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1、 2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則當(dāng)h→0時(shí)，以下有關(guān)的值的說(shuō)法中正確的是(　　) A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)而與h無(wú)關(guān) C．僅與h有關(guān)而與x0無(wú)關(guān) D．與x0、h均無(wú)關(guān) [答案]　B [解析]　導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與h無(wú)關(guān)． 2．(2014·合肥一六八中高二期中)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ＝－1，則f ′ (0)＝(　　) A．－2 B．－1

2、C．1 D．2 [答案]　B [解析]　∵f(x)圖象過(guò)原點(diǎn)，∴f(0)＝0， ∴f ′(0)＝ ＝ ＝－1， ∴選B. 3．曲線(xiàn)y＝x3－2在點(diǎn)(－1，－)處切線(xiàn)的傾斜角為(　　) A．30°　　 B．45°　　 C．135°　　 D．－45° [答案]　B [解析]?。? ＝ ＝1－Δx＋(Δx)2. 當(dāng)Δx→0時(shí)，→1，所以切線(xiàn)斜率k＝1，所以?xún)A斜角為45°. 4．曲線(xiàn)y＝上點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－2y＋1＝0 D．2x－y＋1＝0 [答案]　

3、A [解析]　＝＝＝ Δx→0時(shí)，趨于－1，∴f′(1)＝－1， ∴所求切線(xiàn)為x＋y－2＝0. 5．(2014·棗陽(yáng)一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中聯(lián)考)2014年8月在南京舉辦的青奧會(huì)的高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(m)與起跳后的時(shí)間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則瞬時(shí)速度為0m/s的時(shí)刻是(　　) A．s B．s C．s D．s [答案]　A [解析]　h′(t)＝－9.8t＋6.5，由h′(t)＝0得t＝，故選A． 二、填空題 6．過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，且與曲線(xiàn)y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線(xiàn)平行

4、的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________________． [答案]　2x－y＋4＝0 [解析]　 f′(1)＝ ＝6－4＝2 ∴所求直線(xiàn)方程為y－2＝2(x＋1) 即2x－y＋4＝0. 7．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線(xiàn)是l，則f(2)＋f′(2)＝________. [答案]　 [解析]　由題圖可知，直線(xiàn)l的方程為：9x＋8y－36＝0. 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝， 即f(2)＝. 又切線(xiàn)斜率為－，即f′(2)＝－， ∴f(2)＋f′(2)＝. 8．拋物線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)(－2,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______；傾斜角為_(kāi)_______． [答案]　x＋y＋1

5、＝0　135° [解析]　f′(－2)＝li ＝li ＝li (－1＋Δx)＝－1. 則切線(xiàn)方程為x＋y＋1＝0，傾斜角為135°. 三、解答題 9．已知點(diǎn)M(0，－1)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)f(x)＝x3－4x＋4在x＝2處的切線(xiàn)平行．求直線(xiàn)l的方程． [分析]　由題意，要求直線(xiàn)l的方程，只需求其斜率即可，而直線(xiàn)l與曲線(xiàn)在x＝2處的切線(xiàn)平行，只要求出f′(2)即可． [解析]　Δy＝(2＋Δx)3－4(2＋Δx)＋4－(×23－4×2＋4)＝(Δx)3＋2(Δx)2， ＝(Δx)2＋2Δx. Δx趨于0時(shí)，趨于0，所以f′(2)

6、＝0. 所以直線(xiàn)l的斜率為0，其方程為y＝－1. 10．在曲線(xiàn)y＝x2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線(xiàn)． (1)平行于直線(xiàn)y＝4x－5； (2)垂直于直線(xiàn)2x－6y＋5＝0； (3)與x軸成135°的傾斜角． [解析]　f′(x)＝ ＝ ＝2x，設(shè)P(x0，y0)是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)． (1)因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P(2,4)． (2)因?yàn)榍芯€(xiàn)與直線(xiàn)2x－6y＋5＝0垂直．故2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，即P. (3)因?yàn)榍芯€(xiàn)與x軸成135°的傾斜角，故其斜率為－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.

7、 [點(diǎn)評(píng)]　設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出斜率，然后利用兩直線(xiàn)的位置關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo). 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于(　　) A．2　　　 B．－2　　　 C．3　　　 D．－3 [答案]　C [解析]　∵f′(x)＝ ＝ ＝a ∴f′(1)＝a＝3. 2．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足條件 ＝3，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)的斜率為(　　) A． B．3 C．6 D．無(wú)法確定 [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故選C． 3．已知y＝f(x)的圖

8、像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是(　　) A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能確定 [答案]　B [解析]　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f′(xA)、f′(xB)分別為y＝f(x)的圖像在A、B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率．根據(jù)圖像，知f′(xA)<f′(xB)． 4．曲線(xiàn)y＝x3在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率為k，當(dāng)k＝3時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．(－，－) [答案]　B [解析]　設(shè)P(x0，y0)，則f′(x0)＝3

9、x， 3x＝3，得x0＝1或x0＝－1， 所以坐標(biāo)為P(1,1)或P(－1，－1)． 二、填空題 5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線(xiàn)段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則 ＝________. [答案]?。? [解析]　由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知， ＝f ′(1)＝kAB＝＝－2. 6．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax(a∈R)，若直線(xiàn)x＋y＋m＝0對(duì)任意的m∈R都不是曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，則a的取值范圍為_(kāi)_______． [答案]　{a|a∈R，且a<} [解析]　由題意，得f′(x)＝3x2－3a＝－1無(wú)解， 即3x2－3a＋1

10、＝0無(wú)解．故Δ<0，解得a<. 三、解答題 7．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)是關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：s＝－2t＋3.求s′(1)，并解釋它的實(shí)際意義． [解析]?。? ＝＝－2(m/s)． 當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－2，則s′(1)＝－2m/s， 導(dǎo)數(shù)s′(1)＝－2m/s表示該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度． 8.已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y＝x2＋x－2在(1,0)處的切線(xiàn)，l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn)，且l1⊥l2. (1)求直線(xiàn)l2的方程； (2)求由直線(xiàn)l1、l2和x軸圍成的三角形的面積 [解析]　(1)y′＝ ＝ ＝ (2x＋Δx＋1)＝2x＋1. y′|x＝1＝2×1＋1＝3， ∴直線(xiàn)l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3. 設(shè)直線(xiàn)l2過(guò)曲線(xiàn)y＝x2＋x－2上的點(diǎn)B(b，b2＋b－2)， 則l2的方程為y＝(2b＋1)x－b2－2. 因?yàn)閘1⊥l2，則有2b＋1＝－，b＝－. 所以直線(xiàn)l2的方程為y＝－x－. (2)解方程組得 所以直線(xiàn)l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)． l1，l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(－，0)． 所以所求三角形的面積S＝××|－|＝.