《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù)含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù) 課時訓練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細表】 知識點、方法 題號 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2、5、7 求二次函數(shù)解析式 9 二次函數(shù)最值問題 12、15 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1、3、4、6、8、13 二次函數(shù)的綜合問題 10、11、14、16 A組 一、選擇題 1.(2013河南南陽模擬)設α∈{-1,1,12,3},則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為(　A　) (A)1,3 (B)-1,1 (C)-1,3 (D)-1,1,3

2、 解析:α=-1,1,3時冪函數(shù)為奇函數(shù),當α=-1時定義域不是R,所以 α=1,3. 故選A. 2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,則它的圖象可能是(　D　) 解析:∵a>b>c且a+b+c=0, ∴a>0,c<0. ∴圖象可能是D. 故選D. 3.(2013佛山市高三質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)=xα,當x>1時,恒有f(x)<x,則α的取值范圍是(　B　) (A)0<α<1 (B)α<1 (C)α<0 (D)α>0 解析:x>1時,由f(x)<

3、;x可得xα<x=x1, 因此α<1,故選B. 4.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則(　A　) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)c>a>b (D)b>c>a 解析:∵函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù), 且0.2<0.6, ∴0.40.2>0.40.6, 即b>c. 又函數(shù)y=x0.2在(0,+∞)上是增函數(shù),且2>0.4, ∴20.2>0.40.2, 即a>b, ∴a>b>c. 故選A. 5.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任

4、意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么(　A　) (A)f(2)<f(1)<f(4) (B)f(1)<f(2)<f(4) (C)f(2)<f(4)<f(1) (D)f(4)<f(2)<f(1) 解析:∵f(2+t)=f(2-t), ∴f(x)關(guān)于x=2對稱, 又開口向上. ∴f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=f(3). ∴f(2)<f(3)<f(4), 即f(2)<f(1)<f(4), 故選A. 6.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)的大致對應是(　B　) (A)①y=x13

5、,②y=x2,③y=x12,④y=x-1 (B)①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x-1 (C)①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1 (D)①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x-1 解析:結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì),對解析式和圖象逐一對照知B項正確.故選B. 7.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,則(　B　) (A)f(x1)=f(x2) (B)f(x1)<f(x2) (C)f(x1)>f(x2) (D)f(x1)與f(x2)的大小不能確定 解析:函數(shù)的對稱軸為x=-1

6、, 設x0=x1+x22, 由0<a<3得到-1<1-a2<12, 又x1<x2,用單調(diào)性和離對稱軸的遠近作判斷, 故選B. 二、填空題 8.(2013惠州市三調(diào))已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點（12,22）,則 log4 f(2)的值為　　　　.  解析:設f(x)=xα, 由其圖象過點（12,22）得（12）α=22=12 12, 所以α=12,log4 f(2)=log4 212=log4 414=14. 答案:14 9.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為 (-∞,4]

7、,則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　　.  解析:f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2, ∵f(x)是偶函數(shù), ∴2a+ab=0.① 又f(x)的值域為(-∞,4]. ∴b<0.② 8a2b4b=4.③ 聯(lián)立①②③解得a2=2,b=-2, ∴f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 10.(2013廣州市高三調(diào)研)在R上定義運算?:x?y=x(1-y).若對任意x>2,不等式(x-a)?x≤a+2都成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:由題意得(x-a)?x=(x-a)(1-x), 故不等式(x-a)?x≤a+2化為(x-

8、a)(1-x)≤a+2. 化簡得x2-(a+1)x+2a+2≥0, 故原題等價于x2-(a+1)x+2a+2≥0在(2,+∞)上恒成立, 由二次函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+2a+2的圖象, 其對稱軸為x=a+12, 討論得a+12≤2,f(2)≥0或a+12>2,f(a+12)≥0. 解得a≤3或3<a≤7 綜上得a≤7. 答案:(-∞,7] 11.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　.  解析:令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1, 由題意得f(0)>0,

9、f(1)<0,f(2)>0, 即2k-1>0,3k-2<0,4k-1>0, 解得12<k<23. 答案:(12,23) 三、解答題 12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<0求F(2)+F(-2)的值; (2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍. 解:(1)由已知c=1,a-b+c=0, 且-b2a=-1, 解得a=1,b=2. ∴f(x)=

10、(x+1)2. ∴F(x)=(x+1)2,x>0,-(x+1)2,x<0. ∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (2)f(x)=x2+bx,原命題等價于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立, 即b≤1x-x且b≥-1x-x在(0,1]上恒成立. 又x∈(0,1]時,1x-x的最小值為0,-1x-x的最大值為-2, ∴-2≤b≤0. 即b的取值范圍是[-2,0]. 13.已知函數(shù)f(x)=xm-2x且f(4)=72. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明. 解:

11、(1)∵f(4)=72, ∴4m-24=72,∴m=1. (2)由(1)知f(x)=x-2x, ∴函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點對稱. 又f(-x)=-x+2x=-x-2x=-f(x). 所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù). (3)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),證明如下: 設x1>x2>0, 則f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2 =(x1-x2)1+2x1x2, 因為x1>x2>0, 所以x1-x2>0,1+2x1x2>0. 所以f(x1)>f(x2). 所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為

12、單調(diào)增函數(shù). B組 14.設f(x)=|2-x2|,若0<a<b且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是(　D　) (A)(0,2) (B)(0,2) (C)(0,4) (D)(0,22) 解析:∵f(a)=f(b),0<a<b, ∴a<2<b, ∴2-a2=b2-2, 即a2+b2=4, 則(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)=8,0<a+b<22, 故選D. 15.(2013年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中,設定點A(a,a),P是函數(shù)y=1x(x>0)圖象上一動點.若點P,A之間的最短距離為

13、22,則滿足條件的實數(shù)a的所有值為　　　　.  解析:設P(x,1x)(x>0), 則|PA|2=(x-a)2+(1x-a)2 =x2+1x2-2a(x+1x)+2a2 令x+1x=t(t≥2), 則|PA|2=t2-2at+2a2-2 =(t-a)2+a2-2 若a≥2,當t=a時,|PA|最小2=a2-2=8, 解得a=10. 若a<2,當t=2時,|PA|最小2=2a2-4a+2=8, 解得a=-1. 答案:-1,10 16.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為常數(shù)),x∈R, F(x)=f(x),x>0,-f(x),x<

14、;0. (1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達式; (2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍; (3)設m·n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),證明F(m)+F(n)>0. (1)解:∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0,a=b-1. 又x∈R,f(x)的值域為[0,+∞), ∴a>0,Δ=b2-4a=0 ∴b2-4(b-1)=0,b=2,a=1, ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. ∴F(x)=(x+1)2,x>

15、0,-(x+1)2,x<0. (2)解:g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx =x2+(2-k)x+1, 當k-22≥2或k-22≤-2時, 即k≥6或k≤-2時,g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù). (3)證明:∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)=ax2+1,F(x)=ax2+1,x>0,-ax2-1,x<0, ∵m·n<0,不妨設m>n, 則n<0, 又m+n>0,m>-n>0, ∴|m|>|-n|, 又a>0, ∴F(m)+F(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)>0.