《中國民航大學大學物理學第05章剛體力學基礎(chǔ).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中國民航大學大學物理學第05章剛體力學基礎(chǔ).ppt（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第五章剛體力學基礎(chǔ) FoundationofRigidBodyMechanics 5 1剛體的運動 5 2定軸轉(zhuǎn)動定律 5 3定軸轉(zhuǎn)動的功和能 5 5進動 5 4定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 5 1剛體的運動 MotionofaRigidBody 1 剛體 內(nèi)部任意兩點的距離在運動過程中始終保持不變的物體 即運動過程中不發(fā)生形變的物體 剛體是實際物體的一種理想的模型 剛體可視為由無限多個彼此間距離保持不變的質(zhì)元組成的質(zhì)點系 2 1平動 運動過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運動過程中始終保持方向不變 特點 剛體內(nèi)所有質(zhì)元具有相同的位移 速度和加速度 2 剛體的運動 2 2轉(zhuǎn)動 剛體上所有質(zhì)點都繞同一軸線作圓周運動 若轉(zhuǎn)軸固定不變 則稱為定軸轉(zhuǎn)動 特點 剛體內(nèi)所有點具有相同的角位移 角速度和角加速度 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 3 1定軸轉(zhuǎn)動的角量描述 角位置 角位移 角速度 角加速度 角速度和角加速度均為矢量 定軸轉(zhuǎn)動中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則 角量的單位為rad rad s rad s2 質(zhì)點作勻變速曲線運動時 其角量的變化規(guī)律與勻變速直線運動中線量的規(guī)律相似 表示如下 3 2角量和線量的關(guān)系 質(zhì)元轉(zhuǎn)過的圓弧長 5 2定軸轉(zhuǎn)動定律 LawofFixed AxisRotation 1 力對轉(zhuǎn)軸的力矩 力對轉(zhuǎn)軸上參考點O的力矩矢量 力對轉(zhuǎn)軸的力矩矢量 一般情況 結(jié)論 力對轉(zhuǎn)軸的力矩等于在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的外力F的大小和F與軸之間的垂直距離d的乘積 2 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 2 1質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量 質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸上參考點O的角動量矢量 對轉(zhuǎn)軸的角動量 一般情況 結(jié)論 對轉(zhuǎn)軸的角動量等于在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的動量p的大小和p與軸之間的垂直距離d的乘積 2 2剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 組成剛體的所有質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的角動量的和 剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 連續(xù)體 4 2轉(zhuǎn)動慣量的計算 4 轉(zhuǎn)動慣量 4 1轉(zhuǎn)動慣量的物理意義 剛體定軸轉(zhuǎn)動慣性大小的量度 分立體 計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素 1 總質(zhì)量 2 質(zhì)量分布 3 轉(zhuǎn)軸的位置 1 I與剛體的總質(zhì)量有關(guān) 例如兩根等長的細木棒和細鐵棒繞端點軸轉(zhuǎn)動慣量 L z O x dx M 4 轉(zhuǎn)動慣量 2 I與質(zhì)量分布有關(guān) 例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量 例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量 O L x dx M z L O x dx M z 3 I與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān) 4 3平行軸定理與垂直軸定理 平行軸定理 垂直軸定理 解 1 對對稱軸 例 求質(zhì)量均勻分布的半圓形薄板對 1 它的對稱軸 2 它的直邊 3 通過質(zhì)心平行于直邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量 設(shè)圓弧直徑為 質(zhì)量為 取半圓上窄條為 2 對直邊 設(shè)為整圓對直徑的轉(zhuǎn)動慣量 因和 故有 3 對通過C且平行于直邊 2 應(yīng)用平行軸定理 先求質(zhì)心位置 5 轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 解題要點 1 飛輪的角加速度 2 如以重量P 98N的物體掛在繩端 試計算飛輪的角加速 解 1 2 兩者區(qū)別 例 求 一輕繩繞在半徑r 20cm的飛輪邊緣 在繩端施以F 98N的拉力 飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J 0 5kg m2 飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計 見圖 圓盤以 0在桌面上轉(zhuǎn)動 受摩擦力而靜止 解 例 求到圓盤靜止所需時間 取一質(zhì)元 由轉(zhuǎn)動定律 摩擦力矩 例一個剛體系統(tǒng) 如圖所示 已知 轉(zhuǎn)動慣量 現(xiàn)有一水平力作用于距軸為l 處 求軸對棒的作用力 也稱軸反力 解 設(shè)軸對棒的作用力為N 由質(zhì)心運動定理 打擊中心 質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用 質(zhì)點系 由轉(zhuǎn)動定律 5 3定軸轉(zhuǎn)動的功和能 WorkandEnergyofFixedAxisRotation 1 力矩的功和功率 1 1力矩的功 2 2力矩的功率 2 剛體的轉(zhuǎn)動動能與重力勢能 2 1剛體的轉(zhuǎn)動動能 2 2剛體的重力勢能 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 剛體定軸轉(zhuǎn)動時合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量 解 5 4定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 與角動量守恒定律 TheoremofAngularMomentumandLawofConservation ofAngularMomentumforFixedAxisRotation 1 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律 角動量守恒現(xiàn)象舉例 例如圖 長為l 質(zhì)量為M的均勻細棒可饒過O點的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 一質(zhì)量為m的質(zhì)點以初速v0沿水平方向運動 與靜止在豎直位置的細棒的末端發(fā)生完全非彈性碰撞 碰撞后兩者一起上擺 求 1 碰撞后瞬間兩者一起上擺的角速度 2 兩者一起上擺的最大角度 例 半徑R 質(zhì)量M的水平均勻圓盤可繞通過圓心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動 其邊緣有一質(zhì)量m的人 二者最初相對地面靜止求 當人繞盤一周時 盤對地面轉(zhuǎn)過的角度 解 人 盤 關(guān)于轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零 人 盤 角動量守恒 5 5進動 Procession 進動 高速自旋的物體的自轉(zhuǎn)軸在空間旋進的運動 高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對支點O的力矩作用下發(fā)生進動 陀螺的角動量近似為 進動角速度 所以 以上只是近似討論 只適用高速自轉(zhuǎn) 即 homework 練習冊 本章選擇題及填空題都做教材課后 5 2 5 6 5 7 5 8 5 11 5 15 5 16 5 18