《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第7章 立體幾何 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第7章 立體幾何 4 第4講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1正六棱柱的高為 6，底面邊長為 4，則它的全面積為_ 解析 S底6344224 3， S側(cè)646144， 所以 S全S側(cè)2S底14448 348(3 3) 答案 48(3 3) 2將一個邊長分別為 4，8 的矩形卷成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是_ 解析 當以長度為 4 的邊為底面圓時，底面圓的半徑為 2，兩個底面的面積是 8；當以長度為 8 的邊為底面圓時，底面圓的半徑為 4，兩個底面圓的面積為 32.無論哪種方式，側(cè)面積都是矩形的面積 322.故所求的表面積是 3228 或 32232. 答案 3228 或 32232 3 一個球與一個正方體的各個面均相切， 正方體的棱長為 a， 則球

2、的表面積為_ 解析 由題意知，球的半徑 Ra2.所以 S球4R2a2. 答案 a2 4以下命題： 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺 其中正確命題的個數(shù)為_ 解析 命題錯，因這條腰必須是垂直于兩底的腰命題對命題錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行 答案 1 5(2018 江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(二)在一次模具制作大賽中，小明制作了一個母線長和底面直徑相等的圓錐， 而小強制作了一個球， 經(jīng)測量得圓錐的側(cè)面積恰好等于球的表面積，則圓錐和球的體積的比值等于_ 解析 設圓錐的底面半徑為 r，球的半徑為 R，

3、則圓錐的母線長為 2r，高為 3r.由題意可知 r2r4R2， 即 r 2R.所以V圓錐V球13r2 3r43R334rR334( 2)362. 答案 62 6(2018 蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)如圖，四棱錐 P- ABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD是矩形， AB2， AD3， PA4， 點 E 為棱 CD 上一點， 則三棱錐 E- PAB 的體積為_ 解析 因為 VEPABVPABE13SABEPA1312ABADPA13122344. 答案 4 7(2018 江蘇省高考名校聯(lián)考(四)如圖，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，上、下底面為平行四邊形，E 為棱 CD 的中點，設四棱錐

4、 E- ADD1A1的體積為 V1，四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的體積為 V2，則 V1V2_ 解析：由題意，將側(cè)面 ADD1A1作為四棱柱的底面，設頂點 C 到平面 ADD1A1的距離為2h， 因為 E 為棱 CD 的中點， 所以 E 到平面 ADD1A1的距離為 h， 所以 V1V2VEADD1A1VBCC1B1ADD1A113S 四邊形 ADD1A1hS 四邊形 ADD1A1(2h)16. 答案：16 8.如圖， 已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為 1 的正方形和 4 個邊長為 1 的正三角形組成，則該多面體的體積是_ 解析 如圖， 四棱錐的高 h122222， 所以 V13S

5、h1312226. 答案 26 9在封閉的直三棱柱 ABC- A1B1C1內(nèi)有一個體積為 V 的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，則 V 的最大值是_ 解析 易知 AC10.設底面ABC 的內(nèi)切圓的半徑為 r，則126812(6810) r，所以 r2，因為 2r43，所以最大球的直徑 2R3，即 R32.此時球的體積 V43R392. 答案 92 10 (2018 江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(八)中國古代數(shù)學名著 九章算術 中記載：“今有羨除” 劉徽注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪”現(xiàn)有一個羨除如圖所示，四邊形 ABCD、ABFE、CDEF 均為等腰梯形，ABCDEF，AB6，

6、CD8，EF10，EF到平面 ABCD 的距離為 3，CD 與 AB 間的距離為 10，則這個羨除的體積是_ 解析 如圖，過點 A 作 APCD，AMEF，過點 B 作 BQCD，BNEF，垂足分別為 P，M，Q，N，連結(jié) PM，QN，將一側(cè)的幾何體補到另一側(cè)，組成一個直三棱柱，底面積為1210315.棱柱的高為 8，體積 V158120. 答案 120 11一個正三棱臺的兩底面的邊長分別為 8 cm、18 cm，側(cè)棱長是 13 cm，求它的全面積 解 上底面周長為 c3824 cm， 下底面周長 c31854 cm， 斜高 h1321882212 cm， 所以 S正棱臺側(cè)12(cc)h12(

7、2454)12468 cm2，S上底面348216 3 cm2， S下底面3418281 3 cm2， 所以正三棱臺的全面積為 S46816 381 3(46897 3) cm2. 12.如圖所示，已知 E、F 分別是棱長為 a 的正方體 ABCD- A1B1C1D1的棱 A1A、CC1的中點， 求四棱錐 C1B1EDF 的體積 解 法一：連結(jié) A1C1，B1D1交于點 O1，連結(jié) B1D，EF，過 O1作 O1HB1D 于 H. 因為 EFA1C1，且 A1C1平面 B1EDF， 所以 A1C1平面 B1EDF. 所以 C1到平面 B1EDF 的距離就是 A1C1到平面 B1EDF 的距離

8、因為平面 B1D1D平面 B1EDF，平面 B1D1D平面 B1EDFB1D， 所以 O1H平面 B1EDF，即 O1H 為棱錐的高 因為B1O1HB1DD1， 所以 O1HB1O1DD1B1D66a. 所以 VC1B1EDF13S 四邊形 B1EDF O1H1312 EF B1D O1H1312 2a 3a66a16a3. 法二：連結(jié) EF，B1D. 設 B1到平面 C1EF 的距離為 h1，D 到平面 C1EF 的距離為 h2，則 h1h2B1D1 2a. 由題意得，VC1B1EDFVB1C1EFVD C1EF 13SC1EF(h1h2)16a3. 1已知圓錐的軸截面是邊長為 2 的正三角

9、形，則過圓錐的高的中點的平面截圓錐所得的圓臺的體積為_ 解析 如圖，在正三角形 SAB 中， AB2，SO 3，OB1，O1O32， 圓臺的體積為 V13h(r2rrr2) 1332141211 7 324. 答案 7 324 2(2018 江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(五)九章算術第五章商功記載：今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？此處圓堡瑽即圓柱體，其意思是：有一個圓柱體的底面周長是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，問它的體積是多少？若的值取 3，估算該圓堡瑽的體積為_立方尺(注：一丈等于十尺) 解析：設該圓柱體底面圓的半徑為 r 尺，則由題意得 2r48，所以 r8，又圓柱

10、體的高為 11 尺，故該圓堡瑽的體積 Vr2h2 112 立方尺 答案：2 112 3已知 A，B 是球 O 的球面上兩點，AOB90，C 為該球面上的動點若三棱錐O- ABC 體積的最大值為 36，則球 O 的表面積為_ 解析：如圖，設球的半徑為 R，因為 AOB90，所以 SAOB12R2. 因為 VO ABCVCAOB，而AOB 面積為定值， 所以當點 C 到平面 AOB 的距離最大時，VO ABC最大， 所以當 C 為與球的大圓面 AOB 垂直的直徑的端點時，體積 VO ABC最大為1312R2R36， 所以 R6，所以球 O 的表面積為 4R2462144. 答案：144 4已知三棱

11、柱 ABC- A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于 2，A1在底面 ABC 上的射影為 BC的中點，則三棱柱的側(cè)面積為_ 解析 如圖所示，設點 D 為 BC 的中點， 則 A1D平面 ABC， 因為 BC平面 ABC， 所以 A1DBC， 因為ABC 為等邊三角形， 所以 ADBC， 又 ADA1DD，AD平面 A1AD，A1D平面 A1AD， 所以 BC平面 A1AD， 因為 A1A平面 A1AD， 所以 BCA1A. 又因為 A1AB1B，所以 BCB1B. 又因為三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都等于 2， 所以四邊形 BB1C1C 是正方形，其面積為 4. 作 DEAB 于 E，連結(jié) A1E，則

12、ABA1E， 又因為 AD 2212 3，DEADBDAB32， 所以 AE AD2DE232， 所以 A1E AA21AE272， 所以 S 四邊形 ABB1A1S 四邊形 AA1C1C 7， 所以 S三棱柱側(cè)2 74. 答案 2 74 5四面體的六條棱中，有五條棱長都等于 a. (1)求該四面體的體積的最大值； (2)當四面體的體積最大時，求其表面積 解 (1)如圖，在四面體 ABCD 中，設 ABBCCDACBDa，ADx，取 AD 的中點為 P，BC 的中點為 E，連結(jié) BP、EP、CP，得到 AD平面 BPC， 所以 VABCDVABPCVDBPC13 SBPC AP13SBPC P

13、D13 SBPC AD1312aa2x24a24x a12（3a2x2）x2a123a2218a3 當且僅當x62a時取等號 . 所以該四面體的體積的最大值為18a3. (2)由(1)知，ABC 和BCD 都是邊長為 a 的正三角形，ABD 和ACD 是全等的等腰三角形，其腰長為 a，底邊長為62a， 所以 S表234a221262a a264a232a262a10a432a215a242 3 154a2. 6把邊長為 a 的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 解 由題圖可知，箱底邊長為 x，則箱高為 h33ax2(0 xa)， 箱子的容積為 V(x)12x2sin 60h18ax218x3(0 x0；當 x23a，a 時，V(x)0， 所以函數(shù) V(x)在 x23a 處取得極大值， 這個極大值就是函數(shù) V(x)的最大值： V23a 18a23a21823a3154a3. 所以當箱子底邊長為23a 時，箱子容積最大，最大值為154a3.