《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 切線長定理的應(yīng)用 課后練習(xí)一及詳解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 切線長定理的應(yīng)用 課后練習(xí)一及詳解（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：切線長定理的應(yīng)用 重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析 題一： 題面：⊙O的兩條切線PA和PB相交于點(diǎn)P，與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O上的一點(diǎn)，若∠P=60，求∠ACB的度數(shù). 金題精講 題一： 題面：如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O． （1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E； （2）如圖2，若⊙O過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求△BHE的面積． A B C D E H O A

2、 B C D E H O 圖1 圖2 滿分沖刺 題一： 題面：如圖，直角梯形ABCD中，以AD為直徑的半圓與BC相切于E，BO交半圓于F，DF的延長線交AB于點(diǎn)P，連DE．以下結(jié)論：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB?DC．其中正確的是（　?。? A．①②③④ B．只有①② C．只有①②④ D．只有③④ 題二： 題面：如圖①所示，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE＝CB. (1

3、)求證：BC為⊙O的切線； (2)連接AE，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)G(如圖②所示)．若AB＝2，AD＝2，求線段BC和EG的長． 課后練習(xí)詳解 重難點(diǎn)易錯點(diǎn)解析 題一： 答案：60或120度 解析：連接OA、OB， ∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B， ∴OA⊥AP，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90，又∠P=60， ∴∠AOB=360-90-90-60=120， 當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AC上時，如圖 又∵∠ACB和∠AOB分別是所對的圓周角和圓心角， ∴∠ACB=∠AOB

4、=60． 當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AC上時，∠ACB=180-∠AOB=120． 金題精講 題一： 答案：（1）證明：∵CA=CB，點(diǎn)O在高CH上， ∴∠ACH=∠BCH， ∵OD⊥CA，OE⊥CB，∴OE=OD ∴⊙O與CB相切于E點(diǎn)． （2）解：∵CA=CB，CH是高， ∴AH=BH===3，∴CH===4． ∵點(diǎn)O在高CH上，⊙O過點(diǎn)H，∴⊙O與AB相切于H點(diǎn)． 由（1）知⊙O與CB相切于E點(diǎn)，∴BE=BH=3. 如圖，過E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則EF∥CH，∴△BEF∽△BCH． ∴，即：，∴EF= ∴ A B C D E H O F 解析：

5、（1）由等腰三角形的性質(zhì)易得CH是∠ACB的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得OE=OD，即圓心O到直線CB的距離等于半徑，所以結(jié)論得證；（2）先由等腰三角形的性質(zhì)，得BC=AC=5，BH=AH=3，在Rt△BCH中，由勾股定理得CH=4；再由切線長定理得BE=BH=3；然后，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則易得△BEF∽△BCH，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得EH的長，這樣得△BHE的面積=． 本題系幾何大型綜合題．以等腰三角形和圓為背景，綜合考查圓中的三大定理，即圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理、切線長定理，又對相似形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義進(jìn)行考查，需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答這類

6、問題；另外合理的作輔助線也是解決問題的關(guān)鍵所在． 滿分沖刺 題一： 答案：C 解析：∵BA，BE是圓的切線． ∴AB=BE，BO是△ABE頂角的平分線． ∴OB⊥AE ∵AD是圓的直徑． ∴DE⊥AE ∴DE∥OF 故①正確； ∵CD=CE，AB=BE ∴AB+CD=BC 故②正確； ∵OD=OF ∴∠ODF=∠OFD=∠BFP 若PB=PF，則有∠PBF=∠BFP=∠ODF 而△ADP與△ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了． 故③不正確； 連接OC．可以證明△OAB∽△CDO ∴OA?OD=AB?CD ∴AD2=4AB?DC 故④正確．

7、 故正確的是：①②④． 故選C． 題二： 答案：（1）連接OE，OC ∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC， ∴△OBC≌△OEC． ∴∠OBC＝∠OEC． 又∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E， ∴∠OEC＝90． ∴∠OBC＝90． ∴BC為⊙O的切線 （2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F， ∵AD，DC，BG分別切⊙O于點(diǎn)A，E，B， ∴DA＝DE，CE＝CB． 設(shè)BC為x，則CF＝x－2，DC＝x＋2． 在Rt△DFC中，(x＋2)2－(x－2) 2＝(2) 2，解得：x＝． ∵AD∥BG， ∴∠DAE＝∠EGC． ∵DA＝DE，

8、 ∴∠DAE＝∠AED． ∵∠AED＝∠CEG， ∴∠EGC＝∠CEG． ∴CG＝CE＝CB＝． ∴BG＝5． ∴AG＝＝＝3． 解法一：連接BE，＝AB?BG＝AG?BE， ∴25＝3BE． ∴BE＝． 在Rt△BEG中，EG＝＝＝． 解法二：∵∠DAE＝∠EGC，∠AED＝∠CEG， ∴△ADE∽△GCE． ∴＝，＝，解得EG＝． 解析：（1）欲證明BC為⊙O的切線，依據(jù)切線的判定定理，需證明OB⊥BC，為此要連接OC，OE，設(shè)法證明△OBC≌△OEC，得∠OBC＝∠OEC＝90．（2）需順著（1）問結(jié)論，靈活運(yùn)用切線長定理，勾股定理，相似三角形知識解答，關(guān)鍵有二：一連接BE，發(fā)現(xiàn)EC＝BC＝CG；二通過過點(diǎn)D作BG邊上的高構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出CE的長．