《人教版 高中數學 選修22：課時跟蹤檢測十五 綜合法和分析法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數學 選修22：課時跟蹤檢測十五 綜合法和分析法（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、20192019 年編年編人教版高中數學人教版高中數學課時跟蹤檢測（十五） 綜合法和分析法層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1要證明要證明 a a7 a3 a4(a0)可選擇的方法有多種，其中最合理的可選擇的方法有多種，其中最合理的是是()A綜合法綜合法B類比法類比法C分析法分析法D歸納法歸納法解析：解析：選選 C直接證明很難入手，由分析法的特點知用分析法最合理直接證明很難入手，由分析法的特點知用分析法最合理2命題命題“對于任意角對于任意角，cos4sin4cos 2”的證明：的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2 ”，其過程應用了，其過

2、程應用了()A分析法分析法B綜合法綜合法C綜合法、分析法綜合使用綜合法、分析法綜合使用D間接證法間接證法解析：解析：選選 B結合分析法及綜合法的定義可知結合分析法及綜合法的定義可知 B 正確正確3在不等邊三角形中，在不等邊三角形中，a 為最大邊，要想得到為最大邊，要想得到A 為鈍角的結論，三邊為鈍角的結論，三邊 a，b，c應滿足什么條件應滿足什么條件()Aa2b2c2Ba2b2c2Ca2b2c2Da2b2c2解析：解析：選選 C由由 cos Ab2c2a22bc0，得，得 b2c2a2.4若若 aln 22，bln 33，cln 55，則，則()AabcBcbaCcabDbac解析：解析：選選

3、 C利用函數單調性設利用函數單調性設 f(x)ln xx，則，則 f(x)1ln xx2，0 xe 時時，f(x)0，f(x)單調遞增；單調遞增；xe 時，時，f(x)0，f(x)單調遞減又單調遞減又 aln 44，bac.5設設 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數，且當上的奇函數，且當 x0 時，時，f(x)單調遞減，若單調遞減，若 x1x20，則則f(x1)f(x2)的值的值()A恒為負值恒為負值B恒等于零恒等于零C恒為正值恒為正值D無法確定正負無法確定正負解析解析：選：選 A由由 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數，上的奇函數，且當且當 x0 時，時，f(x)單調遞減，單調遞

4、減，可知可知 f(x)是是 R 上的單調遞減函數，上的單調遞減函數，由由 x1x20，可知，可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則，則 f(x1)f(x2)0.6命題命題“函數函數 f(x)xxln x 在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上是增函數上是增函數”的證明過程的證明過程“對函數對函數 f(x)xxln x 取導得取導得 f(x)ln x， 當當 x(0,1)時時， f(x)ln x0， 故函數故函數 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上是增函數上是增函數”應用了應用了_的證明方法的證明方法解析：解析：該證明過程符合綜合法的特點該證明過程符合綜合法的特點答案：答案：綜合法綜合法7如果如果

5、a ab ba bb a，則正數，則正數 a，b 應滿足的條件是應滿足的條件是_解析：解析：a ab b(a bb a)a( a b)b( b a)( a b)(ab)( a b)2( a b)只要只要 ab，就有，就有 aab ba bb a.答案：答案：ab8若不等式若不等式(1)na2(1)n1n對任意正整數對任意正整數 n 恒成立，則實數恒成立，則實數 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當當 n 為偶數時，為偶數時，a21n，而，而 21n21232，所以，所以 a32，當，當 n 為奇數時為奇數時，a21n，而，而21n2，所以，所以 a2.綜上可得，綜上可得，2a32.答案

6、：答案：2，329求證：求證：2cos()sin(2)sin sin sin .證明：證明：要證原等式，只需證：要證原等式，只需證：2cos()sin sin(2)sin ，因為因為左邊左邊2cos ()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin .所以所以成立，所以原等式成立成立，所以原等式成立10已知數列已知數列an的首項的首項 a15，Sn12Snn5，(nN*)(1)證明數列證明數列an1是等比數列是等比數列(2)求求 an.解：解：(1)證明：由條件得證明：由條件得 Sn2Sn1(n1)5(n2)又又 Sn12

7、Snn5，得得 an12an1(n2)，所以所以an11an1(2an1)1an12(an1)an12.又又 n1 時，時，S22S115，且，且 a15，所以所以 a211，所以所以a21a11111512，所以數列所以數列an1是以是以 2 為公比的等比數列為公比的等比數列(2)因為因為 a116，所以所以 an162n132n，所以所以 an32n1.層級二層級二應試能力達標應試能力達標1使不等式使不等式1a1b成立的條件是成立的條件是()AabBabCab 且且 ab0Dab 且且 ab0解析：解析：選選 D要使要使1a1b，須使，須使1a1b0，即，即baab0.若若 ab，則，則

8、ba0，ab0；若；若 ab，則，則 ba0，ab0.2對任意的銳角對任意的銳角，下列不等式中正確的是，下列不等式中正確的是()A sin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：解析：選選 D因為因為，為銳角，所以為銳角，所以 0，所以，所以 cos cos()又又cos 0，所以，所以 cos cos cos()3若兩個正實數若兩個正實數 x，y 滿足滿足1x4y1，且不等式，且不等式 xy4m23m 有解，則實數有解，則實數 m 的的取值范圍是取值范圍是()A(1,4)B(，1)(4，)C(4,1)D(，0)(3，)解析

9、：解析：選選 Bx0，y0，1x4y1，xy4xy41x4y 2y4x4xy22y4x4xy4，等號在，等號在 y4x，即，即 x2，y8 時成立，時成立，xy4的最小值為的最小值為 4，要使不等，要使不等式式 m23mxy4有解，應有有解，應有 m23m4，m1 或或 m4，故選，故選 B.4下列不等式不成立的是下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbccaB. a b ab(a0，b0)C. a a1 a2 a3(a3)D. 2 102 6解析解析：選選 D對對 A，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcca；對對 B，( a b)2ab2 ab，( ab

10、)2ab， a b ab；對對C，要證要證aa1 a2a3(a3)成立成立，只需證明只需證明 aa3a2a1，兩邊平方得兩邊平方得 2a32a(a3)2a32(a2)(a1)，即即a(a3)(a2)(a1)，兩邊平方得兩邊平方得 a23aa23a2，即即 02.因為因為 02 顯然成立顯然成立，所以原所以原不等式成立不等式成立；對于對于 D，( 2 10)2(2 6)2124 5244( 53)0， 2 102 6，故故 D 錯誤錯誤5已知函數已知函數 f(x)2x，a，b 為正實數為正實數，Afab2，Bf( ab)，Cf2abab ，則則 A，B，C 的大小關系是的大小關系是_解析解析：a

11、b2 ab(a，b 為正實數為正實數)，2abab ab，且且 f(x)2x是增函數是增函數，f2abab f( ab)fab2，即即 CBA.答案答案：CBA6如圖所示，四棱柱如圖所示，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的側棱垂直于底面，滿足的側棱垂直于底面，滿足_時，時，BDA1C(寫上一個條件即可寫上一個條件即可)解析：解析：要證要證 BDA1C，只需證，只需證 BD平面平面 AA1C.因為因為 AA1BD，只要再添加條件，只要再添加條件 ACBD，即可證明即可證明 BD平面平面 AA1C，從而有，從而有 BDA1C.答案：答案：ACBD(答案不唯一答案不唯一)7在銳角三角形在銳角三角形

12、 ABC 中，求證：中，求證：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.證明：證明：在銳角三角形在銳角三角形 ABC 中，中，AB2，A2B.02BA2，又又在在0，2 內正弦函數內正弦函數 ysin x 是單調遞增函數，是單調遞增函數，sin Asin2Bcos B，即即 sin Acos B同理同理 sin Bcos C，sin Ccos A由由，得得：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.8已知已知 nN，且，且 n1，求證：，求證：logn(n1)logn1(n2)證明：證明：要證明要證明 logn(n1)logn1(n2)，即證明即證明 logn(n1)logn1(n2)0.(*)logn(n1)logn1(n2)1logn1nlogn1(n2)1logn1nlogn1(n2)logn1n.又又當當 n1 時，時，logn1n0，且且 logn1(n2)0，logn1nlogn1(n2)，logn1nlogn1(n2)14logn1nlogn1(n2)214log2n1n(n2)14log2n1(n22n)14log2n1(n1)21，故故 1logn1nlogn1(n2)0，1logn1nlogn1(n2)logn1n0.這說明這說明(*)式成立，式成立，logn(n1)logn1(n2)