《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第3節(jié)拋物線(xiàn)及其性質(zhì)~第4節(jié)曲線(xiàn)與方程》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第3節(jié)拋物線(xiàn)及其性質(zhì)~第4節(jié)曲線(xiàn)與方程（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié) 拋物線(xiàn)及其性質(zhì) 題型122 拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 1.（20xx四川文5）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（ ）. A. B. C. D. 1.（20xx安徽文3）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（ ）. A. B. C. D. 2.（20xx遼寧文8）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)上，記的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為（ ） A． B． C． D． 3.（20xx新課標(biāo)Ⅰ文10）已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，是C上一點(diǎn)，，則（

2、 ） A. B. C. D. 4.（20xx陜西文11）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________. 5.（20xx湖南文14）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)的距離和到直線(xiàn) 的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)，則的取值范圍 是 . 1.（20xx陜西文3）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的焦 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）. A. B. C. D. 1. 解析 由拋物線(xiàn)得準(zhǔn)線(xiàn)，因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以， 所以?huà)佄锞€(xiàn)

3、焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B. 2.（20xx福建文19）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋 物線(xiàn)上，且． （1）求拋物線(xiàn)的方程； （2）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求證： 以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn) 相切的圓，必與直線(xiàn)相切． 2.分析 （1）利用拋物線(xiàn)定義，將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離和到準(zhǔn)線(xiàn)距離相互轉(zhuǎn)化．本題 由可得，可求的值，進(jìn)而確定拋物線(xiàn)方程； （2）欲證明以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓，必與直線(xiàn)相切．可證明點(diǎn)到直線(xiàn) 和直線(xiàn)的距離相等（此時(shí)需確定兩條直線(xiàn)方程）；也可以證明， 可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)． 解析（1）由拋物線(xiàn)的定義得．因?yàn)?，即，解得? 所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為． （

4、2）解法一：因?yàn)辄c(diǎn)，在拋物線(xiàn)：上， 所以，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)． 由，可得直線(xiàn)的方程為． 由，得. 解得或，從而． 又，所以，， 所以，從而，這表明點(diǎn)到直線(xiàn)，的距離相等， 故以為圓心且與直線(xiàn)相切的圓必與直線(xiàn)相切． 解法二：設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的半徑為． 因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)：上， 所以，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)． 由，可得直線(xiàn)的方程為． 由，得， 解得或，從而． 又，故直線(xiàn)的方程為， 從而． 又直線(xiàn)的方程為， 所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離． 這表明以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓必與直線(xiàn)相切． 1.（20xx四川文3）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）. A

5、. B. C. D. 1. D 解析 由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選. 2.（20xx江蘇22（1））如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn).若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程. 2. 解析 因?yàn)?，所以與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為， 所以，故. 3.（20xx浙江文19（1））如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到軸的距離等于. 求的值. 3. 解析因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，由已知條件得，即. 題型123 與拋物線(xiàn)有關(guān)的距離和最值問(wèn)題 1

6、. （20xx江西文9）已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，射線(xiàn)與拋物線(xiàn) 相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則（ ）. A. B. C. D. 2.（20xx江蘇9）拋物線(xiàn)在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò? 角形內(nèi)部和邊界）.若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 . 3．（20xx廣東文20）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為，設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)， 其中，為切點(diǎn)． (1) 求拋物線(xiàn)的方程； (2) 當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程； (3) 當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值． 4.（20xx浙江文22）

7、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 ，焦點(diǎn). （1）求拋物線(xiàn)的方程； （2）過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)分別交 直線(xiàn)： 于兩點(diǎn)， 求 的最小值. 1.（20xx全國(guó)2卷文12）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)交于點(diǎn)（在軸上方），為的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)在上且，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（ ）. A. B. C. D. 1.解析 由題知，與拋物線(xiàn)聯(lián)立得，解得，所以. 解法一：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以到的距離為.故選C. 解法二：如圖所示，在中

8、，由拋物線(xiàn)定義知，.因?yàn)椋?又軸，所以，所以為等邊三角形，且，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為. 題型124 拋物線(xiàn)中三角形、四邊形的面積問(wèn)題 1.（20xx上海文20）有一塊正方形菜地，所在直線(xiàn)是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線(xiàn)上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示. （1）求菜地內(nèi)的分界線(xiàn)的方程； （2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積，及五邊

9、形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值. 1.解析 （1）不妨設(shè)設(shè)分界線(xiàn)上任一點(diǎn)為，依題意，化簡(jiǎn)得. （2）因?yàn)?，所以? 設(shè)以為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積為，則， 設(shè)五邊形面積為，過(guò)作交于點(diǎn)，如圖所示. 則， 因?yàn)椋? 所以五邊形的面積更接近的面積. 第四節(jié) 曲線(xiàn)與方程 題型125 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 1. （20xx遼寧文20）如圖，拋物線(xiàn).點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為（為原點(diǎn)時(shí)，重合于）.當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)的斜率為. （1）求的值； （2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程（ 重合于時(shí)，中點(diǎn)為）. 2. (20xx陜西文20）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直

10、線(xiàn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率. 1.（20xx福建文21）已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小 2. （1）求曲線(xiàn)的方程； （2）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn).直線(xiàn)分別與直線(xiàn)及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論. 2. （20xx廣東文20）（14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為， （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程.

11、 3.（20xx湖北文22）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多．記點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)斜率為的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn). 求直線(xiàn)與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍. 1.（20xx浙江文7）如圖所示，斜線(xiàn)段與平面所成的角為，為斜足，平面 上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）. A．直線(xiàn) B．拋物線(xiàn) C．橢圓 D．雙曲線(xiàn)的一支 1. 解析 若，則繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成圓錐面，這面被平面截得圖像是橢圓.故選C. 1. （20xx四川文15）

12、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上； ③若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線(xiàn). 其中的真命題是 . 1.②③ 解析 對(duì)于①，若令則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故②正確； 對(duì)于③，設(shè)曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)曲線(xiàn)表示同一曲線(xiàn)，其伴隨曲線(xiàn)分別為與也表示同一曲線(xiàn)，又因?yàn)? 其伴隨曲線(xiàn)分別為與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以③正確； 對(duì)于④，直線(xiàn)上取點(diǎn)得，其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故④錯(cuò)誤. 所以正確的序號(hào)為②③. 1.（20xx全國(guó)2卷文20）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N， 點(diǎn)P滿(mǎn)足. （1）求點(diǎn)的軌跡方程； （2）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)過(guò)的左焦點(diǎn). 1. 解析 （1）如圖所示，設(shè)，，. 由知，，即. 又點(diǎn)在橢圓上，則有，即. （2）設(shè)，則有 ，即. 橢圓的左焦點(diǎn).又，所以.所以過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線(xiàn)過(guò)的左焦點(diǎn). 歡迎訪(fǎng)問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org