《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)5第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)5第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2 Word版含答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)(五)　函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(　　) A．y＝e－x　　　 B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x| 解析：分別畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖： 　　　 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝lnx的定義域不是R，故首先排除選項(xiàng)C；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝e－x，即y＝x，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故排除選項(xiàng)A；對(duì)于函數(shù)y＝|x|，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥＝－x，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因此排除選項(xiàng)D；而函數(shù)y＝x3在定義域R上為增函數(shù)。故選B。 答案：B 2．(20xx寧夏月考)下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的

2、是(　　) A．y＝ B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 解析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，在(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞增的只有函數(shù)y＝2x－1且其在(－1,1)內(nèi)也有零點(diǎn)。故選B。 答案：B 3．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：函數(shù)f(x)的定義域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的減區(qū)間為， ∵e＞1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為。 答案：D 4．(20xx煙臺(tái)模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)?x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0

3、，則(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 解析：因?yàn)?x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，所以函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(3)＞f(2)＞f(1)。因?yàn)閒(－2)＝f(2)，所以f(3)＞f(－2)＞f(1)。 答案：B 5．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(2,3] D．(2，＋∞) 解析：要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則首

4、先分段函數(shù)應(yīng)該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增。 若f(x)＝(a－2)x－1在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞增，則a－2＞0，即a＞2。 若f(x)＝logax在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a＞1。 另外，要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增還必須滿足(a－2)1－1≤loga1＝0，即a≤3。故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2＜a≤3。 答案：C 6．若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 解析：當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)＝ 則f(x)的圖象如圖1所示，故當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)min＝f＝－

5、1＝3，解得a＝8； 圖1 圖2 當(dāng)a＜2時(shí)，f(x)＝則f(x)的圖象如圖2所示，故當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)min＝f＝－＋1＝3，解得a＝－4；綜上可知，答案為D。 答案：D 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝x＋2的最大值為_(kāi)_______。 解析：方法一：設(shè)＝t(t≥0)， 所以x＝1－t2。 所以y＝x＋2＝1－t2＋2t ＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2。 所以當(dāng)t＝1，即x＝0時(shí)，ymax＝2。 方法二：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≤1}， f′(x)＝1－。 由f′(x)＝0，得x＝0。 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)。

6、當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)。 所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝2。 答案：2 8．(20xx武漢模擬)用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為_(kāi)_______。 解析：由f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)畫(huà)出圖象， 最大值在A處取到，聯(lián)立得y＝6。 答案：6 9．(20xx太原模擬)使函數(shù)y＝與y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。 解析：由y＝log3(x－2)的定義域?yàn)?2，＋∞)，

7、且為增函數(shù)，故在(3，＋∞)上是增函數(shù)。 又y＝＝＝2＋， 使其在(3，＋∞)上是增函數(shù)，故4＋k＜0， 得k＜－4。 答案：(－∞，－4) 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－。 (1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值。 解析：(1)證明：方法一：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， ∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0。 再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)。 在R上任取x1＞x2，則x1－x2

8、＞0， f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)。 又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0， 而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)。 因此f(x)在R上是減函數(shù)。 方法二：設(shè)x1＞x2， 則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)。 又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0，而x1－x2＞0， ∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在R上為減函數(shù)。 (2)由(1)得f(x)在R上是減函數(shù)， ∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，

9、 ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)。 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2。 ∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2。 11．已知函數(shù)f(x)＝a－。 (1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析：(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝a－， 設(shè)0＜x1＜x2，則x1x2＞0，x2－x1＞0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)。 (2)由題意：a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立

10、， 設(shè)h(x)＝2x＋， 則a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立。 任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1＜x2， h(x1)－h(huán)(x2)＝(x1－x2)。 ∵1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1， ∴2－＞0，∴h(x1)＜h(x2)， ∴h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增。 故a≤h(1)即a≤3， ∴a的取值范圍是(－∞，3]。 12．(20xx寧波模擬)已知函數(shù)f(x)＝lg，其中a是大于0的常數(shù)。 (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)當(dāng)a∈(1,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，試確定a的取

11、值范圍。 解析：(1)由x＋－2＞0，得＞0， 當(dāng)a＞1時(shí)，x2－2x＋a＞0恒成立，定義域?yàn)?0，＋∞)， 當(dāng)a＝1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}， 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)閧x|0＜x＜1－或x＞1＋}。 (2)設(shè)g(x)＝x＋－2， 當(dāng)a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)時(shí)， g′(x)＝1－＝＞0恒成立， 所以g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函數(shù)。 所以f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函數(shù)。 所以f(x)＝lg在[2，＋∞)上的最小值為f(2)＝lg。 (3)對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0， 即x＋－2＞1對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立。 所以a＞3x－x2，令h(x)＝3x－x2， 而h(x)＝3x－x2＝－2＋在x∈[2，＋∞)上是減函數(shù)，所以h(x)max＝h(2)＝2。所以a＞2。