《高考數(shù)學理復習方案 二輪作業(yè)手冊專題限時集：第5講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學理復習方案 二輪作業(yè)手冊專題限時集：第5講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(五)第 5 講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用(時間：45 分鐘)1已知函數(shù) f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù) f(x)的零點是()Ax0 或 x12Bx2 或 x0Cx12Dx02生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品 x 萬件時的生產(chǎn)成本為 C(x)12x22x20(萬元)，一萬件售價是 20 萬元，為獲取最大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A36 萬件B18 萬件C22 萬件D9 萬件3已知函數(shù) f(x)e|x|x|.若關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是()A(0，1)B(1，)C(1，0)

2、D(，1)4若函數(shù) f(x)x33xa 有三個不同的零點，則 a 的取值范圍是()A(2，2)B2，2C(2，)D(，2)5設函數(shù) f(x)13xln x，則 yf(x)()A在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間1e，1 內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間1e，1 內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點6定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)，當 x0 時，f(x)log12（x1） ，x0，1） ，1|x3|，x1，） ，則關于 x 的函數(shù) F(x)f(x)a(0a0 時，函數(shù) f(x)(x22ax)ex的圖像大致是()圖 X518已知函數(shù) f(x

3、)xx，其中x表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù)若關于 x 的方程 f(x)kxk 有三個不同的實根，則實數(shù) k 的取值范圍是()A1，1214，13B1，1214，13C13，1412，1D13，1412，19若 x1，x2是函數(shù) f(x)x2mx2(mR)的兩個零點，且 x1x2，則 x2x1的最小值是_10定義：如果函數(shù) yf(x)在定義域內(nèi)給定的區(qū)間a，b上存在 x0(ax0b)，滿足 f(x0)f（b）f（a）ba，則稱函數(shù) yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點如 yx4是1，1上的平均值函數(shù)，0 就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù) f(x)x2mx1 是1，1上的平均值函數(shù)，

4、則實數(shù) m 的取值范圍是_11函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且滿足 f(x2)f(x)當 x0，1時，f(x)2x.若在區(qū)間2，3上方程 ax2af(x)0 恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是_12已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當 x0 時，f(x)exax，若函數(shù)在 R 上有且僅有 4 個零點，則 a 的取值范圍是_13.已知函數(shù) f(x)x2ax1，xa，4x42xa，xa.(1)若 xa 時，f(x)1 時，1log2x0，解得 x12(舍去)故函數(shù) f(x)的零點是 x0.2B解析 利潤 L(x)20 xC(x)12(x18)2142，當 x18

5、時，L(x)有最大值故選 B.3B解析 函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，當 x0 時，f(x)exx 單調(diào)遞增，故在0，)上函數(shù) f(x)的最小值為 f(0)1，故函數(shù) f(x)在 R 上的最小值為 1.若方程 f(x)k 有兩個不同的實數(shù)根，則 k1.4A解析 令 f(x)3x230，解得 x1，且 x1 為函數(shù) f(x)的極大值點，x1為函數(shù) f(x)的極小值點若函數(shù) f(x)x33xa 有三個不同的零點，則實數(shù) a 同時滿足 f(1)2a0，f(1)2a0，解得2a2，即實數(shù) a 的取值范圍是(2，2)5D解析 函數(shù)圖像是連續(xù)的，且 f(x)131xx33x，當 x(0，e)時，f(x)0，f(

6、1)130，f(e)13eln e0，所以函數(shù)在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點6A解析 畫出函數(shù) f(x)的圖像當 0a0，且2a0，故方程 x22ax2x2a0 有兩個不相等的異號實數(shù)根 x1，x2(設 x1x2)，則 f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù)，故為選項 B 中的圖像8B解析 當 0 x1 時，f(x)x，又 f(x1)(x1)x1xxf(x)，故函數(shù)f(x)是以 1 為周期的周期函數(shù)在同一坐標系中，分別作出函數(shù) yf(x)，ykxk 的圖像，可知當方程 f(x)kxk 有三個不同的實根時，k 滿足 3

7、kk1 且 2kk1，或者3kk1 且2kk1，解得14k13或10，故函數(shù) f(x)一定有兩個不同的零點，又20，x10，所以 x2x1x2(x1)2x1x222或 x2x1（x2x1）24x1x2 m2822.10(0，2)解析 因為函數(shù) f(x)x2mx1 是1，1上的平均值函數(shù)，且f（1）f（1）1（1）m，所以關于 x 的方程x2mx1m，即 x2mxm10 在(1，1)內(nèi)有實數(shù)根，若 m0，方程無解，所以 m0，解得方程的根為 x11 或 x2m1.所以必有1m11，即 0m2，且 a2a2，即25a0 時有且僅有 2 個不同的零點，即方程 exax0 有兩個正實根方法一：(分離參

8、數(shù)，構造函數(shù)的方法)aexx(x)，則(x)x1x2ex，可得 x1 為函數(shù)(x)在(0，)上唯一的極小值點，也是最小值點，(x)min(1)e，且在 x0 且 x0 時，(x).故只要 ae 即可，故 a 的取值范圍是(e，)方法二：(數(shù)形結(jié)合的切線法)在同一坐標系中分別作出函數(shù) yex，yax 在(0，)的圖像，可知當直線 yax 與曲線 yex相切時兩個函數(shù)圖像有唯一的公共點；當直線 yax 的斜率大于曲線 yex過坐標原點的切線的斜率時， 兩曲線有兩個不同的公共點 設切點坐標為(x0，ex0)，則在該點處的切線方程為 yex0ex0(xx0)，該直線過坐標原點時，ex0 x0ex0，解

9、得 x01，此時切線斜率為 e，故 a 的取值范圍是(e，)13解：(1)因為 xa 時，f(x)4x42xa，所以令 t2x，則有 0t2a.f(x)1 當 xa 時恒成立，轉(zhuǎn)化為 t24t2at1t在 t(0，2a)上恒成立令 p(t)t1t，t(0，2a)，則 p(t)11t20，所以 p(t)t1t在(0，2a)上單調(diào)遞增，所以42a2a12a，所以 2a 5，解得 alog25.(2)當 xa 時，f(x)x2ax1，即 f(x)xa221a24.(i)當a2a，即 a0 時，f(x)minf(a)1；(ii)當a2a，即4a0 時，fmin(x)fa2 1a24.當 xa 時，f(

10、x)4x42xa.令 t2x，t(0，2a)，設 h(t)t242att22a244a.(i)當22a12時，hmin(t)h22a44a；(ii)當22a2a，即 a12時，h(t)在開區(qū)間 t(0，2a)上單調(diào)遞減，h(t)(4a4，0)，無最小值綜合，知當 a12時，144a，函數(shù) f(x)min44a；當 0a12時，4a401，函數(shù) f(x)無最小值；當4a0 時，4a412時，函數(shù) f(x)有最小值為44a.14解：(1)由題意得，所獲得的利潤為 y102(xP)P10(2x3P)20 x30P20 x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知y206x96x6x220 x96x2（3x210 x48）x2（3x8） （x6）x.令 y0，可得x6 或 x83.從而當 4x6 時，y0，函數(shù)在4，6上為增函數(shù)；當 6x12 時，y0，f1(x)在(0，e)上為增函數(shù)；當 x(e，)時，f1(x)0，f1(x)在(e，)上為減函數(shù)當 xe 時，f1(x)max1e.而 f2(x)x22exm(xe)2me2，當 x(0，e)時，f2(x)是減函數(shù)；當 x(e，)時，f2(x)是增函數(shù)當 xe 時，f2(x)minme2.只有當 me21e，即 me21e時，方程有且只有一個實數(shù)根