《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末復(fù)習(xí)課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末復(fù)習(xí)課（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料章末復(fù)習(xí)課1 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式為復(fù)數(shù)代數(shù)形式為z za ab bi i，a a、b bR R，應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件時(shí)應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件時(shí)，必須先將復(fù)數(shù)化成代必須先將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式數(shù)形式2 2復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的前提條件是必須是代數(shù)形式復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的前提條件是必須是代數(shù)形式z za ab bi i( (a a、b bR)R)z z為純虛數(shù)的條為純虛數(shù)的條件為件為a a0 0 且且b b0 0，注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別注意虛數(shù)與純虛數(shù)的區(qū)別3 3 不要死記硬背復(fù)數(shù)運(yùn)算的法則不要死記硬背復(fù)數(shù)運(yùn)算的法則， 復(fù)數(shù)加減可類比合并同類項(xiàng)復(fù)數(shù)加減可類比合并同類項(xiàng)， 乘法可類比

2、多項(xiàng)式乘法乘法可類比多項(xiàng)式乘法，除法可類比分母有理化除法可類比分母有理化4 4a a2 20 0 是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)z z2 20 0 不一定成立不一定成立，| |z z| |2 2z z2 2. .5 5復(fù)數(shù)與平面向量聯(lián)系時(shí)復(fù)數(shù)與平面向量聯(lián)系時(shí)，必須是以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量必須是以原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量6 6不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小7 7復(fù)平面的虛軸包括原點(diǎn)復(fù)平面的虛軸包括原點(diǎn)專題一專題一復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的條件是熟練解答復(fù)數(shù)問題的前復(fù)數(shù)相等及

3、復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的條件是熟練解答復(fù)數(shù)問題的前提提已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z zm m( (m m1)1)( (m m2 22 2m m3)3)i i，當(dāng)當(dāng)m m取何實(shí)數(shù)值時(shí)取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z是零是零、純虛數(shù)純虛數(shù)、2 25 5i?i?解：解：(1)(1)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）0 0，m m2 22 2m m3 30 0，即即m m0 0 或或m m1 1，m m3 3 或或m m1 1，所以所以m m1.1.即當(dāng)即當(dāng)m m1 1 時(shí)時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z為零為零(2)(2)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）0 0，m m2 22 2m m3 30 0，解得解得m m0

4、0 或或m m1 1，m m3 3 且且m m1 1，所以所以m m0 0，即即m m0 0 時(shí)時(shí)，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)(3)(3)由題意可得由題意可得m m（m m1 1）2 2，m m2 22 2m m3 35 5，解得解得m m2 2 或或m m1 1，m m4 4 或或m m2 2，所以所以m m2 2，所以當(dāng)所以當(dāng)m m2 2 時(shí)時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z為為 2 25 5i.i.歸納升華歸納升華當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論分別確定什么情利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當(dāng)況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)

5、當(dāng)x xy yi i 沒有說明沒有說明x x，y yR R 時(shí)時(shí)，也要分情況討論也要分情況討論設(shè)設(shè) i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1 1a ai i2 2i i為純虛數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的值為的值為( () )A A2 2B B2 2C C1 12 2D.D.1 12 2解析：解析：1 1a ai i2 2i i（1 1a ai i） （2 2i i）（2 2i i） （2 2i i）2 2a a（2 2a a1 1）i i5 5為純虛數(shù)為純虛數(shù)，所以所以 2 2a a0 0，所以所以a a2.2.答案：答案：A A專題二專題二復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法是實(shí)部與

6、實(shí)部、虛部與虛部分別相加減復(fù)數(shù)的加減法是實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項(xiàng)式乘法而乘法類比多項(xiàng)式乘法，除法類除法類比根式的分母有理化比根式的分母有理化，要注意要注意 i i2 21.1.(1)(1)計(jì)算：計(jì)算：2 2 3 3i i1 12 2 3 3i i( (2 21 1i i) )2 2 016016（4 48 8i i）2 2（4 4i i8 8）2 21111 7 7i i；(2)(2)已知已知z z1 1i i，化簡化簡z z2 23 3z z6 62 2z z1 1. .解：解：(1)(1)原式原式i i（1 12 2 3 3i i）1 12 2 3 3i i2 21

7、 1i i2 21 1 008008（4 48 8i i8 8i i4 4） （4 48 8i i4 48i8i）1111 7 7i ii i( (i i) )1 1 0080080 01 1i.i.(2)(2)z z2 23 3z z6 62 2z z1 1（1 1i i）2 23 3（1 1i i）6 62 2（1 1i i）i i3 3i i2 2i i（3 3i i） （2 2i i）（2 2i i） （2 2i i）7 7i i5 57 75 51 15 5i.i.歸納升華歸納升華復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算是本章的重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，在四則運(yùn)算時(shí)在

8、四則運(yùn)算時(shí)，不要死記結(jié)論對不要死記結(jié)論對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘運(yùn)算于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘運(yùn)算，要類比多項(xiàng)式的加、減、乘運(yùn)算進(jìn)行；對于復(fù)數(shù)代數(shù)形要類比多項(xiàng)式的加、減、乘運(yùn)算進(jìn)行；對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算式的除法運(yùn)算，要類比分式的分母有理化的方法進(jìn)行另外要類比分式的分母有理化的方法進(jìn)行另外，在計(jì)算時(shí)也要注意下面結(jié)論的在計(jì)算時(shí)也要注意下面結(jié)論的應(yīng)用：應(yīng)用：(1)(1)(a ab b) )2 2a a2 22 2ababb b2 2；(2)(2)(a ab b)()(a ab b) )a a2 2b b2 2；(3)(1(3)(1i i) )2 22 2i i；(4)(4)1 1i ii i

9、；(5)(5)1 1i i1 1i ii i，1 1i i1 1i ii i；(6)(6)a ab bi ii i( (b ba ai i) )計(jì)算：計(jì)算：（i i2 2） （i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i3 32 2i i2 23 3i i_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)椋╥ i2 2） （i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i（i i2 2） （i i1 1）i i2 21 1i ii i1 1，3 32 2i i2 23 3i i（3 32 2i i） （2 23 3i i）（2 23 3i i） （2 23 3i i）1313i i1313i i，所以所以

10、（i i2 2） （i i1 1）（1 1i i） （i i1 1）i i3 32 2i i2 23 3i ii i1 1( (i i) )1.1.答案：答案：1 1專題三專題三復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化這一是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)設(shè)設(shè) i i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位，_ _z z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)若的共軛復(fù)數(shù)若z z_ _z zi i2 22 2z z，則則z z等于等于( () )A A1 1i iB B1 1i i

11、C C1 1i iD D1 1i i解析：設(shè)解析：設(shè)z za ab bi i，則則_ _z za ab bi.i.由由z z_ _z zi i2 22 2z z得得( (a ab bi i) )( (a ab bi i) )i i2 2( (a a2 2b b2 2) )i i2 22 2a a2 2b bi i，所以所以a a2 2b b2 22 2b b，2 22 2a a，所以所以a a1 1，b b1.1.答案：答案：A A歸納升華歸納升華(1)(1)對于兩個(gè)復(fù)數(shù)對于兩個(gè)復(fù)數(shù)z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i( (a a，b b，c c，d dR)R)，規(guī)定

12、規(guī)定a ab bi ic cd di i 相等的充相等的充要條件是要條件是a ac c，b bd d. .(2)(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義知根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義知，在在a ac c，b bd d兩式中兩式中，如果有一個(gè)不成立如果有一個(gè)不成立，那么那么a ab bi ic cd di.i.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 3 3x x2 2a a2 2x x1 1(10(10 x x2 2x x2 2) )i i 有實(shí)根有實(shí)根，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的值為的值為_解析：設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為解析：設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x xm m，則原方程可變?yōu)閯t原方程可變?yōu)?3 3m m2 2a a2 2m m1 1(10(10m m

13、2 2m m2 2) )i i，所以所以3 3m m2 2a a2 2m m1 10 0，1010m m2 2m m2 20 0，解得解得a a1111 或或a a71715 5. .答案：答案：1111 或或71715 5專題四專題四數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的平面向量和即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的平面向量和復(fù)數(shù)三者之間的對應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)三者之間

14、的對應(yīng)關(guān)系，就能有效地利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來解決實(shí)際問題就能有效地利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來解決實(shí)際問題已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z的模為的模為 1 1，求求| |z z1 12 2i|i|的最大值和最小值的最大值和最小值解：解： 因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)z z的模為的模為 1 1，所以所以z z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1 1 為半徑的圓上為半徑的圓上而而| |z z1 12 2i|i| |z z(1(12 2i i)|)|可以看成圓上的點(diǎn)可以看成圓上的點(diǎn)Z Z到點(diǎn)到點(diǎn)A A(1(1，2 2) )的距離的距離，如圖所示如圖所示所以所以| |z z1 12 2i|i|minmin| |A

15、BAB| | |OAOA| | |OBOB| | 5 51 1，| |z z1 12 2i|i|maxmax| |ACAC| | |OAOA| | |OCOC| | 5 51.1.歸納升華歸納升華(1)(1)復(fù)數(shù)的幾何意義主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的幾何意義主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Z及向量及向量OZOZ的一一對應(yīng)關(guān)系；的一一對應(yīng)關(guān)系；復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算與向量的加減運(yùn)算的對應(yīng)關(guān)系；復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算與向量的加減運(yùn)算的對應(yīng)關(guān)系；復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zz z0 0模的幾何意義模的幾何意義(2)(2)復(fù)數(shù)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用：復(fù)數(shù)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用：求復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解析幾何的

16、求點(diǎn)問題；求復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解析幾何的求點(diǎn)問題；復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算與向量的加減運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算與向量的加減運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化；利用利用| |z zz z0 0| |判斷復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡及軌跡方程判斷復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡及軌跡方程，也可以求也可以求| |z z| |的最的最值值設(shè)設(shè)z zC C，且滿足下列條件且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)Z Z的集合是什么圖形？的集合是什么圖形？(1)1(1)1| |z z| |2 2；(2)|(2)|z zi|i|1 1；(3)|(3)|z z1|1| |z z1 1i|.i|.解：解：(1)(1)設(shè)設(shè)z zx x

17、y yi i( (x x，y yR)R)，則則| |z z| |x x2 2y y2 2. .由題意由題意 1 1x x2 2y y2 22 2，即即 1 1x x2 2y y2 24.4.所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)Z Z的集合是以原點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O O為圓心為圓心，以以 1 1 和和 2 2 為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，不包括邊界不包括邊界(2)(2)根據(jù)模的幾何意義根據(jù)模的幾何意義，| |z zi|i|1 1 表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) i i 對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)(0(0，1 1) )的距離的距離為為 1.1.所以滿足所以滿足| |z

18、zi|i|1 1 的點(diǎn)的點(diǎn)Z Z的集合為以的集合為以(0(0，1 1) )為圓心為圓心，以以 1 1 為半徑的圓為半徑的圓(3)(3)根據(jù)模的幾何意義根據(jù)模的幾何意義，| |z z1|1|表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 1 1 對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)(1(1，0 0) )的距離的距離，| |z z1 1i|i|表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 1 1i i 對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)(1(1，1)1)的距離的距離因?yàn)檫@兩個(gè)距離因?yàn)檫@兩個(gè)距離相等相等，所以所以| |z z1|1| |z z1 1i|i|以點(diǎn)以點(diǎn)(1(1，0 0) )和和(1(1，1)1)為端點(diǎn)的線段的垂為端點(diǎn)的線段的垂直平分線直平分線