《高三數(shù)學每天一練半小時：第29練 正弦定理、余弦定理 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學每天一練半小時：第29練 正弦定理、余弦定理 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 訓練目標 (1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形． 訓練題型 (1)正弦定理、余弦定理及其應用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應用． 解題策略 (1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關系. 一、選擇題 1．(2016隆化期中)在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cosC等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 2．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀

2、式，在坡度15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為(　　) A.(米/秒) B.(米/秒) C.(米/秒) D.(米/秒) 3．(2016安慶檢測)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2－c2＝bc，sin B＝2sin C，則A等于(　　) A.π B.π C. D. 4．(2017武漢調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，則角C等于(　　) A

3、. B. C. D.或 5．(2016衡水中學第二學期調(diào)研)設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為(　　) A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0,2) 6．(2016東營期中)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，則B等于(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 7．(2016山西大學附中期中)已知三個向量m＝，n＝，p＝共線，其中a、b、c、A、B、C分別是△ABC的三條邊及相對三個角，則

4、△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零實數(shù)x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，則cos∠BAC的值為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．△ABC中，A、B、C是其內(nèi)角，若sin 2A＋sin(A－C)－sin B＝0，則△ABC的形狀是__________________． 10．(2016惠州二調(diào))在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C＝60，c＝，則＝________. 11．(2016佛山期中)如圖，一艘船以每小

5、時15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為________ km. 12．(2016吉安期中)在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC＝4，則△ADC的面積的最大值為________.  答案精析 1．D　[由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝2∶3∶4，可設a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，由余弦定理可得cosC＝＝＝－.] 2．A　[由條件得△ABD中，∠DAB＝45，∠ABD＝105，∠ADB＝30，AB＝10，由正

6、弦定理得BD＝AB＝20，則在Rt△BCD中，CD＝20sin 60＝30，所以速度v＝＝(米/秒)，故選A.] 3．D　[已知sin B＝2sin C，利用正弦定理化簡得b＝2c，代入a2－c2＝bc， 得a2－c2＝6c2，即a＝c，∴cosA＝＝＝. ∵A為三角形內(nèi)角，∴A＝，故選D.] 4．B　[在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，所以c＝(－1)b

7、cos A， 又∵a＝1，∴b＝2cos A. ∵△ABC為銳角三角形， ∴0

8、， ∵sin A＝2sin cos，sin B＝2sin cos， ∴2sin coscos＝2sin coscos， 化簡，得sin ＝sin . 又0<<，0<<， ∴＝，可得A＝B. 同理，由n＝與p＝共線得到B＝C， ∴A＝B＝C，可得△ABC是等邊三角形．] 8．A　[設線段AC的中點為點D，則直線OD⊥AC. 因為＝x＋y，所以＝x＋2y. 又x＋2y＝1，所以點O、B、D三點共線， 即點B在線段AC的中垂線上，則AB＝BC＝3. 在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC＝＝.故選A.] 9．等腰或直角三角形 解析　因為sin 2A＋sin(A－C)－

9、sin B ＝sin 2A＋sin(A－C)－sin(A＋C) ＝2sin AcosA－2sin CcosA ＝2cos A(sin A－sin C)＝0， 所以cosA＝0或sin A＝sin C， 所以A＝或A＝C. 故△ABC為等腰或直角三角形． 10．4 解析　由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sin A， 代入得原式＝＝4＝4. 11．30 解析　依題意有AB＝154＝60，∠MAB＝30，∠AMB＝45， 在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30. 12．4 解析　在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－， 整理得AD2＋DC2＝48－ADDC≥2ADDC， ∴ADDC≤16，當且僅當AD＝CD時等號成立， ∴△ADC的面積S＝ADDC sin∠ADC＝ADDC≤4.