《新教材高中數(shù)學北師大版必修2 課下能力提升：九 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新教材高中數(shù)學北師大版必修2 課下能力提升：九 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 一、選擇題 1．一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是(　　) A．平行　　　　　　　　　 B．垂直 C．相交不垂直 D．不確定 2．在三棱錐ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有(　　) A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ADC⊥平面BCD D．平面ABC⊥平面BCD 3．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DCB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 4．設l、

2、m為不同的直線，α為平面，且l⊥α，下列為假命題的是(　　) A．若m⊥α，則m∥l B．若m⊥l，則m∥α C．若m∥α，則m⊥l D．若m∥l，則m⊥α 5．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊BC，CD的中點，H是EF的中點，現(xiàn)沿AE、AF，EF把這個正方形折成一個幾何體，使B、C、D三點重合于點G，則下列結論中成立的是(　　) A．AG⊥平面EFG B．AH⊥平面EFG C．GF⊥平面AEF D．GH⊥平面AEF 二、填空題 6．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1與平面BB1D1D的位置關系是________． 7．如圖所

3、示，底面ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD，則圖中互相垂直的平面共有________對． 8．已知點O為三棱錐PABC的頂點P在平面ABC內的射影，若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心；若PA⊥BC，PB⊥AC，則O為△ABC的________心；若P到三邊AB，BC，CA的距離都相等且點O在△ABC的內部，則O為△ABC的__________心． 三、解答題 9.如圖，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD. 10．(北京高考)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線

4、段CD上的一點．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2. (1)求證：DE∥平面A1CB； (2)求證：A1F⊥BE； (3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由． 答 案 1. 解析：選B　由線面垂直的判定定理知直線垂直于三角形所在的平面． 2. 解析：選C　由AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B?AD⊥平面BCD，AD 平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD. 3. 解析：選B　如圖，連接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1為正方體可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1. 4

5、. 解析：選B　A中，若l⊥α，m⊥α，則m∥l，所以A正確；B中，若l⊥α，m⊥l，則m∥α或mα，所以B錯誤；C中，若l⊥α，m∥α，則m⊥l，所以C正確；若l⊥α，m∥l，則m⊥α，所以D正確． 5. 解析：選A　∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G， ∴AG⊥平面EFG. 6. 解析：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD. 又∵D1D⊥平面ABCD，AC 平面ABCD， ∴D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D，∴AC⊥平面BB1D1D. ∵AC 平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D. 答案：垂直 7. 解析：圖中互相垂直的面共有6對，即平面PAB⊥平面ABCD，平

6、面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD. 答案：6 8. 解析：如圖，由PA＝PB＝PC， ∴OA＝OB＝OC，O是△ABC的外心； 若PA⊥BC，又PO⊥面ABC， ∴BC⊥PO. ∴BC⊥面PAO.∴BC⊥AO. 同理AC⊥OB.∴O是△ABC的垂心； 若P到AB，BC邊的距離相等，則易知O到AB，BC邊的距離也相等，從而可判定O是△ABC的內心． 答案：外　垂　內 9. 證明：設AC∩BD＝O，連接OE.如圖． 因為O為AC中點，E為PA的中點， 所以EO是△PAC的中位

7、線，EO∥PC. 因為PC⊥平面ABCD， 所以EO⊥平面ABCD. 又因為EO 平面BDE， 所以平面BDE⊥平面ABCD. 10. 解：(1)證明：因為D，E分別為AC，AB的中點， 所以DE∥BC. 又因為DE?平面A1CB， 所以DE∥平面A1CB. (2)證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC， 所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D，DE⊥CD. 所以DE⊥平面A1DC. 而A1F?平面A1DC， 所以DE⊥A1F. 又因為A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE. 所以A1F⊥BE. (3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下： 如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC. 又因為DE∥BC，所以DE∥PQ. 所以平面DEQ即為平面DEP. 由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C. 又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點， 所以A1C⊥DP. 所以A1C⊥平面DEP. 從而A1C⊥平面DEQ. 故線段A1B上存在點Q，使得A1C⊥平面DEQ.