《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第七章 直線(xiàn)和圓的方程》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第七章 直線(xiàn)和圓的方程（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高中數(shù)學(xué)第七章-直線(xiàn)和圓的方程 考試內(nèi)容： 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有直線(xiàn)的傾斜角和斜率，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線(xiàn)方程的一般式． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件．兩條直線(xiàn)的交角．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有曲線(xiàn)與方程的概念．由已知條件列出曲線(xiàn)方程． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求： 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線(xiàn)方程． 數(shù)學(xué)探

2、索版權(quán)所有（2）掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能夠根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法． 數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． 07. 直線(xiàn)和圓的方程 知識(shí)要點(diǎn) 一、直線(xiàn)方程. 1. 直線(xiàn)的傾斜角：一條直線(xiàn)向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，其中直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線(xiàn)傾斜角的范圍

3、是. 注：①當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)垂直于軸，它的斜率不存在. ②每一條直線(xiàn)都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線(xiàn)不存在斜率外，其余每一條直線(xiàn)都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線(xiàn)的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定. 2. 直線(xiàn)方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式. 特別地，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線(xiàn)在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線(xiàn)方程是：. 注：若是一直線(xiàn)的方程，則這條直線(xiàn)的方程是，但若則不是這條線(xiàn). 附：直線(xiàn)系：對(duì)于直線(xiàn)的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線(xiàn)，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)也會(huì)變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過(guò)定點(diǎn)（0，）的直線(xiàn)束.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線(xiàn).

4、 3. ⑴兩條直線(xiàn)平行： ∥兩條直線(xiàn)平行的條件是：①和是兩條不重合的直線(xiàn). ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤. （一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線(xiàn)，它們?cè)谳S上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且） 推論：如果兩條直線(xiàn)的傾斜角為則∥. ⑵兩條直線(xiàn)垂直： 兩條直線(xiàn)垂直的條件：①設(shè)兩條直線(xiàn)和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件） 4. 直線(xiàn)的交角： ⑴直線(xiàn)到的角（方向角）；直線(xiàn)到的角，

5、是指直線(xiàn)繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí). ⑵兩條相交直線(xiàn)與的夾角：兩條相交直線(xiàn)與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱(chēng)為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有. 5. 過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)） 6. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離： ⑴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)到的距離為，則有. 注： 1. 兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：. 特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離： 2. 定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線(xiàn)段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形

6、重心坐標(biāo)公式。 3. 直線(xiàn)的傾斜角（0≤＜180）、斜率: 4. 過(guò)兩點(diǎn). 當(dāng)（即直線(xiàn)和x軸垂直）時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角＝，沒(méi)有斜率 ⑵兩條平行線(xiàn)間的距離公式：設(shè)兩條平行直線(xiàn)，它們之間的距離為，則有. 注；直線(xiàn)系方程 1. 與直線(xiàn)：Ax+By+C= 0平行的直線(xiàn)系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線(xiàn)：Ax+By+C= 0垂直的直線(xiàn)系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 過(guò)定點(diǎn)（x1,y1）的直線(xiàn)系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0) 4. 過(guò)直線(xiàn)l1、l2交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(

7、 A2x+B2y+C2）=0 (λ?R） 注：該直線(xiàn)系不含l2. 7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)： ⑴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)一定是平行直線(xiàn)，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等. ⑵關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)性質(zhì)：若兩條直線(xiàn)平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)也平行，且兩直線(xiàn)到對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)距離相等. 若兩條直線(xiàn)不平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)必過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為兩直線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn). ⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上（方程①），過(guò)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的直線(xiàn)方程與對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 注：①曲線(xiàn)、直線(xiàn)關(guān)于一直線(xiàn)（）對(duì)稱(chēng)的解法：y換x，x換y. 例：曲線(xiàn)f(x ,y)=

8、0關(guān)于直線(xiàn)y=x–2對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲線(xiàn)C: f(x ,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圓的方程. 1. ⑴曲線(xiàn)與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)上的 與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系： ①曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解. ②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn). 那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)（圖形）. ⑵曲線(xiàn)和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線(xiàn)上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線(xiàn)上任一點(diǎn)是方程的解；反過(guò)來(lái)，滿(mǎn)足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn). 注：如果曲線(xiàn)C的方程是f(x

9、 ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線(xiàn)C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：. 注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： . 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑. 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形（稱(chēng)虛圓）. 注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）. ②方程表示圓的充要條件是：且且. ③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）. 4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.

10、①在圓內(nèi) ②在圓上 ③在圓外 5. 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線(xiàn)：； 圓心到直線(xiàn)的距離. ①時(shí)，與相切； 附：若兩圓相切，則相減為公切線(xiàn)方程. ②時(shí)，與相交； 附：公共弦方程：設(shè) 有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為. ③時(shí)，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線(xiàn)的中與線(xiàn)方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則： 與相切； 與相交； 與相離. 注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線(xiàn). 6. 圓的切線(xiàn)方程：圓的斜率為的切線(xiàn)方程是過(guò)圓 上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：. ①一般方程若點(diǎn)(x0 ,y

11、0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為. ②若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線(xiàn)方程. 7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類(lèi)共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求. 三、曲線(xiàn)和方程 1.曲線(xiàn)與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)C和方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 1） 曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解（純粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上（完備性）。則稱(chēng)方程f(x,y)=0為曲線(xiàn)C的方程，曲線(xiàn)C叫做方程f(x,y)=0的曲線(xiàn)。 2.求曲線(xiàn)方程的方法：. 1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡(jiǎn)化檢驗(yàn); 2）參數(shù)法; 3）定義法， 4）待定系數(shù)法.