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數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第二課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的分布列 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能:會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。 2、過程與方法:認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。 二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的分布列的概念 教學(xué)難點(diǎn):求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列 三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)引入: 1、隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 2、離散型隨機(jī)變量: 隨機(jī)變量 只能取有限個(gè)數(shù)值 或可列無(wú)窮多個(gè)數(shù)值 則稱 為離

2、散隨機(jī)變量,在高中階段我們只研究隨機(jī)變量 取有限個(gè)數(shù)值的情形. (二)、探析新課: 1. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為 x1,x2,…,x3,…, ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…)的概率為,則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡(jiǎn)稱ξ的分布列 2. 分布列的兩個(gè)性質(zhì):任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:,并且不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì): ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1. X 1 0 P p

3、 q 對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即 3.二點(diǎn)分布:如果隨機(jī)變量X的分布列為: (三)、例題探析 例1、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍,黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出紅球得1分,取出黃球得0分,取出綠球得-1分,試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列. 分析:欲寫出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值時(shí)的概率. 解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n,由題意知綠球個(gè)數(shù)為2n,紅球個(gè)數(shù)為4n,盒中的總數(shù)為7n.  ∴ ,,. 所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)

4、ξ的分布列為 ξ 1 0 -1 P 說明:1、在寫出ξ的分布列后,要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1. 2、求隨機(jī)變量的分布列的步驟:(1)確定的可能取值; (2)求出相應(yīng)的概率; (3)列成表格的形式。 例2、某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下: ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.  分析:“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ=7”、“ξ=8”、“ξ=9”、“ξ=10”的和,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,可以求

5、得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率. 解:根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列,有P(ξ=7)=0.09,P(ξ=8)=0.28, P(ξ=9)=0.29,P(ξ=10)=0.22. 所求的概率為 P(ξ≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88. 例3、(課本例4)用X表示投擲一枚均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù),利用X的分布列求出下列事件發(fā)生的概率:(1)擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù);(2)擲出的點(diǎn)數(shù)大于3而不大于5;(3)擲出的點(diǎn)數(shù)超過1. 解析:容易得到X的分布列為根據(jù)上式,可得: (2)擲出的點(diǎn)數(shù)大于3而不大于5是指擲得4點(diǎn)或5點(diǎn),它發(fā)生的概率為 . (3)擲出的點(diǎn)數(shù)超過1的對(duì)立事件是擲得1點(diǎn),因此擲出的點(diǎn)數(shù)超過1的概率為 . (四)、課堂小結(jié):1.隨機(jī)變量的概念及0-1分布,隨機(jī)變量性質(zhì)的應(yīng)用;2.求隨機(jī)變量的分布列的步驟。 (五)、課堂練習(xí):練習(xí)冊(cè)第41頁(yè)練習(xí)題2、3、5 (六)、課后作業(yè):練習(xí)冊(cè)第42頁(yè)5、6、7

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