相減得·(－)＝2＝16，則||＝4. 答案：4 設(shè)a與b的模分別為4和3，夾角為60°

2、;，則|a＋b|＝______. 解析：|a＋b|＝＝ ＝＝. 答案： 若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為__________． 解析：設(shè)向量a與b的夾角為θ，由題意知(a＋b)·a＝0， ∴a2＋a·b＝0，∴|a|2＋|a||b|cos θ＝0，∴1＋2cos θ＝0，∴cos θ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. 答案：120° 設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，則|c|2＝__________． 解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝

3、－(a＋b)．又∵a⊥b， ∴a·b＝0.∴|c|2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5. 答案：5 如圖所示的是正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是__________．(只填序號(hào)) ① ·；②·；③·；④·. 解析：根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)，得·＝0，·＜0，·＝||·||·cos＝||2，·＝||·2||·cos＝|P1P2|2，經(jīng)比較可知·的數(shù)量積最大． 答案：① 已知|a|

4、＝3，|b|＝4，a與b的夾角為. 求：(1)(3a－2b)·(a－2b)； (2)|a＋b|. 解：(1)(3a－2b)·(a－2b)＝3a2－8a·b＋4b2 ＝3×32－8×3×4cos＋4×42＝91＋48. (2)|a＋b|＝＝ ＝＝ . 已知a，b是非零向量，且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，求a與b的夾角． 解：∵(a－2b)⊥a， ∴(a－2b)·a＝0，即a2－2a·b＝0. ∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝0，即b2－2a·b＝

5、0. ∴a2＝b2，即|a|＝|b|.a·b＝a2，即a·b＝|a|2. ∴cos θ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝. [高考水平訓(xùn)練] 如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上一點(diǎn)，DC＝2BD，則·＝________． 解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 又∵＝－，2＝1，2＝4，且·＝2×1×cos 120°＝－1， ∴·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝－. 答案：－ 已知非零向量，和滿足(＋)·＝0，且＝，則△AB

6、C的形狀為________． 解析：∵、分別表示與、同向的單位向量， ∴以、為鄰邊的平行四邊形為菱形． ∴表示向量＋的有向線段在∠A平分線上． ∴由(＋)·＝0知∠A的平分線垂直于BC， ∴△ABC為等腰三角形．又＝cos C＝， ∴∠C＝，從而可知，∠A＝. ∴△ABC為等腰直角三角形． 答案：等腰直角三角形 已知a、b是兩個(gè)非零向量，同時(shí)滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角． 解：根據(jù)|a|＝|b|，有|a|2＝|b|2， 又|b|＝|a－b|，得|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2， ∴a·b＝|a|2. 而|a

7、＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3|a|2， ∴|a＋b|＝|a|.設(shè)a與a＋b的夾角為θ， 則cos θ＝＝＝， 又∵θ∈[0°，180°]．∴θ＝30°. 4．已知向量a，b滿足：a2＝9，a·b＝－12，求|b|的取值范圍． 解：法一：∵a2＝9，∴|a|＝3.又a·b＝－12. ∴|a·b|＝12. 又∵|a·b|≤|a||b|.∴12≤3|b|，解得|b|≥4. 故|b|的取值范圍是[4，＋∞)． 法二：∵a·b＝|a||b|cos θ(其中θ為a與b的夾角)． 又由a2＝9，得|a|＝3，由a·b＝－12，得θ≠90°. 即cos θ≠0.∴|b|＝＝＝. ∵－1≤cos θ<0，∴|b|≥4. 故|b|的取值范圍是[4，＋∞)．