《專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題升級(jí)訓(xùn)練 　數(shù)形結(jié)合思想 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值為(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.12 3.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A.2 B.3 C. D. 4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(4)的大小關(guān)

2、系為(　　) A.f(-a2)≤f(4) [來源:] B.f(-a2)b>0)的焦距為

3、2c,以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為　　　　　. 9.函數(shù)f(θ)=的最大值為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào),且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(本小題滿分15分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn),F1為橢圓左焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.[來源:] 12.(本小題滿分16分)已知平面向量a=,b=,且存在實(shí)數(shù)x,y,使得m=

4、a+(x2-3)b,n=-ya+xb且m⊥n. (1)求y=f(x)的關(guān)系式; (2)已知k∈R,討論關(guān)于x的方程f(x)-k=0的實(shí)根個(gè)數(shù). ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D　解析:設(shè)k=,即y=kx,如圖所示,kOB=tan∠OOB=, kOA= -tan∠OOA=-=-, 且kOA≤k≤kOB,[來源:] ∴kmax=. 2.A　解析:∵=1+,而表示點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0, ∴作出可行域如圖所示,由題知的最小值是,即?a=1,[來源:] 選A. 3.A　解析:記拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,則F

5、(1,0),注意到直線l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,于是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l2的距離等于|PF|,問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l1:4x-3y+6=0的距離與它到焦點(diǎn)F(1,0)的距離之和的最小值,結(jié)合圖形,可知,該最小值等于焦點(diǎn)F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離,即等于=2,故選A. 4.A　解析:∵f(x)=x3-x2-x, ∴f(x)=x2-2x-. 由f(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=. 當(dāng)x<-1時(shí),f(x)為增函數(shù); 當(dāng)-1時(shí),f(x)為增函數(shù), 計(jì)算

6、可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0, 又-a2≤0,由圖象可知f(-a2)≤f(4). 5.C　解析:由a

7、的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞). 8.　解析:設(shè)切點(diǎn)為A,B,如圖所示,切線PA,PB互相垂直, 又半徑OA垂直于AP, 所以△OPA為等腰直角三角形. 可得a=,所以e=. 9.1　解析:可以與兩點(diǎn)連線的斜率聯(lián)系起來,它實(shí)際上是點(diǎn)P(cos θ,sin θ)與點(diǎn)A(-,0)連線的斜率,而點(diǎn)P(cos θ,sin θ)在單位圓上移動(dòng),問題變?yōu)?求單位圓上的點(diǎn)與A(-,0)連線斜率的最大值.如圖,顯然,當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)(此時(shí),AB與圓相切)時(shí),AP的斜率最大,最大值為tan∠BAO==1. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明

8、過程或演算步驟) 10.解:法一:設(shè)方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根分別為x1,x2, 由題意知 由①②③解得-3

9、|AF2|=, 知-≤|PA|-|PF2|≤. 當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時(shí),取右“=”; 當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時(shí),取左“=”,即|PA|-|PF2|的最大、最小值分別為,-. 于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-. 12.解:(1)ab==0,|a|=,|b|=1. 因?yàn)閙⊥n,所以mn=0, 即[a+(x2-3)b](-ya+xb)=0,化簡整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x. (2)方程f(x)-k=0實(shí)根個(gè)數(shù)由兩函數(shù)y=f(x),y=k的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定. 由f(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知: f(x)在(-∞,-1)及(1,+∞)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),極大值f(-1)=,極小值f(1)=-. 作y=f(x)和y=k的圖象如圖, 知當(dāng)k<-或k>時(shí),兩圖象有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)實(shí)根; 當(dāng)k=時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)根; 當(dāng)-