《高三數(shù)學(xué) 理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)06 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)06 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)解析版 Word版含解析（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說(shuō)明： 1.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題. 2.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用． 3.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題. 4.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，的圖象，了解它們的變化情況． 2.命題方向預(yù)測(cè)： 1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)． 2.通過(guò)具體問(wèn)題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考

2、查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想． 3.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想． 4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題． 5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)． 6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn). 1. 課本結(jié)論總結(jié)： 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a>0，m，n∈

3、N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義． (2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1．對(duì)數(shù)的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中__a__叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，__N__叫做真數(shù)． 2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN； ③logaMn

4、＝nlogaM (n∈R)；④logamMn＝logaM. (2)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)． (3)對(duì)數(shù)的重要公式 ①換底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推廣logablogbclogcd＝logad. 3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 1．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函數(shù)的圖

5、象和性質(zhì) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 圖象 定義域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 單調(diào)性 在x∈上單調(diào)遞減；在x∈上單調(diào)遞增 在x∈上單調(diào)遞減在x∈上單調(diào)遞增 對(duì)稱性 函數(shù)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱 2.冪函數(shù) (1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)． (2)冪函數(shù)的圖象比較 (3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較 特征 函數(shù) 性質(zhì) y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x

6、|x∈R且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增 x∈[0，＋∞)時(shí)，增；x∈(－∞，0]時(shí)，減 增 增 x∈(0，＋∞) 時(shí)，減；x∈(－∞，0)時(shí)，減 4.名師二級(jí)結(jié)論： （1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算． （2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按：0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論． （3）換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍． （4）對(duì)數(shù)源于指數(shù)

7、，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明． （5）解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍． （6）對(duì)數(shù)值的大小比較方法 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性、作差或作商法、利用中間量(0或1)、化同真數(shù)后利用圖象比較． （7）函數(shù)y＝f(x)對(duì)稱軸的判斷方法 1、對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱． 2、對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(a

8、為常數(shù))． 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版第 70 頁(yè)，B組第 2 題 指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍． 1 答案：由圖可知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以． 而二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 所以，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是． 【經(jīng)典理由】有效把指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)相結(jié)合 (2)新課標(biāo)A版第 60 頁(yè)，B組第 4 題 設(shè)其中確定為何值時(shí)，有： 【解析】（1）3x+1=-2x時(shí)，得x=-; (2)時(shí)，單調(diào)遞增，由于，得3x+1>-2x得x>-, ，單調(diào)遞減，由于，得3x+1-2x解得x-． 【經(jīng)典理

9、由】根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論 (3)新課標(biāo)A版第 72 頁(yè)，例8 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。? （1）log 2 3 . 4 與 log 2 8 . 5； （2）log 0 . 3 1 . 8 與 log 0 . 3 2 . 7； （3）log a 5 . 1 與 log a 5 . 9 (且)． 解：（1）∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函數(shù)且 3 . 4＜8 . 5， ∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5 ； （2）∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞)上是減函數(shù)且 1 . 8＜2 . 7， ∴l(xiāng)

10、og 0 . 3 1 . 8＞log 0 . 3 2 . 7； （3）解：當(dāng)時(shí)，∵ y = log a x在( 0 , + ∞) 上是增函數(shù)且5 . 1＜5 . 9， ∴ log a 5 . 1log a 5 . 9， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵ y = log a x在 ( 0 , + ∞) 上是減函數(shù)且5 . 1＜5 . 9， ∴ log a 5 . 1＞log a 5 . 9 ． 【經(jīng)典理由】以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 (4)新課標(biāo)A版第 822 頁(yè)，A組第10題 已知冪函數(shù)，試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖像，判斷奇偶性、單調(diào)性． 【分析】根據(jù)冪

11、函數(shù)的概念設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在（0，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象． 【解析】設(shè),因?yàn)閮绾瘮?shù), ， 這個(gè)函數(shù)解析式為 ． 定義域?yàn)椋?，+∞），它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以，y=f（x）是非奇非偶函數(shù)． 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖． 【經(jīng)典理由】本題通過(guò)待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、解指數(shù)方程的解法、奇（偶）函數(shù)性、冪函數(shù)圖象考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)有關(guān)知識(shí)的掌握程度和對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)基本初等函數(shù)與集合交匯 例1【河北省

12、“五個(gè)一名校聯(lián)盟”20xx高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)1】設(shè)集合，，則( ) A.AB B.AB C.AB D.AB 【答案】B 考點(diǎn)：1.一元二次不等式解法；2.指數(shù)不等式解法；3.集合間關(guān)系與集合運(yùn)算. 例2 設(shè)集合，，則等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】M＝，N＝，故＝ 考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單不等式的解法；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.集合的運(yùn)算. (2)基本初等函數(shù)與基本不等式交匯 例1【成都石室中學(xué)高三上期“一診”模擬考試（一）】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

13、 . 【答案】3 【解析】由題意得：. 考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.基本不等式. 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 1. 【20xx高考四川，理8】設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 （ ） （A） 充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 考點(diǎn):1.充要條件；2.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2. 設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，則（ ） A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增 D．

14、在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】由的圖像可知，函數(shù)在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因函數(shù)在單調(diào)遞減，故根據(jù)同增異減可知，故答案為A． 考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 3.【20xx遼寧高考理第3題】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：所以，故選C. 考點(diǎn)：1.指數(shù)對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)；2.不等式大小比較. 4. 下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性． 【方法規(guī)律】 1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)

15、問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決． 2.對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并． (2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算. 3．比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)若底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；若底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)再比較．

16、 4．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題，一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的． 【解題技巧】 1.圖像題要注意根據(jù)圖像的單調(diào)性和特殊點(diǎn)判斷 2.指數(shù)形式的幾個(gè)數(shù)字比大小要注意構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3．判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較． 4．指數(shù)函數(shù)y＝ax (a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0

17、 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1. 求解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意“同增異減”的應(yīng)用 2. 涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算是要首先考慮其定義域 3.恒成立問(wèn)題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開(kāi)來(lái)． 4.復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題，一定要注意函數(shù)的定義域． 5.對(duì)可化為a2x＋bax＋c＝0或a2x＋bax＋c≥0 (≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍. 6.在運(yùn)算性質(zhì)logaMα＝αlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M＞0的條件下應(yīng)為logaMα＝αloga|M|(α∈N＋，且α為偶數(shù))． 7.解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底

18、數(shù)的取值 例1：方程的解是_________. 【答案】 【解析】,,,. 【易錯(cuò)點(diǎn)】應(yīng)用換元法的時(shí)候要注意選取合適的元，且要注意元的取值范圍 例2：設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為_(kāi)_______． 【答案】{x|2＜x＜3} 【解析】∵函數(shù)y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0＜a＜1. ∴由loga(x2－5x＋7)>0，得0＜x2－5x＋7＜1， 解得2＜x＜3. ∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為{x|2＜x＜3}． 【易錯(cuò)點(diǎn)

19、】指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中注意討論底數(shù)a的大小，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性往往也和a的取值有關(guān) 熱點(diǎn)2 冪函數(shù)、二次函數(shù) 1. 【20xx高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn):求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合. 2.【20xx高考江蘇卷第10題】已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 【解析】據(jù)題意解得． 考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)． 3.【20xx浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ 【答案】

20、 考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù)的性質(zhì). 4.【20xx高考上海理科第9題】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此的解集為. 考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì). 【方法規(guī)律】 1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)； 2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化．一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函

21、數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解． 3.冪函數(shù)y＝xα的圖象與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查 (1)α的正負(fù)：α>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；α<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立． (2)曲線在第一象限的凹凸性：α>1時(shí)，曲線下凸；0<α<1時(shí)，曲線上凸；α<0時(shí)，曲線下凸． 4．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律： (1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④

22、端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解． 5．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征 α>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；α<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立． 【解題技巧】 2. 做二次函數(shù)類型題是注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，畫(huà)出函數(shù)的草圖能幫助我們理清思路 3. 二次函數(shù)中如果含有參數(shù)，往往要進(jìn)行分類討論 3.對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說(shuō)明a≠0時(shí)，就要討論a＝0和a≠0兩種情況． 4.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一

23、定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn). 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 2.冪函數(shù)的增減與α的關(guān)系 3.對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說(shuō)明a≠0時(shí)，就要討論a＝0和a≠0兩種情況． 例 如圖是函數(shù)(m、n∈N*，m、n互質(zhì))的圖象，則下列判斷正確的是________． ①m、n是奇數(shù)，且＜1 ②m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且＞1 ③m是偶數(shù)，n是奇數(shù)且＜1 ④m是奇數(shù)，n是偶數(shù)且＞1 解析：將分

24、數(shù)指數(shù)式化為根式，由定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，＋∞)知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，又由冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α＞1時(shí)，圖象在第一象限的部分下凸，當(dāng)0＜α＜1時(shí)，圖象在第一象限的部分上凸，故③正確． 答案：③ 【易錯(cuò)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性和a有關(guān)，注意a與0和1的比較 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)為函數(shù)的最小值，故有 2.函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（ ） A.12 B.13 C.24 D.25 【答案】D 3

25、.已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，其頂點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，而點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.結(jié)合圖形可知，當(dāng)，函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn). 4.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A．； B．； C．； D．. 【答案】C 5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是( ) A．或； B．0； C．0或； D．0或.

26、【答案】D 【解析】根據(jù)已知可得函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中作出它的圖象，如圖，再作直線，可見(jiàn)當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，或者直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，符合題意，此時(shí)或. 6.【河南省安陽(yáng)一中高三第一次月考】設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】Ｃ 7.【北京市重點(diǎn)中學(xué)高三8月開(kāi)學(xué)測(cè)試】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 試題分析：令，則，即，如圖，分別作出與的圖象，則可知有兩個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè). 8.【20xx天津高考理第4題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）

27、 （A） （B） （C） （D） 【答案】D． 9.【20xx高考浙江，理12】若，則 ． 【答案】. 【解析】∵，∴，∴. 10.【20xx高考上海，理7】方程的解為 ． 【答案】 【解析】設(shè)，則 11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)? 【答案】 【解析】 本題定義域不確定，不要用奇函數(shù)的必要條件來(lái)求參數(shù)，而就根據(jù)奇函數(shù)的定義有，即，化簡(jiǎn)得恒成立，所以，則.由，解得. 12.【20xx高考湖南，理15】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】. 13.【

28、20xx高考四川，理15】已知函數(shù)，（其中）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，.現(xiàn)有如下命題： （1）對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； （2）對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有； （3）對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得； （4）對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得. 其中的真命題有 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）. 【答案】①④ 【解析】 設(shè). 對(duì)（1），從的圖象可看出，恒成立，故正確. 對(duì)（2），直線CD的斜率可為負(fù)，即，故不正確. 對(duì)（3），由m=n得，即. 令，則. 由得：，作出的圖象知，方程不一定有解，所以不一定有極值點(diǎn)，即對(duì)于任意的a，不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故不正確. 對(duì)（4），由m=－n得，即. 令，則. 由得：，作出的圖象知，方程必一定有解，所以一定有極值點(diǎn)，即對(duì)于任意的a，一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故正確. 所以（1）（4） 14.【20xx高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值. （1） 證明：當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)，滿足，求的最大值. 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）. ，由，得，當(dāng)，時(shí)，，且在上的最大值為，即，∴的最大值為.