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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 課下能力提升(二十四) 一、選擇題 1．有下列敘述： ①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)； ②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)； ③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0,0，c)； ④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)． 其中正確敘述的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 2．已知點(diǎn)A(－3,1,4)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1，－3，－4)

2、 B．(－4,1，－3) C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3) 3．在空間直角坐標(biāo)系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(　　) A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于yOz平面對稱 C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．以上都不對 4．設(shè)z為任一實(shí)數(shù)，則點(diǎn)(2,2，z)表示的圖形是(　　) A．z軸 B．與平面xOy平行的一直線 C．平面xOy D．與平面xOy垂直的一直線 5．已知點(diǎn)A(2,3－μ，－1＋v)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′(λ，7，－6)，則λ，μ，v的值為(　　) A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v

3、＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 二、填空題 6．點(diǎn)A(－5,5,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點(diǎn)為A1，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為________． 7．點(diǎn)A(2,4,6)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為M′點(diǎn)，則M′關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 三、解答題 9．如圖，棱長為a的正方體OABCD′A′B′C′中，對角線OB′與BD′相交于點(diǎn)Q，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 10

4、．如右圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)． 答案 1．解析：選C?、馘e誤，②③④正確． 2．解析：選C　空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：三個坐標(biāo)都變?yōu)樗南喾磾?shù)． ∴A(－3,1,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1，－4)． 3．解析：選B　∵P，Q兩點(diǎn)對應(yīng)的三個坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴P，Q關(guān)于yOz平面對稱． 4．解析：選D　(2,2，z)表示過點(diǎn)(2,2,0)且與z軸平行的直線，即與平面xOy垂直的直線． 5．

5、解析：選D　兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么這兩個點(diǎn)的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)與z坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7. 6．解析：點(diǎn)A(－5,5,6)關(guān)于yOz對稱的點(diǎn)A1坐標(biāo)為(5,5,6)，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,5，－6)． 答案：(5,5，－6) 7．解析：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變成相反數(shù)，故A(2,4,6)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,4，－6)． 答案：(－2,4，－6) 8．解析：點(diǎn)M在xOz上的射影為(－2,0，－3)，其關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為(2,0,3)． 答案：(

6、2,0,3) 9．解：因?yàn)镺B′與BD′相交于點(diǎn)Q，所以Q點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的投影應(yīng)為OB與AC的交點(diǎn)，所以Q的坐標(biāo)為. 同理可知Q點(diǎn)在xOz平面內(nèi)的投影也應(yīng)為AD′與OA′的交點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為. 10．解：以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． ∵點(diǎn)E在z軸上，且為D1D的中點(diǎn)， 故點(diǎn)E坐標(biāo)為. 過F作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥DC， 則|FM|＝|FN|＝， 故點(diǎn)F坐標(biāo)為； 點(diǎn)G在y軸上，又|GD|＝， 故點(diǎn)G坐標(biāo)為； 過H作HK⊥CG于點(diǎn)K，由于H為C1G的中點(diǎn)， 故|HK|＝，|CK|＝. ∴|DK|＝.故點(diǎn)H的坐標(biāo)為.