《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第6節(jié)　空間直角坐標系含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第6節(jié)　空間直角坐標系含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)　空間直角坐標系 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 空間中點的坐標 1、2、5、13 空間中點的對稱問題 3、6、7、9 空間兩點間距離公式及應用 4、8、10、11、12、13 A組 一、選擇題 1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是(　C　) (A)y軸上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)x軸上 解析:因為點(2,0,3)的縱坐標為0,橫坐標、豎坐標都不為0,所以點(2,0,3)在x軸、z軸所確定的平面上.故選C. 2.點B是點A(1,

2、2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影,則B點的坐標是(　B　) (A)(1,2,0) (B)(0,2,3) (C)(1,0,3) (D)(1,0,0) 解析:點在yOz平面的橫坐標為0,其他坐標與A點相同,所以B點坐標為(0,2,3).故選B. 3.已知空間一點A(-3,1,4),則點A關于原點對稱的點的坐標為(　C　) (A)(1,-3,-4) (B)(-4,1,-3) (C)(3,-1,-4) (D)(4,-1,3) 解析:關于原點對稱的點的坐標的特點是橫、縱、豎坐標全部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).故選C. 4.正方體不在同一表面上的兩個頂點為A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正

3、方體的體積為(　C　) (A)8 (B)27 (C)64 (D)128 解析:由于A、B是正方體不在同一個平面上的兩個頂點, 所以A、B必為正方體一體對角線的兩頂點, 由于|AB|=(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=43, 故正方體的邊長為4,體積為43=64.故選C. 5.以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為(　B　) (A)0,12,12 (B)12,0,12 (C)12,12,0 (D)12,12,12 解析:連接AB1和A1B交于點

4、O. 據(jù)題意知AB1與A1B的交點即為AB1的中點. 由題意得A(0,0,0),B1(1,0,1), ∴AB1的中點坐標為12,0,12, 故選B. 二、填空題 6.在空間直角坐標系中,點M(2,1,-3)關于坐標原點的對稱點為M′,則M′在平面xOz上的射影M″的坐標是　　　　. 解析:點M(2,1,-3)關于原點的對稱點為M′(-2,-1,3),點M′在平面xOz上的射影M″的坐標是(-2,0,3). 答案:(-2,0,3) 7.已知點A(1,-2,1)關于平面xOy的對稱點為A1,則|AA1|=　　　　. 解析:易知A1(1,-2,-1), 所以|AA1|=(1

5、-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2. 答案:2 8.已知點A(1,2,3),B(2,-1,4),點P在y軸上,且|PA|=|PB|,則點P的坐標為　　　　. 解析:設P(0,b,0),因為|PA|=|PB|, 所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2 　=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2, 解得b=-76. 答案:（0,-76,0） 9.在空間直角坐標系中,點M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足為N,則N點關于原點的對稱點的坐標是　　　　. 解析:因為點M(-2,4,-3),且MN⊥xOz面,垂足為N, 所以N(-2,0,-3), 所以N點關

6、于原點的對稱點的坐標是(2,0,3). 答案:(2,0,3) 三、解答題 10. 如圖所示,在長方體OABCO1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點,作OD⊥AC于點D,求線段B1E的長度及頂點O1到點D的距離. 解:以O為坐標原點,以OA,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0), ∴|B1E|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5. 設D(x,y,0),在Rt△AOC中, |OA|=2,|OC|=3,|AC|=13, ∴|OD|

7、2=（2313）2=3613, ∴|O1D|=|OD|2+|OO1|2=3613+4=228613. 11. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,F是BD的中點,G在CD上,且|CG|=14|CD|,E為C1G的中點,求EF的長. 解:如圖所示,建立空間直角坐標系, 由題意得F12,12,0,C1(0,1,1),G0,34,0, 所以E0,78,12, 所以|EF|=12-02+12-782+0-122 =14+964+14 =418. 即EF的長為418. B組 12.已知空間直角坐標系Oxyz中有一點A(-1,-1,2),點B是平面xOy內(nèi)的直線x+

8、y=1上的動點,則A、B兩點的最短距離是(　B　) (A)6 (B)342 (C)3 (D)174 解析:法一　因為點B在平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上, 故可設點B為(x,-x+1,0), 所以|AB|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 　 =2x2-2x+9 　 =2x-122+172, 所以當x=12,即B12,12,0時,|AB|取得最小值342. 故選B. 法二　設點A在平面xOy內(nèi)的射影為A′(-1,-1,0),則A′、B的最短距離等于平面直角坐標系中A″(-1,-1)到直線x+y=1的距離d,則d=322.又|A′A|=2,則|AB

9、|min=4+184=342.故選B. 13.如圖所示,正四面體ABCD的棱長為1,E、F分別是棱AB、CD的中點. (1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系,寫出頂點A,B,C,D的坐標; (2)求EF的長. 解:(1)設底面正三角形BCD的中心為O,連接AO,DO,延長DO交BC于點M,則AO⊥平面BCD,M是BC的中點,且DM⊥BC,過O作ON∥BC,交CD于點N,則ON⊥DM. 以O為坐標原點,OM,ON,OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 則|OD|=23|DM|=2332=33, |OM|=13|DM|=36, |OA|=|AD|2-|DO|2=1-39=63, 所以A（0,0,63）,B（36,-12,0）, C（36,12,0）,D（-33,0,0）. (2)由(1)及中點坐標公式得 E（312,-14,66）,F（-312,14,0）, ∴|EF|=(-36)2+(12)2+(-66)2=22.