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新教材【北師大版】數(shù)學八年級上冊:第7章5第1課時 三角形內(nèi)角和定理

上傳人:仙*** 文檔編號:42399148 上傳時間:2021-11-26 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?97KB
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1、(新教材)北師大版精品數(shù)學資料 7.5 三角形內(nèi)角和定理 第1課時 三角形內(nèi)角和定理 學習目標: [知識與技能目標]:掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用,初步學會作輔助線證明的基本方法,培養(yǎng)學生觀察、猜想、和推理論證能力。 [過程與方法目標]: 1、對比過去折紙、撕紙等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用。 2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。 3、引導(dǎo)學生應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學。 [情感與態(tài)度目標]:通過一題多證、一題多變激發(fā)學生勇于探索、合作交流的精神,體驗成功的樂趣,引導(dǎo)學生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。 學習重難點: 本節(jié)課的重點是:探索證明

2、三角形內(nèi)角和定理的不同方法,利用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算或證明。 本節(jié)課的難點是:應(yīng)用運動變化的觀點認識數(shù)學。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。 學習方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。 學習過程: 一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題: “三角形內(nèi)角和是180”一定是個真命題嗎?你是怎樣知道的? (學生回答:是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的)。教師指出:任何實驗都會有誤差,即使全班同學都各自剪出了不同形狀的三角形,但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明“三角形內(nèi)角和是180”的真實性呢? 證明由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180

3、?滲透公理化的思想,自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學習。 二、探究新知 (一)動手操作、探索解法: 每個學生畫出一個三角形,并將它的內(nèi)角剪下,分小組做拼角實驗。通過小組合作交流,討論有幾種拼合方法? 1、開展小組競賽(看哪個小組發(fā)現(xiàn)多?說理清楚。),各小組派代表展示拼圖,并說出理由。 學生各抒已見,暢所欲言,鼓勵學生傾聽他人的方法。 歸納:可以搬一個角用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”來說理,也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學生合理添加輔助線(學生討論,教師點評),為書寫證明過程做好鋪墊。 2、指導(dǎo)學生寫出已知、求證、證明過程(抽兩人板演,教師點評,規(guī)范證明格式)。

4、A B C E D 應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的,而是證明需要引用某個定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達到證明的目的。 已知:如圖,△ABC 求證:∠A+∠B+∠C=180 證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥BA. ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等) ∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180(等量代換) (二)議一議、開闊思野: ‘搬三個角’的特點:

5、把角‘搬’到一起,讓頂點重合、兩條邊形成一條直線,以便利用平角定義。 在證明三角形內(nèi)角和定理時,可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎?引導(dǎo)學生敘述證明過程。 A B C D E 已知:如圖,△ABC 求證:∠A+∠B+∠C=180 證明:過A點作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180 ∴∠BAC+∠B+∠C=180(等量代換) 那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢?集中在內(nèi)部任意一點上呢?外部呢?引導(dǎo)學生開闊思維,大膽探索證明方法。 讓學生講解自己的思

6、維過程和解法。 (三)例題解析,強化重點: 已知:如圖, AB∥CD。求證:∠ABE+∠BED+∠EDC=360(用兩種方法證明)。 A B A B A B E F E E C D C D C D (四)應(yīng)用知識,深化主題: 學習了以上定理,我們來看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方? 問題:“直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論?!? (五)探究升化: 利用課件演示: 1、三角形BC邊不動,把頂點A‘壓’向BC,∠A越來越大,而∠B與∠C的和越來越小,由此你能

7、想到什么? 2、三角形BC邊不動,把點A“拉離”BC,∠A就越來越小,而∠B與∠C則越來越大,它們的和越來越接近1800,由此你能想到什么? 圖1 圖2 三、反饋練習: (1)△ABC中,∠C=90,∠A=30,∠B=? (2)∠A=50,∠B=∠C,則△ABC中∠B=? (3)三角形中三角之比為1∶2∶3,則三個角各為多少度? (4)課本239頁隨堂練習2, 四、回顧小結(jié),課堂延伸: “這節(jié)課你學到了哪些知識?你有什么收獲?” 五、作業(yè)布置: 課本180頁數(shù)學理解1、2、3

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