《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十篇 概率 大題沖關(guān)集訓(xùn)(六)含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十篇 概率 大題沖關(guān)集訓(xùn)(六)含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、大題沖關(guān)集訓(xùn)(六) 1.(2013濰坊一模)為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度,某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人. (1)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù); (2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率. 解:(1)家長(zhǎng)委員會(huì)人員總數(shù)為54+18+36=108,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為6108=118,故從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別抽取的人數(shù)為3,1,2. (2)設(shè)A1,A2,A3為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng),B1為從

2、高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng),C1,C2為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng). 則抽取的全部結(jié)果有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,C1),(A1,C2), (A2,A3),(A2,B1),(A2,C1),(A2,C2),(A3,B1),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1), (B1,C2),(C1,C2),共15種. 令X=“至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)”,結(jié)果有(A1,C1),(A1,C2),(A2,C1), (A2,C2),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1),(B1,C2),(C1,C2),共9種. ∴這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率是 P(X)=9

3、15=35. 2.(2013年高考北京卷)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天. (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率; (2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率; (3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明) 解:(1)在3月1日至3月13日這13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是613. (2)根據(jù)題意,事件“此

4、人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”,所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為413. (3)從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 3.(2013惠州一調(diào))某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)ξ依次為1,2,…,8,產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下: 3　5　3　3　8　5　5　6　3　4 6　3　4　7　5　3　4　8　5　3 8　3　4　3　4　4　7　5　6　7 該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品,等級(jí)系數(shù)5

5、≤ξ<7的為二等品,等級(jí)系數(shù)3≤ξ<5的為三等品,ξ<3為不合格品. (1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件,求所抽得的2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率. 解:(1)由樣本數(shù)據(jù)知,30件產(chǎn)品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. 故樣本中一等品的頻率為630=0.2,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為0.2, 二等品的頻率為930=0.3,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為0.3, 三等品的頻率為1530=0.5,故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品率為0.5. (2)樣本中一等品有6件,其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件,等級(jí)系數(shù)為8

6、的有3件, 記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為C1,C2,C3,等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為P1,P2,P3,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為(C1,C2),(C1,C3),(C1,P1),(C1,P2),(C1,P3),(C2,C3),(C2,P1),(C2,P2), (C2,P3),(C3,P1),(C3,P2),(C3,P3),(P1,P2),(P1,P3),(P2,P3),共15種, 記從“一等品中隨機(jī)抽取2件,2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件A,則A包含的基本事件有(P1,P2),(P1,P3),(P2,P3),共3種. 故所求的概率P(A)=315=15. 4.(2013

7、天津一模)2013年春節(jié),有超過(guò)20萬(wàn)名廣西、四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕駛摩托車(chē)沿321國(guó)道返鄉(xiāng)過(guò)年,為保證他們的安全,交管部門(mén)在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)駕乘人員休息站,交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車(chē),就進(jìn)行省籍詢問(wèn)一次,詢問(wèn)結(jié)果如圖所示. (1)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是什么抽樣 方法? (2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣,若廣西籍的有5名,則四川籍的應(yīng)抽取幾名? (3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率. 解:(1)系統(tǒng)抽樣. (2)5天中抽取的廣西籍人員有5+20+

8、25+20+30=100人,四川籍人員有15+10+53=40人,兩者比例為5∶2,所以廣西籍抽5人,則四川籍應(yīng)抽2人. (3)用a1,a2,a3,a4,a5表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T,b1,b2表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T,則所有基本事件為:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4}, {a1,a5},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b2}, {a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2},{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1}, {a5,b2},{b1,b2},共21個(gè)

9、. 其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件為20個(gè). ∴至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為P=2021. 5.(2013西北工大五月)某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名,高二年級(jí)學(xué)生有460名,高三年級(jí)學(xué)生有500名;為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,把學(xué)生對(duì)食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí):1級(jí)(很不滿意);2級(jí)(不滿意);3級(jí)(一般);4級(jí)(滿意);5級(jí)(很滿意),其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(服務(wù)滿意度為x,價(jià)格滿意度為y). 　 y 人數(shù) x 價(jià)格滿意度 1 2 3 4 5 服務(wù)滿意度 1

10、 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 (1)求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù); (2)求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”對(duì)應(yīng)人數(shù)的方差; (3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量,現(xiàn)對(duì)樣本進(jìn)行研究,從x<3且2≤y<4的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見(jiàn),求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的 概率. 解:(1)共有1400名學(xué)生, 高二年級(jí)抽取的人數(shù)為460140070=23. (2)“服務(wù)滿意度為3”時(shí)的5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 3+7+8+8+45=6, 所以方差

11、 s2=(3-6)2+(7-6)2+2(8-6)2+(4-6)25=4.4. (3)符合條件的所有學(xué)生共7人,其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為a,b,c,d,“服務(wù)滿意度為1”的3人記為x,y,z. 在這7人中抽取2人有如下情況:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y), (a,z),(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z),(c,d),(c,x),(c,y), (c,z),(d,x),(d,y),(d,z),(x,y),(x,z),(y,z)共21種情況. 其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種. 所以至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”

12、的概率為P=1521=57. 6.(2013沈陽(yáng)二模)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺(jué)性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī). (1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率; (2)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的22列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”. 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計(jì)

13、 下面臨界值表僅供參考: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)) 解:(1)記成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)為A,B,其他不低于80分的同學(xué)為C、D、E,“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有: (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D

14、,E)共10個(gè), “抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有7個(gè),所以P=710. (2) 甲班 乙班 合計(jì) 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 合計(jì) 20 20 40 K2=40(66-1414)220202020=6.4>5.024. ∴我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān). 7.(2013廣東揭陽(yáng)市二模)某校為“市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試,規(guī)定:成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰.現(xiàn)有100人參加測(cè)試,測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖 如圖. (1)求獲得參賽資格的人數(shù);

15、 (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī); (3)現(xiàn)在成績(jī)[110,130)、[130,150] (單位:分)的同學(xué)中采用分層抽樣隨機(jī)抽取5人,按成績(jī)從低到高編號(hào)為A1,A2,A3,A4,A5,從這5人中任選2人,求至少有1人的成績(jī)?cè)赱130,150]的概率. 解:(1)由頻率分布直方圖得,獲得參賽資格的人數(shù)為: 100(0.0050+0.0045+0.0030)20=25人. (2)由頻率分布直方圖可估算這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?400.0065+600.0140+800.0170+1000.0050+1200.0045+1400.0030)20=78.4分.

16、 (3)成績(jī)?cè)赱110,130)的人數(shù)為1000.004520=9人,成績(jī)?cè)赱130,150]的人數(shù)為1000.003020=6人,所以應(yīng)從成績(jī)?cè)赱130,150]中抽取6155=2人,從成績(jī)?cè)赱110,130)中抽取9155=3人,故A4,A5∈[130,150],A1,A2,A3∈[110,130). 從A1,A2,A3,A4,A5中任取兩人,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5), (A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5)10種不同的情況, 其中含有A4,A5的共有7種,所以至少有1人的成績(jī)?cè)赱130,150]的概率為710.