《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)65選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)65選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 Word版含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(六十五)　坐標(biāo)系 1．(20xx江蘇卷)已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρsin－4＝0，求圓C的半徑。 解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy。圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρ－4＝0，可得ρ2－2ρcosθ＋2ρsinθ－4＝0， 則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝6， 所以圓C的半徑r＝。 2．(20xx天水模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝。 (

2、1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)Q為曲線C1上一動點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值。 解析：(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝， 根據(jù)ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， 則C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋2y2＝2，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝4。 (2)設(shè)Q(cosθ，sinθ)，則點(diǎn)Q到直線l的距離為 d＝＝≥， 當(dāng)且僅當(dāng)θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)時取等號。 ∴Q點(diǎn)到直線l距離的最小值為。 3．(20xx泰州二模)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

3、重合，極軸與x軸的正半軸重合。若直線的極坐標(biāo)方程為ρsin＝3。 (1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程； (2)已知P為橢圓C：＋＝1上一點(diǎn)，求P到直線的距離的最大值。 解析：(1)把直線的極坐標(biāo)方程為ρsin＝3展開得ρ＝3，化為ρsinθ－ρcosθ＝6，得到直角坐標(biāo)方程x－y＋6＝0。 (2)∵P為橢圓C：＋＝1上一點(diǎn)， ∴可設(shè)P(4cosα，3sinα)， 利用點(diǎn)到直線的距離公式得 d＝＝≤＝。 當(dāng)且僅當(dāng)sin(α－φ)＝－1時取等號， ∴P到直線的距離的最大值是。 4．(20xx玉山模擬)在極坐標(biāo)系xOy中，直線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2，M是C1上任

4、意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足|OP||OM|＝4，記點(diǎn)P的軌跡為C2。 (1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)求曲線C2上的點(diǎn)到直線ρcos＝距離的最大值。 解析：(1)設(shè)P(ρ1，θ)，M(ρ2，θ)，由|OP||OM|＝4，得ρ1ρ2＝4，即ρ2＝。 ∵M(jìn)是C1上任意一點(diǎn)，∴ρ2sinθ＝2，即sinθ＝2，ρ1＝2sinθ。 ∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ。 (2)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2＋y2－2y＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2＋(y－1)2＝1， 則圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑為1。 由直線ρcos＝，得ρcosθcos－ρsinθsin＝，即

5、x－y＝2， 圓心(0,1)到直線x－y＝2的距離為d＝＝。 ∴曲線C2上的點(diǎn)到直線ρcos＝距離的最大值為1＋。 5．(20xx課標(biāo)Ⅰ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 (1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積。 解析：(1)因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝－2， C2的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。 (2)將θ＝代入ρ2－2ρc

6、osθ－4ρsinθ＋4＝0， 得ρ2－3ρ＋4＝0， 解得ρ1＝2，ρ2＝。 故ρ1－ρ2＝，即|MN|＝。 由于C2的半徑為1，所以△C2MN的面積為。 6．(20xx江西模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2－4ρcosθ＋2＝0。 (1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程； (2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值。 解析：(1)ρ2－4ρcosθ＋2＝0，化為直角坐標(biāo)方程：x2＋y2－4x＋2＝0。 (2)由x2＋y2－4x＋2＝0化為(x－2)2＋y2＝2， 令x－2＝cosα，y＝sinα

7、，α∈[0,2π)。 則x＋y＝cosα＋2＋sinα＝2sin＋2， ∵sin∈[－1,1]， ∴(x＋y)∈[0,4]，其最大值、最小值分別為4,0。 7．(20xx唐山二模)在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acosθ(a＞0)，l：ρcos＝，C與l有且僅有一個公共點(diǎn)。 (1)求a； (2)O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值。 解析：(1)曲線C：ρ＝2acosθ(a＞0)，變形ρ2＝2ρa(bǔ)cosθ，化為x2＋y2＝2ax，即(x－a)2＋y2＝a2。 ∴曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓。 由l：ρcos＝，展開為ρcosθ＋

8、ρsinθ＝， ∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0。 由直線l與圓C相切可得＝a，解得a＝1。 (2)不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ＋， 則|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos＝3cosθ－sinθ＝2cos， 當(dāng)θ＝－時，|OA|＋|OB|取得最大值2。 8．(20xx吉林模擬)在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1：ρ＝4cosθ與直線l：θ＝(ρ∈R)交于A，B兩點(diǎn)。 (1)求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程； (2)在圓C1上任取一點(diǎn)M，在圓C2上任取一點(diǎn)N，求|MN|的最大值。 解析：(1) 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系， 則由題意得圓C1：ρ＝4cosθ 化為ρ2＝4ρcosθ，∴圓C1的直角坐標(biāo)方程 x2＋y2－4x＝0。 直線l的直角坐標(biāo)方程 y＝x。 由，解得或。 ∴A(0,0)，B(2,2)。 從而圓C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y。 將其化為極坐標(biāo)方程為：ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ。 (2)∵C1(2,0)，r1＝2，C2(1,1)，r2＝， ∴|MN|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝＋2＋＝2＋2。