《廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題19 推理與證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題19 推理與證明（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、推理與證明 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 【答案】D 2．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是( ) A． 至多有一個解 B． 有且只有兩個解 C． 至少有三個解 D． 至少有兩個解 【答案】C 3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設正確的是( ) A．至少有一個不為0 B． 至少有一個為0 C． 全不為0 D． 中只有一個為0

2、 【答案】A 4．已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關系( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．設x，y，z都是正實數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)( ) A．至少有一個不大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．都大于2 【答案】C 6．用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設為( ) A．都是奇數(shù) B．都是偶數(shù) C．中至少有兩個偶數(shù) D．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 【答案】D 7．下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律，a所表

3、示的數(shù)是( ) A．2 B．4 C．6 D． 8 【答案】C 8．若，則的大小關系是( ) A． B． C． D．由的取值確定 【答案】C 9．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是( ) A．假設三內(nèi)角都不大于60度 B．假設三內(nèi)角都大于60度 C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度 【答案】B 10．平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個區(qū)域，則的表達式為( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設是

4、方程存在實數(shù)根為( ) A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負整數(shù) D．正整數(shù)或負整數(shù) 【答案】C 12．下列推理是歸納推理的是( ) A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式 C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇 【答案】B 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，有如

5、下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為． 參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為 【答案】 14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積　　　　?。? 【答案】 15．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設是 【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角 16．若正數(shù)滿足,則的最大值為 ． 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，

6、證明過程或演算步驟) 17．求證：（是互不相等的實數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點． 【答案】假設這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有 　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0 (a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0． ∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數(shù)矛盾， ∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點． 18．已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負實數(shù)根. 【答案】假設存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0, 則=-,且0<<1, 所以0<-<1,即

7、19．已知a，b，c均為實數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個大于0. 【答案】假設a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0， 而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0， 即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設a，b，c都不大于是錯誤的， 所以a，b，c中至少有一個大于0. 20．有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,…,26這26個自然數(shù),見如下表格: 給出如下變換公式: 將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3

8、，即e變成c. ①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？ ②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？ 【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o; 則明文good的密文為dhho ②逆變換公式為 則有s→19→219-26=12→l； h→8→28-1=15→o； x→24→224-26=22→v； c→3→23-1=5→e 故密文shxc的明文為love 21．已知，求證：。 【答案】要證，只需證：, 只需證： 只需證： 只需證：，而這是顯然成立的， 所以成立。 22．用分析法證明：若a＞0，則 【答案】要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋． ∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2， 只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋）， 只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2）， 即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.