《2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D． 2．（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。? A．38.4104km B．3.84105km C．0.38

2、410 6km D．3.84106km 4．（3分）計算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的結(jié)果是（　?。? A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45，則的長度為（　　） A．π B．2π C．2π D．4π 6．（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段A′B′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2） 7．（3分）如圖，BD是△

3、ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC＝35，∠C＝50，則∠CDE的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2﹣2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）計算：﹣（）0＝　 ?。? 10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　 ?。? 11．（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是　

4、 　環(huán)． 12．（3分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是　 ?。? 13．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長為　 　cm． 14．（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走　 　個小立方塊． 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，

5、不寫作法，但要保留作圖痕跡． 已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點A，B． 求作：Rt△ABC，使點C在直線l的上方，且∠ABC＝90，∠BAC＝∠α． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（1）化簡：（﹣2n）； （2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解． 17．（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由． 18．（6分）為了解學(xué)生每天

6、的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況 組別 睡眠時間分組 人數(shù)（頻數(shù)） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t＜10 n 4 10≤t＜11 4

7、請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 ??； （2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在　 　組（填組別）； （3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)． 19．（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）． （參考數(shù)據(jù)：sin32≈，cos32≈，tan

8、32≈，sin42≈，cos42≈，tan42≈） 20．（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？ （2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？ 21．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG． （1）求證

9、：△ABE≌△CDF； （2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由． 22．（10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ （3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？ 23．（10分）問題提出： 如圖，圖①是一張由三

10、個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 問題探究： 為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論． 探究一： 把圖①放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖③，對于22的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法． 探究二： 把圖①放置在32的方格紙

11、中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖④，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有24＝8種不同的放置方法． 探究三： 把圖①放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖⑤，在a2的方格紙中，共可以找到　 　個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有　 　種不同的放置方法． 探究四： 把圖①放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正

12、方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖⑥，在a3的方格紙中，共可以找到　 　個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有　 　種不同的放置方法． …… 問題解決： 把圖①放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．） 問題拓展： 如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可

13、以找到　 　個圖⑦這樣的幾何體． 24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運(yùn)動，另一個點也停止運(yùn)動．過點P作PE⊥AB，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點F，G．連接OP，EG．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5），解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點E在∠BAC的平分線上？ （2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3

14、）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； （4）連接OE，OQ，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．  2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D． 【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：﹣的相反數(shù)是．

15、 故選：D． 【點評】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實際當(dāng)中． 2．（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

16、可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　） A．38.4104km B．3.84105km C．0.38410 6km D．3.84106km 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可 【解答】解： 科學(xué)記數(shù)法表示：384 000＝3.84105km 故選：B． 【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a

17、＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法． 4．（3分）計算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的結(jié)果是（　?。? A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5 【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故選：A． 【點評】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 5．（3分）如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45，則的長度為（　?。? A．π B．2π C．2π D．4π 【分析】連接OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)

18、和∠A＝45，易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90，根據(jù)弧長公式求得即可． 【解答】解：連接OC、OD， ∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45， ∴∠AOC＝45， ∴AC＝OC＝4， ∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45， ∴∠COD＝180﹣45﹣45＝90， ∴的長度為：＝2π， 故選：B． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得∠COD＝90是解題的關(guān)鍵． 6．（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個

19、單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段A′B′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣4，1） B．（﹣1，2） C．（4，﹣1） D．（1，﹣2） 【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度； 圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 【解答】解：將線段AB先向右平移5個單位，點

20、B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90，則B對應(yīng)坐標(biāo)為（1，﹣2）， 故選：D． 【點評】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC＝35，∠C＝50，則∠CDE的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝180﹣∠ABC﹣∠C＝95，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BED＝∠BAD＝95，根據(jù)四

21、邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB， ∵BF＝BF， ∴△ABF∽△EBF（ASA）， ∴AF＝EF，AB＝BE， ∴AD＝DE， ∵∠ABC＝35，∠C＝50， ∴∠BAC＝180﹣∠ABC﹣∠C＝95， 在△DAB與△DEB中， ∴△ABD≌△EAD（SSS）， ∴∠BED＝∠BAD＝95， ∴∠ADE＝360﹣95﹣95﹣35＝145， ∴∠CDE＝180﹣∠ADE＝35， 故選：A． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)

22、，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2﹣2x和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先根據(jù)拋物線y＝ax2﹣2過原點排除A，再反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y＝bx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解． 【解答】解：∵當(dāng)x＝0時，y＝ax2﹣2x＝0，即拋物線y＝ax2﹣2x經(jīng)過原點，故A錯誤； ∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限， ∴ab＞0，即a、b同號， 當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2﹣2x的對稱軸x

23、＝＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤； 當(dāng)a＞0時，b＞0，直線y＝bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤，C正確． 故選：C． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）計算：﹣（）0＝　2+1?。? 【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計算即可． 【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1， 故答案為：2+1． 【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵． 10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x

24、+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為　　． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： △＝1﹣42m＝0， 整理得：1﹣8m＝0， 解得：m＝， 故答案為：． 【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵． 11．（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是　8.5　環(huán)． 【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果． 【解答】解：該隊員的平均成績?yōu)椋?6+17+28+49+210）＝8.5（環(huán)）； 故答案為：8.

25、5． 【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決問題的關(guān)鍵． 12．（3分）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是　54?。? 【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF＝90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC＝∠C＝108，求得∠ABD＝72，由圓周角定理得到∠F＝∠ABD＝72，求得∠FAD＝18，于是得到結(jié)論． 【解答】解：連接AD， ∵AF是⊙O的直徑， ∴∠ADF＝90， ∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形， ∴∠ABC＝∠C＝108， ∴∠ABD＝72， ∴∠F＝∠ABD＝72，

26、 ∴∠FAD＝18， ∴∠CDF＝∠DAF＝18， ∴∠BDF＝36+18＝54， 故答案為：54． 【點評】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 13．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若AD＝4cm，則CF的長為　6﹣　cm． 【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x方程，求解x，最后用4﹣x即可

27、． 【解答】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x． 在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝． 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4． 在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2， 在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22， 所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22， 解得x＝﹣2． 則FC＝4﹣x＝6﹣． 故答案為6﹣． 【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理．折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵． 14．（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個

28、小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走　4　個小立方塊． 【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可． 【解答】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個小立方塊． 故答案為：4 【點評】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形． 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作

29、圖痕跡． 已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點A，B． 求作：Rt△ABC，使點C在直線l的上方，且∠ABC＝90，∠BAC＝∠α． 【分析】先作∠DAB＝α，再過B點作BE⊥AB，則AD與BE的交點為C點． 【解答】解：如圖，△ABC為所作． 【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（1）化簡：（﹣2n）； （2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解

30、． 【分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算求值； （2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2） 由①，得x≥﹣1， 由②，得x＜3． 所以該不等式組的解集為：﹣1≤x＜3． 所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2． 【點評】本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識點．解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集． 17．（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回

31、，再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否． 【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的

32、情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種， 故小明獲勝的概率為：＝，則小剛獲勝的概率為：＝， ∵≠， ∴這個游戲?qū)扇瞬还剑? 【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 18．（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，

33、9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表： 睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況 組別 睡眠時間分組 人數(shù)（頻數(shù)） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t＜10 n 4 10≤t＜11 4 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）m＝　7　，n＝　1　，a＝　17.5%　，b＝　45%??； （2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在　3　組（填組別）；

34、 （3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果； （2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論； （3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）7≤t＜8時，頻數(shù)為m＝7； 9≤t＜10時，頻數(shù)為n＝18； ∴a＝100%＝17.5%；b＝100%＝45%； 故答案為：7，18，17.5%，45%； （2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)， ∴落在第3組； 故答

35、案為：3； （3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800＝440（人）； 答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人． 【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息． 19．（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）． （參考數(shù)據(jù)：sin32≈，cos32≈，tan32≈，sin42≈，cos42≈，tan42≈） 【分析】過

36、C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，于是得到CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F， 則CE∥DF， ∵AB∥CD， ∴四邊形CDFE是矩形， ∴EF＝CD＝120，DF＝CE， 在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32，BD＝80， ∴DF＝cos32?BD＝80≈68，BF＝sin32?BD＝80≈， ∴BE＝EF﹣BF＝， 在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42，CE＝DF＝68， ∴AE＝CE?tan42＝68＝， ∴AB＝AE+BE＝

37、+≈134m， 答：木棧道AB的長度約為134m． 【點評】本題考查解直角三角形﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 20．（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？ （2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？ 【分析】（1）設(shè)乙每天加工

38、x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解； （2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：＝+5 化簡得6001.5＝600+51.5x 解得x＝40 ∴1.5x＝60 經(jīng)檢驗，x＝40是分式方程的解且符合實際意義． 答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件． （2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得 由①得y＝75﹣1.5x③ 將③代入②得150x+120（

39、75﹣1.5x）≤7800 解得x≥40， 當(dāng)x＝40時，y＝15，符合問題的實際意義． 答：甲至少加工了40天． 【點評】本題是分式方程與不等式的實際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大． 21．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠CDF，證出BE＝DF，由SAS

40、證明△ABE≌△CDF即可； （2）證出AB＝OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG＝90，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點， ∴BE＝OB，DF＝OD， ∴BE＝DF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：當(dāng)AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下： ∵AC＝2OA，

41、AC＝2AB， ∴AB＝OA， ∵E是OB的中點， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG＝AE，OA＝OC， ∴OE是△ACG的中位線， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四邊形EGCF是平行四邊形， ∵∠OEG＝90， ∴四邊形EGCF是矩形． 【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 22．（10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元

42、）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ （3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？ 【分析】（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解； （2）由題意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解； （3）由題意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到結(jié)論． 【解

43、答】解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b， 將點（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：， 解得：， 故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+160； （2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250， ∵﹣2＜0，故當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴當(dāng)x＝50時，w由最大值，此時，w＝1200， 故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元； （3）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800， 解得：x≤70， ∴每天的銷售量y＝﹣2x+160≥20， ∴每天的銷售

44、量最少應(yīng)為20件． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤＝w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 23．（10分）問題提出： 如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 問題探究： 為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論． 探

45、究一： 把圖①放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖③，對于22的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法． 探究二： 把圖①放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖④，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有24＝8種不同的放置方法． 探究三： 把圖①放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖⑤，在a2的方格紙中，共

46、可以找到?。╝﹣1）　個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有?。?a﹣4）　種不同的放置方法． 探究四： 把圖①放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 如圖⑥，在a3的方格紙中，共可以找到?。?a﹣2）　個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有　（8a﹣8）　種不同的放置方法． …… 問題解決： 把圖①放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫

47、出解答過程，不需畫圖．） 問題拓展： 如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到　8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）　個圖⑦這樣的幾何體． 【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題． 【解答】解：探究三： 根據(jù)探究二，a2的方格紙中，共可以找到（a﹣1）個位置不同的 2

48、2方格， 根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個22方格中有4種放置方法，所以在a2的方格紙中，共可以找到（a﹣1）4＝（4a﹣4）種不同的放置方法； 故答案為a﹣1，4a﹣4； 探究四： 與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a﹣1）條邊長為2的線段， 同理，邊長為3，則有3﹣1＝2條邊長為2的線段， 所以在a3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）個位置不同的22方格， 根據(jù)探究一，在在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a﹣2）4＝（8a﹣8）種不同的放置方法． 故答案為2a﹣2，8a﹣8； 問題解決： 在ab的方格

49、紙中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）個位置不同的22方格， 依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）種不同的放置方法； 問題拓展： 發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路， 這個長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）條邊長為2的線段， 所以在abc的長方體共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的222的正方體， 再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個222的正方體有8種放置方法， 所以在abc的長方體中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）個圖⑦這樣

50、的幾何體； 故答案為8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）． 【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵． 24．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點停止運(yùn)動，另一個點也停止運(yùn)動．過點P作PE⊥AB，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點F，G．連接OP，EG．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5），

51、解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點E在∠BAC的平分線上？ （2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； （4）連接OE，OQ，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）當(dāng)點E在∠BAC的平分線上時，因為EP⊥AB，EC⊥AC，可得PE＝EC，由此構(gòu)建方程即可解決問題． （2）根據(jù)S四邊形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）構(gòu)建函數(shù)

52、關(guān)系式即可． （3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可． （4）證明∠EOC＝∠QOG，可得tan∠EOC＝tan∠QOG，推出＝，由此構(gòu)建方程即可解決問題． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10cm，BC＝8cm， ∴AC＝＝6（cm）， ∵OD垂直平分線段AC， ∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90， ∵CD∥AB， ∴∠BAC＝∠DCO， ∵∠DOC＝∠ACB， ∴△DOC∽△BCA， ∴＝＝， ∴＝＝， ∴CD＝5（cm），OD＝4（cm）， ∵PB＝t，PE⊥AB， 易知：PE＝t，BE＝t， 當(dāng)點E在∠BAC的平分線上時，

53、 ∵EP⊥AB，EC⊥AC， ∴PE＝EC， ∴t＝8﹣t， ∴t＝4． ∴當(dāng)t為4秒時，點E在∠BAC的平分線上． （2）如圖，連接OE，PC． S四邊形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC） ＝?（4﹣t）?3+[?3?（8﹣t）+?（8﹣t）?t﹣?3?（8﹣t） ＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）． （3）存在． ∵S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜5）， ∴t＝時，四邊形OPEG的面積最大，最大值為． （4）存在．如圖，連接OQ． ∵OE⊥OQ， ∴∠EOC+∠QOC＝90， ∵∠QOC+∠QOG＝90， ∴∠EOC＝∠QOG， ∴tan∠EOC＝tan∠QOG， ∴＝， ∴＝， 整理得：5t2﹣66t+160＝0， 解得t＝或10（舍棄） ∴當(dāng)t＝秒時，OE⊥OQ． 【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．