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1、 二元一次方程組 【知識點一：二元一次方程組的有關概念】 二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【典型例題】 1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（　　） A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y 2．下列方程中，①2x－xy=1；②；③x2－x=1；④3x－5y=6有（ ?。┒淮畏匠蹋? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．若關于x，y的方程xm+1+yn－2=0是二元一次方程，則m+n的和為（　?。? A．0 B．1 C．2

2、 D．3 【變式練習】 1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（　?。? A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=0 2．下列四個方程中，是二元一次方程的是（　?。? A．xy=3 B．2x－y2=9 C． D．3x－2y=0 3．若xa－2+3yb+3=15是關于x，y的二元一次方程，則a+b的值為（　?。? A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高練習】 1．下列式子中，屬于二元一次方程的是（　?。? A．2x+3=x－5 B．

3、x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　　） A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－2 D．m≠2 3．已知x2m－1+3y4－2n=－7是關于x，y的二元一次方程，則m、n的值是（　?。? A． B． C． D． 1 / 17 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數取任意一個值，都能求出與它對應的另一個

4、未知數的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集． 【典型例題】 1．若 是關于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，則a的值為（　?。? A．－5 B．－1 C．2 D．7 2．方程x+2y=5的正整數解有（　?。? A．一組 B．二組 C．三組 D．四組 3．已知方程5x－2y=1，當x與y相等時，x與y的值分別是（　?。? A．x=，y= B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2 【變式練習】 1．二元一次方程5a－11

5、b=21（ ） A．有且只有一解 B．有無數解 C．無解 D．有且只有兩解 2．若 是方程2x－3y+a=1的解，則a的值是（　　） A．1 B． C．2 D．0 3．已知 是二元一次方程2x－y=14的解，則k的值是（　?。? A．2 B．－2 C．3 D．－3 4、方程2x+y=9在正整數范圍內的解有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 【提高練習】 1．方程x+

6、y=6的非負整數解有（　?。? A．6個 B．7個 C．8個 D．無數個 2．二元一次方程3x+2y=15在自然數范圍內的解的個數是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解． 【典型例題】 1、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是( ) A、 B、 C、 D、

7、 2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　） A、 B、 C、 D、 3．若方程組是二元一次方程組，則a的值為_______． 4．關于x、y的方程組的解是，則|m－n|的值是（　?。? A．5 B．3 C．2 D．1 5．若方程組的解是，則a+b=_______． 【變式練習】 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A． 2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　?。? A、 B、 C、 D、 3．已知是二元一次方程組的解，則2m－n

8、的算術平方根為（　?。? A．2 B． C．2 D．4 4．若方程組的解是，那么│a－b│=_____． 【提高練習】 1．方程2x+3y=11和下列方程構成的方程組的解是 的方程是（　?。? A．3x+4y=20 B．4x－7y=3 C．2x－7y=1 D．5x－4y=6 2．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（ ） A． B． C． D． 3、若與是同類項，則 （ ） A、－3 B、0 C、3 D、6 【知識點二：二元一次方程組的兩種解法】 【

9、例1】若的解，則a=______，b=_______． 【變式練習】 1、以x、y為未知數的方程組與方程組的解相同，試求a、b的值． 2、若把上面題目改成方程組與 的解相同，試求a、b的值． 【例四】已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______；當x、y相等時，x=______，y= _______ ． 【例五】已知2x2m－3n－7－3ym+3n+6=8是關于x，y的二元一次方程，求n2m 【變式練習】 1、若2ay+5b3x與－4a

10、2xb2－4y是同類項，則a=______，b=_______． 2、如果（5a－7b+3）2+=0，求a與b的值． 【擴展】代入法在一些特殊方程中的巧妙應用 【例五】方程組中，x的系數特點是______；方程組中，y的系數特點是________.這兩個方程組用__________________法解比較方便． 【變式練習】 【例六】已知方程mx+ny=10有兩個解，分別是，則m=________，n=__________. 【變式練習】 1、若2a+3b=4和3a－b=－5能同時成立，則a=_____，b=______.

11、 2、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x－5y－28=a的一個解，那么a的值是_________. 3、若關于x、y的二元一次方程組的解x與y的差是7，求m的值． 4、若，是方程組的一組解，求m的值． 5、二元一次方程有一個公共解，求m和n的值. 【例七】已知，那么x－y的值是___________. 【變式練習】 1、已知，則=_________. 2、已知，a≠0，則=__________. 觀察思考，選擇適當的方法消元并加以歸納總結 (1)

12、 (2) (3)　 （4） 【知識點三：一次函數與二元一次方程（組）的綜合應用】 1．若直線y=+n與y=mx－1相交于點(1，－2)，則( )． A．m=，n=－ B．m=，n=－1 C．m=－1，n=－ D．m=－3，n=－ 2．直線y=x－6與

13、直線y=－x－的交點坐標是( )． A．(－8，－10) B．(0，－6) C．(10，－1) D．以上答案均不對 3．在y=kx+b中，當x=1時y=2；當x=2時y=4，則k，b的值是( )． A． B. C． D. 4．直線kx－3y=8，2x+5y=－4交點的縱坐標為0，則k的值為( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 5．已知，是方程組的解，那么一次函數y=3－x和y=+1的交點是________

14、． 6．一次函數y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程－2x+by=18上，則b=_________． 7．已知關系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的兩個一次函數的圖像的交點坐標為(1，－1)，則a=_______，b=________． 8．已知方程組的解為則一次函數y=3x－3與y=－x+3的交點P的坐標是______． 9．若直線y=ax+7經過一次函數y=4－3x和y=2x－1的交點，求a的值． 10．(1)在同一直角坐標系中作出一次函數y=x+2，y=x－3的圖像． (2)兩者的圖像有何

15、關系? (3)你能找出一組數適合方程x－y=2，x－y=3嗎?________，這說明方程組 _______． 11．如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點坐標． 12．在直角坐標系中，直線L1經過點(2，3)和(－1，－3)，直線L2經過原點，且與直線L1交于點(－2，a)． (1)求a的值． (2)(－2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解? (3)設交點為P，直線L1與y軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎? 【知識點四：二元一次方程組應用題】 【

16、一、百分數問題】 1．某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農村人口增加工廠1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口? 2．要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少? 3． 校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬元. 求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元? 4．某工廠去年的利潤（總產值－總支出）為200萬元，今年的總產值比去年增加了20%，總支

17、出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的產值、總支出各是多少萬元? 【二、分配問題】 1．一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套? 2、北京和上海能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京支援外地10臺，上海可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如表所示. 現(xiàn)在有一種調運方案的總運費為7600元. 問：這種調運方案中北京、上海分別應調給武漢、重慶各多少臺? 3、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可

18、制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套? 4、一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位．求這個船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸? 【三、幾何問題】 1．如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少? 【四、和差倍問題】 1、今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一. 小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一. 試求出今年小李的年齡.

19、 2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎? 3、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書? 【五、數字問題】 1．一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數?

20、 2、兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數，已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數。 3、一個兩位數字，個位數字比十位數字大5，如果把這兩數字的位置對換，那么所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數． 【六、雞兔同籠】 1、雞與兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與兔各有幾只? 2、有20張5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10的人民幣各有多少張? 【

21、七、行程、工程問題】 1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少? 2、李明與王云分別從、兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完全程各需多少小時? 【題型四：金融問題】 1、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動．對、兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶

22、期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢? 2、某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元? 3、2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8. 0級強烈地震，給當地人民造成巨大的損失．全國迅速組織捐款支援災區(qū)，我校七年級(1)班55名同學共捐款830元，捐款情況如右表．表中捐款2元和5元的人數不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數據，并說明理由． 捐款 10 15 30 50

23、人數 18 4 4、 某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表． 普通（元/間/天） 豪華（元/間/天） 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施．一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間? 5、某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的

24、60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金每輛220元，60座客車租金為每輛300元，試問： ⑴這批學生人數是多少? 原計劃租用45座客車多少輛? ⑵若租用同一種車，要使每位學生都有座位，怎樣租用更合算? 溫馨提示：最好仔細閱讀后才下載使用，萬分感謝！