《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 7 第7講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 7 第7講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1(2018廣州七校聯(lián)考)拋物線14x2y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析 由14x2yx24y，于是焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)答案 (0，1)2(2018連云港模擬)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸，并且經(jīng)過點(diǎn) P(4，2)的拋物線方程是_解析 設(shè)拋物線方程為 x2my，將點(diǎn) P(4，2)代入 x2my，得 m8.所以拋物線方程是 x28y.答案 x28y3拋物線的焦點(diǎn)為橢圓x29y241 的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為橢圓中心，則拋物線方程為_解析 由 c2945 得 F( 5，0)，則拋物線方程為 y24 5x.答案 y24 5x4已知拋物線 C：y2x 的焦點(diǎn)為 F，A(x0，y0)是 C 上一點(diǎn)，AF54x0，則 x0

2、_解析 由題意知拋物線的準(zhǔn)線為 x14.因?yàn)?AF54x0， 根據(jù)拋物線的定義可得 x014AF54x0，解得 x01.答案 15如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂離水面 2 米，水面寬 4 米，水位下降 1米后，水面寬_米解析 以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為 x22py(p0)，由題意知拋物線過點(diǎn)(2，2)，代入方程得 p1，則拋物線的方程為 x22y，當(dāng)水面下降 1米時(shí)，為 y3，代入拋物線方程得 x 6，所以此時(shí)水面寬為 26米答案 2 66(2018云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))已知拋物線 C 的方程為 y22px(p0)，M 的方程為x2y28x120，如果拋物

3、線 C 的準(zhǔn)線與M 相切，那么 p 的值為_解析 將M 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4，0)，半徑 r2，又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為 xp2，所以|4p2|2，p12 或 4.答案 12 或 47已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P 是 l 上一點(diǎn)，Q 是直線 PF 與 C 的一個(gè)交點(diǎn)，若FP4FQ，則 QF_解析 過點(diǎn) Q 作 QQl 交 l 于點(diǎn) Q，因?yàn)镕P4FQ，所以 PQPF34，又焦點(diǎn) F 到準(zhǔn)線 l 的距離為 4，所以 QFQQ3.答案 38 過拋物線 y24x 的焦點(diǎn) F 的直線交 y 軸于點(diǎn) A， 拋物線上有一點(diǎn) B滿足OBOAOF(O

4、為坐標(biāo)原點(diǎn))，則BOF 的面積是_解析 由題可知 F(1， 0)， 可設(shè)過焦點(diǎn) F 的直線方程為 yk(x1)(可知 k 存在)， 則 A(0，k)，所以 B(1，k)，由點(diǎn) B 在拋物線上，得 k24，k2，即 B(1，2)，SBOF12OF|yB|12121.答案 19已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線 5x2y220 的兩條漸近線圍成的三角形的面積為 4 5，則拋物線方程為_解析 由雙曲線方程 5x2y220 知其漸近線方程為 y 5x，由題意可設(shè)拋物線方程為 y22px(p0)，故其準(zhǔn)線方程為 xp2，設(shè)準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)為 A，B，則

5、不妨令 Ap2，52p，Bp2，52p，故 SABO12 5pp254p24 5，解得 p216，又因?yàn)?p0，所以 p4，故拋物線方程為 y28x.答案 y28x10拋物線 y22px 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A、B、C 在此拋物線上，點(diǎn) A 坐標(biāo)為(1，2)若點(diǎn)F 恰為ABC 的重心，則直線 BC 的方程為_解析 因?yàn)辄c(diǎn) A 在拋物線上，所以 42p，p2，拋物線方程為 y24x，焦點(diǎn) F(1，0)，設(shè)點(diǎn) B(x1，y1)，點(diǎn) C(x2，y2)，則有 y214x1，y224x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)得 kBCy1y2x1x24y1y2.又因?yàn)閥1y2230，所以 y1y22

6、，所以 kBC2.又因?yàn)閤1x2131，所以 x1x22，所以 BC 的中點(diǎn)為(1，1)，則 BC 所在直線方程為 y12(x1)，即 2xy10.答案 2xy1011(2018江蘇省四校聯(lián)考)已知拋物線 y22x 上有四點(diǎn) A(x1，y1)、B(x2，y2)，C(x3，y3)、D(x4，y4)，點(diǎn) M(3，0)，直線 AB、CD 都過點(diǎn) M，且都不垂直于 x 軸，直線 PQ 過點(diǎn) M 且垂直于 x 軸，交 AC 于點(diǎn) P，交 BD 于點(diǎn) Q.(1)求 y1y2的值；(2)求證：MPMQ.解 (1)設(shè)直線 AB 的方程為 xmy3，與拋物線方程聯(lián)立得：y22my60，所以 y1y26.(2)證

7、明：直線 AC 的斜率為y1y3x1x32y1y3，所以直線 AC 的方程為 y2y1y3(xx1)y1.所以點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 yP6y1y3y1y366y2y36y2y36（y2y3）y2y36，同理點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 yQ6（y3y2）y2y36，所以 yPyQ0，又 PQx 軸，所以 MPMQ.12在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A(2，2)，其焦點(diǎn) F 在x 軸上(1)求拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn) F 且與直線 OA 垂直的直線方程；(3)設(shè)過點(diǎn) M(m，0)(m0)的直線交拋物線 C 于 D、E 兩點(diǎn)，ME2DM，記 D 和 E 兩點(diǎn)間的距

8、離為 f(m)，求 f(m)關(guān)于 m 的表達(dá)式解 (1)由題意，可設(shè)拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y22px.因?yàn)辄c(diǎn) A(2，2)在拋物線 C 上，所以 p1.因此拋物線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y22x.(2)由(1)可得焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)是12，0，又直線 OA 的斜率為221，故與直線OA 垂直的直線的斜率為1，因此所求直線的方程是 xy120.(3)設(shè)點(diǎn) D 和 E 的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線 DE 的方程是 yk(xm)，k0.將 xykm 代入 y22x，有 ky22y2km0，解得 y1，21 12mk2k.由 ME2DM 知 1 12mk22( 12mk21)，化簡(jiǎn)得

9、 k24m.因此 DE2(x1x2)2(y1y2)211k2(y1y2)211k24（12mk2）k294(m24m)， 所以 f(m)32m24m(m0).1 設(shè)斜率為 2 的直線 l 過拋物線 y2ax(a0)的焦點(diǎn) F， 且和 y 軸交于點(diǎn) A， 若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4，則拋物線的方程為_解析 由題可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為a4，0，于是過焦點(diǎn)且斜率為 2 的直線的方程為 y2xa4 ，令 x0，可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為0，a2 ，所以 SOAF12|a|4|a|24，得 a8，故拋物線方程為 y28x.答案 y28x2(2018南通質(zhì)檢)已知點(diǎn) M(3，2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物

10、線 y22x 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn) Q 是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則 MQQF 的最小值是_解析 拋物線的準(zhǔn)線方程為 x12，當(dāng) MQx 軸時(shí)，MQQF 取得最小值，此時(shí)點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo) y2，代入拋物線方程 y22x 得 Q 的橫坐標(biāo) x2，則(QMQF)min|23|212|52.答案523 (2018無錫模擬)過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn) F 且傾斜角為 120的直線 l 與拋物線在第一、四象限分別交于 A，B 兩點(diǎn)，則AFBF的值等于_解析 記拋物線 y22px 的準(zhǔn)線為 l，如圖，作 AA1l，BB1l，ACBB1， 垂足分別是A1， B1， C， 則有cosABB1BCABBB1AA1

11、AFBFBFAFAFBF，即 cos 60BFAFAFBF12，由此得AFBF13.答案134(2018鷹潭模擬改編)直線 x1 與拋物線 C：y24x 交于 M，N 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線C 準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，記向量OPaOMbON(a，bR)，其中 O 為拋物線 C 的頂點(diǎn)給出下列命題：a，bR，PMN 不是等邊三角形；a0 且 b0，使得向量OP與ON垂直；無論點(diǎn) P 在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動(dòng)，ab1 總成立其中，所有正確命題的序號(hào)是_解析 根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn) P 落在準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)時(shí)，PMPN2 2MN4，所以PMN 不是等邊三角形， 所以無論 P 在何處即a， bR， PMN 都不是等邊三

12、角形 故正確，根據(jù)題意不妨令 M(1，2)，N(1，2)，令OPON0，即(ab)12(2a2b)0，整理得 3a5b，所以a0 且 b0.AB m21|y1y2| m21 （y1y2）24y1y2 m21 （4m）24（4）4(m21)所以 4(m21)20，解得 m2，所以直線 l 的方程是 x2y1，即 x2y10.6如圖，等邊三角形 OAB 的邊長(zhǎng)為 8 3，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 E：x22py(p0)上(1)求拋物線 E 的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線 l 與拋物線 E 相切于點(diǎn) P，與直線 y1 相交于點(diǎn) Q.證明：以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上某定點(diǎn)解 (1) 依題意， OB8 3

13、， BOy30.設(shè) B(x， y)， 則 xOBsin 304 3， yOBcos3012.因?yàn)辄c(diǎn) B(4 3，12)在 x22py 上，所以(4 3)22p12，解得 p2.故拋物線 E 的方程為 x24y.(2)證明：由(1)知 y14x2，y12x.設(shè) P(x0，y0)，則 x00，y014x20，且 l 的方程為 yy012x0(xx0)，即 y12x0 x14x20.由y12x0 x14x20，y1，得xx2042x0，y1.所以 Q 為x2042x0，1.設(shè)定點(diǎn)為 M(0，y1)，令MPMQ0 對(duì)滿足 y014x20(x00)的 x0，y0恒成立由于MP(x0，y0y1)，MQx2042x0，1y1，由MPMQ0，得x2042y0y0y1y1y210，即(y21y12)(1y1)y00.(*)由于(*)式對(duì)滿足 y014x20(x00)的 y0恒成立，所以1y10，y21y120，解得 y11.故以 PQ 為直徑的圓恒過 y 軸上的定點(diǎn) M(0，1)