《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 6 第6講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 6 第6講 分層演練直擊高考 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1雙曲線x23y221 的焦距為_(kāi)解析 由雙曲線定義易知 c25.答案 2 52(2018江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(二)已知方程x2m12y2m2m1 表示雙曲線，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_解析 因?yàn)榉匠蘹2m12y2m2m1 表示雙曲線，所以當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，m120m2m0，解得1m0；當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，m120，解得 m1.所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m1 或1m0，b0)的一條漸近線方程為 y53x，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析 由題意得，ba53，又 a2b2c2，所以c2a2a2259，所以c2a2349，所以 e343.答案3435 (2018江蘇省模擬考試)雙曲線x2a

2、2y2b21 的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率 e 為_(kāi)解析 雙曲線的漸近線方程為 bxay0，它的右焦點(diǎn)為(c，0)，從而右焦點(diǎn)到漸近線的距離為 d|bc|a2b2bac2，即 2 c2a2ac，故 3c22ac5a20，從而 3e22e50，解得 e53或1(舍去)答案536已知雙曲線x2my23m1 的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，橢圓y2nx2m1 的焦距等于 4，則 n_解析 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)(0，2)，所以焦點(diǎn)在 y 軸上，所以雙曲線的方程為y23mx2m1，即 a23m，b2m，所以 c23mm4m4，解得 m1.所以橢圓方程為y2nx21，且 n0 且 n

3、1，又橢圓的焦距為 4，所以 c2n14 或 1n4，解得 n5或3(舍去)答案 57設(shè) F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn) P 使得 PF1PF23b，PF1PF294ab，則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析 由雙曲線的定義得|PF1PF2|2a，又 PF1PF23b，所以(PF1PF2)2(PF1PF2)29b24a2，即 4PF1PF29b24a2，又 4PF1PF29ab，因此 9b24a29ab，即 9ba29ba40，則3ba13ba40，解得ba43ba13舍去，則雙曲線的離心率 e1ba253.答案538已知雙曲線x2a2y2b21(a

4、0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，且 PF14PF2，則雙曲線的離心率 e 的最大值為_(kāi)解析 設(shè)F1PF2，由PF1PF22a，PF14PF2，得PF183a，PF223a，由余弦定理得cos PF21PF22F1F222PF1PF217a29c28a217898e2.因?yàn)?0，所以 cos 1，1)，117898e21，所以 10，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) F1的直線 l 與雙曲線的左、 右兩支分別交于 A， B 兩點(diǎn) 若ABF2是等邊三角形， 則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析 如圖，由雙曲線定義得，BF1BF2AF2AF12a，因?yàn)锳BF2是正三角形，所以 BF2

5、AF2AB，因此 AF12a，AF24a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a1228a2，所以 e 7.答案710從雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點(diǎn) F 引圓 x2y2a2的切線，切點(diǎn)為 T，延長(zhǎng)FT 交雙曲線右支于 P 點(diǎn)，若 M 為線段 FP 的中點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 MOMT 與 ba 的大小關(guān)系為_(kāi)解析 設(shè) F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連結(jié) PF1，由雙曲線的定義知 PFPF12a，因?yàn)?OM 是FF1P 的中位線，所以 PF12OM.又 M 是 FP 的中點(diǎn)，所以 PF2MF.代入得 2MF2OM2a，MFOMa.因?yàn)?MFMTTF，F(xiàn)T2O

6、F2OT2c2a2，所以 FTb.所以 MFMTb.把代入得 MTbOMa，所以 OMMTba.答案 OMMTba11 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn) F1， F2在坐標(biāo)軸上， 離心率為 2， 且過(guò)點(diǎn)(4， 10)，點(diǎn) M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證： MF1MF20；(3)求F1MF2的面積解 (1)因?yàn)?e 2，則雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等所以可設(shè)雙曲線方程為 x2y2.因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(4， 10)，所以 1610，即6.所以雙曲線方程為 x2y26.(2)證明：設(shè) F1(2 3，0)，F(xiàn)2(2 3，0)，則MF1(2 33，m)，MF2(2 33，m)所以MF1MF2

7、(32 3)(32 3)m23m2，因?yàn)?M 點(diǎn)在雙曲線上，所以 9m26，即 m230，所以MF1MF20.(3)F1MF2的底邊長(zhǎng) F1F24 3.由(2)知 m 3.所以F1MF2的高 h|m| 3，所以 SF1MF2124 3 36.12(2018南通模擬)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)為 F(c，0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為 yx 且 c2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn) O 為圓心，c 為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為 A，過(guò) A 作圓的切線，斜率為 3，求雙曲線的離心率解 (1)因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為 ybax，所以 ab，所以 c2a2b2

8、2a24，所以 a2b22，所以雙曲線方程為x22y221.(2)設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(x0，y0)，所以直線 AO 的斜率滿足y0 x0( 3)1，所以 x0 3y0，依題意，圓的方程為 x2y2c2，將代入圓的方程得 3y20y20c2，即 y012c，所以 x032c，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為32c，12c，代入雙曲線方程得34c2a214c2b21，即34b2c214a2c2a2b2，又因?yàn)?a2b2c2，所以將 b2c2a2代入式，整理得34c42a2c2a40，所以 3ca48ca240，所以(3e22)(e22)0，因?yàn)?e1，所以 e 2，所以雙曲線的離心率為 2.1(2018南京質(zhì)

9、檢)過(guò)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點(diǎn) F1作斜率為 1 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 A，B，若F1AAB，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y1x1c，y1bax1得x1acab，y1bcab，由y2x2c，y2bax2，得 x2acba，y2bcba，由已知得2acabcacba，所以 b3a.所以雙曲線的漸近線方程為 3xy0.答案 3xy02.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且F2AB 是等邊三角形

10、，則雙曲線的離心率為_(kāi)解析 連結(jié) AF1，依題意得 AF1AF2，AF2F130，AF1c，AF2 3c，因此該雙曲線的離心率 eF1F2AF2AF12c3cc 31.答案313(2018日照模擬)已知 F1，F(xiàn)2為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點(diǎn)，過(guò) F2作垂直于 x軸的直線交雙曲線于點(diǎn) P 和 Q， 且F1PQ 為正三角形， 則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析 設(shè) F2(c，0)(c0)，P(c，y0)，代入雙曲線方程得 y0b2a，因?yàn)?PQx 軸，所以 PQ2b2a.在 RtF1F2P 中，PF1F230，所以 F1F2 3PF2，即 2c 3b2a.又因?yàn)?c2a2b2，所以

11、b22a2或 2a23b2(舍去)因?yàn)?a0，b0，所以ba 2.故所求雙曲線的漸近線方程為 y 2x.答案 y 2x4(2018孝感調(diào)研)已知 F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn) P 與點(diǎn) F1關(guān)于直線 ybxa對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為_(kāi)解析 由題意過(guò) F1(c， 0)且垂直于 ybxa的直線方程為 yab(xc)， 它與 ybxa的交點(diǎn)坐標(biāo)為a2c，abc ，所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為c2a2c，2abc，因?yàn)辄c(diǎn) P 在雙曲線上，所以c2a2c2a22abc2b21，因?yàn)?a2b2c2，可得 c25a2，所以c2a25，所以 eca 5.答案

12、55雙曲線x2a2y2b21(a1，b0)的焦距為 2c，直線 l 過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且點(diǎn)(1，0)到直線 l 的距離與點(diǎn)(1，0)到直線 l 的距離之和 s45c，求雙曲線的離心率 e 的取值范圍解 直線 l 的方程為xayb1，即 bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且 a1，得到點(diǎn)(1，0)到直線 l 的距離 d1b（a1）a2b2.同理得到點(diǎn)(1，0)到直線 l 的距離 d2b（a1）a2b2.所以 sd1d22aba2b22abc.由 s45c，得2abc45c，即 5a c2a22c2.于是得 5 e212e2，即 4e425e2250.解不等式得54e25.由于 e1

13、，故 e 的取值范圍是52， 5.6已知離心率為45的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為 2 34.(1)求橢圓及雙曲線的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn) P，連結(jié) BP 交橢圓于點(diǎn) M，連結(jié) PA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) N，若BMMP，求四邊形 ANBM 的面積解 (1)設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，則根據(jù)題意知雙曲線的方程為x2a2y2b21，且滿足a2b2a45，2 a2b22 34，解方程組得a225，b29.所以橢圓的方程為x225y291，雙曲線的方程為x225y291.(2)由(1)得

14、 A(5，0)，B(5，0)，AB10，設(shè) M(x0，y0)，則由BMMP得 M 為 BP 的中點(diǎn)，所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2x05，2y0)將 M、P 坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得x2025y2091，（2x05）2254y2091，消去 y0，得 2x205x0250.解之，得 x052或 x05(舍去)所以 y03 32.由此可得 M52，3 32，所以 P(10，3 3)當(dāng) P 為(10，3 3)時(shí)，直線 PA 的方程是 y3 3105(x5)，即 y3 35(x5)，代入x225y291，得 2x215x250.所以 x52或5(舍去)，所以 xN52，xNxM，MNx 軸所以 S四邊形ANBM2SAMB212103 3215 3.