《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 2.3 拋物線 2.3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時目標(biāo)　1.掌握拋物線的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線方程、準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo)及對應(yīng)的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程． 1．拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離________的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________． 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)方程y2＝2px，x2＝2py(p>0)叫做拋物線的________方程． (2)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是__________，準(zhǔn)線方程是__

2、________，開口方向________． (3)拋物線y2＝－2px(p>0)的焦點坐標(biāo)是____________，準(zhǔn)線方程是__________，開口方向________． (4)拋物線x2＝2py(p>0)的焦點坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是__________，開口方向________． (5)拋物線x2＝－2py(p>0)的焦點坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線方程是________，開口方向________． 一、選擇題 1．拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是(　　) A.B.C．|a|D．－ 2．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線－

3、＝1上，則拋物線方程為(　　) A．y2＝8xB．y2＝4x C．y2＝2xD．y2＝8x 3．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>)，則點M的橫坐標(biāo)是(　　) A．a(chǎn)＋B．a(chǎn)－ C．a(chǎn)＋pD．a(chǎn)－p 4．過點M(2,4)作與拋物線y2＝8x只有一個公共點的直線l有(　　) A．0條B．1條C．2條D．3條 5．已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　) A．x＝1B．x＝－1 C．x＝2D．x＝－2 6．設(shè)拋物線y2＝2x的焦點為F，過點M(，0)的直

4、線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|＝2，則△BCF與△ACF的面積之比等于(　　) A．B．C．D． 題號 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．拋物線x2＋12y＝0的準(zhǔn)線方程是__________． 8．若動點P在y＝2x2＋1上，則點P與點Q(0，－1)連線中點的軌跡方程是__________． 9．已知拋物線x2＝y(tǒng)＋1上一定點A(－1,0)和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是______________． 三、解答題 10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M

5、(－3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． 11．求焦點在x軸上且截直線2x－y＋1＝0所得弦長為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 能力提升 12．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為(　　) A．B．1C．2D．4 13．求與圓(x－3)2＋y2＝9外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程． 1．四個標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定．當(dāng)系數(shù)為正時，開口方

6、向為坐標(biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時，開口方向為坐標(biāo)軸的負(fù)方向． 2．焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py通常又可以寫成y＝ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2來求其焦點和準(zhǔn)線時，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式． 2.3　拋物線 2．3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 知識梳理 1．相等　焦點　準(zhǔn)線 2．(1)標(biāo)準(zhǔn)　(2)(，0)　x＝－　向右 (3)(－，0)　x＝　向左 (4)(0，)　y＝－　向上 (5)(0，－)　y＝　向下 作業(yè)設(shè)計 1．B　[因為y2＝ax，所以p＝，即該拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為，故選B.]

7、 2．D　[由題意知拋物線的焦點為雙曲線－＝1的頂點，即為(－2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y2＝8x或y2＝－8x.] 3．B　[由拋物線的定義知：點M到焦點的距離a等于點M到拋物線的準(zhǔn)線x＝－的距離，所以點M的橫坐標(biāo)即點M到y(tǒng)軸的距離為a－.] 4．C　[容易發(fā)現(xiàn)點M(2,4)在拋物線y2＝8x上，這樣l過M點且與x軸平行時，或者l在M點處與拋物線相切時，l與拋物線有一個公共點，故選C.] 5．B　[∵y2＝2px的焦點坐標(biāo)為(，0)， ∴過焦點且斜率為1的直線方程為y＝x－，即x＝y(tǒng)＋，將其代入y2＝2px得 y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.設(shè)A(x1，

8、y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴拋物線的方程為y2＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.] 6．A　[如圖所示，設(shè)過點M(，0)的直線方程為y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理， 得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0， 則x1＋x2＝. 因為|BF|＝2，所以|BB′|＝2. 不妨設(shè)x2＝2－＝是方程的一個根， 可得k2＝， 所以x1＝2. ＝＝＝ ＝＝.] 7．y＝3 解析　拋物線x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其準(zhǔn)線方程是y＝3. 8．y＝4x2 9．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析　由題意知，設(shè)P(x1，x－1)，Q(x2，

9、x－1)， 又A(－1,0)，PA⊥PQ，－*6]＝(－x，－2－y)，＝0， 即(－1－x1,1－x)(x2－x1，x－x)＝0， 也就是(－1－x1)(x2－x1)＋(1－x)(x－x)＝0. ∵x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化簡得x2＝－x1＝＋(1－x1)－1， 由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3. 10．解　設(shè)拋物線方程為y2＝－2px (p>0)， 則焦點F，由題意， 得 解得或 故所求的拋物線方程為y2＝－8x，m＝2. 拋物線的焦點坐標(biāo)為(－2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝2. 11．解　設(shè)所求拋物線方程為y2＝ax (a≠0)．① 直線方程變形為y＝2x

10、＋1，② 設(shè)拋物線截直線所得弦為AB. ②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0， 則|AB|＝＝. 解得a＝12或a＝－4. ∴所求拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x. 12．C　[本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系． 方法一　由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x＝－. ∵準(zhǔn)線與圓相切，圓的方程為(x－3)2＋y2＝16， ∴3＋＝4，∴p＝2. 方法二　作圖可知，拋物線y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切于點(－1,0)， 所以－＝－1，p＝2.] 13．解　設(shè)定圓圓心M(3,0)，半徑r＝3，動圓圓心P(x，y)，半徑為R，則由已知得下列等式 ， ∴|PM|＝|x|＋3. 當(dāng)x>0時，上式幾何意義為點P到定點M的距離與它到直線x＝－3的距離相等， ∴點P軌跡為拋物線，焦點M(3,0)，準(zhǔn)線x＝－3， ∴p＝6，拋物線方程為y2＝12x. 當(dāng)x<0時，|PM|＝3－x， 動點P到定點M的距離等于動點P到直線x＝3的距離，點P軌跡為x軸負(fù)半軸， 當(dāng)x＝0時，不符合題意，舍去． ∴所求軌跡方程為y2＝12x (x>0)或y＝0 (x<0)．