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1、 新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例單元綜合測試 北師大版選修2-3 時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2014哈師大附中高二期中)下列說法正確的有幾個(　　) (1)回歸直線過樣本點的中心(，)； (2)線性回歸方程對應(yīng)的直線＝x＋至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一個點； (3)在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高； (4)在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為

2、0.80的模型擬合的效果好． A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [答案]　B [解析]　由回歸分析的概念知①④正確，②③錯誤． 2．變量y對x的回歸方程的意義是(　　) A．表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 B．表示y與x之間的線性關(guān)系 C．反映y與x之間的真實關(guān)系 D．反映y與x之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合 [答案]　D [解析]　用回歸方程預(yù)測變量y對x的不確定關(guān)系，反映的不是真實關(guān)系，而是真實關(guān)系達到最大限度的吻合． 3．變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時，通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5，若在實際問題中，y的估計最大取值是1

3、0，則x的最大取值不能超過(　　) A．16　　 B．17　　 C．15　　 D．12 [答案]　C [解析]　由題目中的數(shù)值計算出回歸方程，然后解方程求得x的值． b＝＝0.7，∴a＝－0.5， ∴回歸直線方程為y＝－0.5＋0.7x. 將y＝10代入，得x＝15. 4．對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān) C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x

4、與y負相關(guān)，u與v負相關(guān) [答案]　C [解析]　由題圖①可知，各點整體呈遞減趨勢，x與y負相關(guān)．由題圖②可知，各點整體呈遞增趨勢，u與v正相關(guān)． 5．工人月工資(元)依銷售總額(千元)變化的回歸直線方程為y＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．銷售總額為1 000元時，工資為50元 B．銷售總額提高1 000元時，工資提高150元 C．銷售總額提高1 000元時，工資提高90元 D．銷售總額為1 000元時，工資為90元 [答案]　C [解析]　由回歸方程的意義來解，同時要注意它們各自的單位符號．銷售總額提高1 000元時，工資提高90元． 6．若回歸直線方程中的

5、回歸系數(shù)b＝0時，則相關(guān)系數(shù)r的值為(　　) A．1 B．－1 C．0 D．無法確定 [答案]　C [解析]　若b＝0，則iyi－n ＝0，∴r＝0. 7．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是(　　) A．99% B．95% C．90% D．無充分依據(jù) [答案]　B [解析]　由表中數(shù)據(jù)得χ2＝≈5.059>3.841，所以約有95%的把

6、握認為兩變量之間有關(guān)系． 8．(2014淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認定考試)觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 則兩變量之間的線性回歸方程為(　　) A.＝0.5x－1 B．＝x C.＝2x＋0.3 D．＝x＋1 [答案]　B [解析]　因為＝0， ＝＝0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選B. 9．(2014棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由

7、變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135　 B．90　　 C．67　　 D．63 [答案]　D [解析]　∵＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，＝2＋45， ∴＝29＋45＝63，故選D. 10．下表是甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的22列聯(lián)表： 不及格 及格 合計 甲班 12 33 45 乙班 9 36 45 合計 21 69 90 則χ2的值為(　　) A．0.559 B．0.456 C．0.44

8、3 D．0.4 [答案]　A [解析]　χ2＝≈0.559. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11．有下列關(guān)系：(1)人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是______． [答案]　(3)(4) 12．如果χ2的值為8.654，可以認為“A與B無關(guān)”的可信度是____________． [答案]　1% [解析]　∵8.654＞6.635， ∴我們認為A與B有關(guān)的把握為99%

9、，故“A與B無關(guān)”的可信度為1%. 13．根據(jù)下表計算χ2＝________. 　發(fā)病情況 手術(shù)情況　　　　 又發(fā)病 未發(fā)病 移植手術(shù) 39 157 未移植手術(shù) 29 167 [答案]　1.779 [解析]　χ2＝≈1.779. 14．已知在某種實踐運動中獲得一組數(shù)據(jù)： i 1 2 3 4 xi 12 17 21 28 yi 5.4 / 9.3 13.5 其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失，但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系：y＝0.5x＋a，則y2與a的近似值為________． [答案]　8，－0.7 [解析]　由題意，得＝19.5，＝. 代

10、入＝0.5中，得y2≈8. 所以＝9.05，a＝－b ≈9.05－0.519.5＝－0.7. 15．某種產(chǎn)品的業(yè)務(wù)費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x/萬元 2 4 5 6 8 y/萬元 30 40 60 50 70 則變量y與x的線性相關(guān)系數(shù)r≈________. [答案]　0.92 [解析]　列表如下： i xi yi x y xiyi 1 2 30 4 900 60 2 4 40 16 1600 160 3 5 60 25 3600 300 4 6 50 36 2

11、500 300 5 8 70 64 4900 560 ∑ 25 250 145 13500 1380 由表中數(shù)據(jù)計算得＝5，＝50，則相關(guān)系數(shù)r＝≈0.92. 三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分) 16．男性更容易患色盲嗎？某機構(gòu)隨機調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表(單位：人)： 性別患色盲情況 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 試問：男性是否更有可能患色盲？ [解析]　問題是判斷患色盲是否與性別有關(guān)，由題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表(單位：人)： 性別患色盲情況 男 女 總計

12、 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 總計 480 520 1000 由公式計算得χ2＝≈27.139. 由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握認為患色盲與性別有關(guān)．故男性更有可能患色盲． 17．為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表： 患病 未患病 總計 沒服用藥 20 30 50 服用藥 x y 50 總計 M N 100 設(shè)從沒服用藥的動物中任取2只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動物中任取2只，未患病數(shù)為η，工作人員曾計算過P(ξ＝0)＝P(η＝0)． (1)求出

13、列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值； (2)求ξ與η的均值(期望)并比較大小，請解釋所得結(jié)論的實際含義； (3)能夠以99%的把握認為藥物有效嗎？ 參考公式：χ2＝. ①當(dāng)χ2≥3.841時有95%的把握認為ξ、η有關(guān)聯(lián)； ②當(dāng)χ2≥6.635時有99%的把握認為ξ、η有關(guān)聯(lián)． [分析]　(1)從已知P(ξ＝0)＝P(η＝0)出發(fā)，結(jié)合22列聯(lián)表可求． (2)求出ξ、η的分布列，再利用均值定義式求E(ξ)和E(η)即可． (3)利用公式算出K2，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可以判斷． [解析]　(1)∵P(ξ＝0)＝，P(η＝0)＝， ∴＝，∴x＝10. ∴y＝40，∴M＝30，N＝70.

14、 (2)ξ取值為0、1、2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝. P(η＝0)＝＝. P(η＝1)＝＝. P(η＝2)＝＝. η 0 1 2 P ∴E(η)＝. ∴E(ξ)

15、 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72 x(血球體積，mm)，y(血紅球數(shù)，百萬) (1)畫出上表的散點圖； (2)求出回歸直線方程． [解析]　(1)如圖． (2)＝(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.5， ＝(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋3.55＋8.72)＝7.37， 設(shè)回歸直線方程為y＝bx＋a，則b＝≈0.17，a＝－b＝－0.195， 所以所求回歸直線的方程為y＝0.17x－0.195. 19．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查

16、了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表； (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系． [解析]　(1)22的列聯(lián)表 　　休閑方式 性別　　　 看電視 運動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)由公式得， χ2＝≈6.201. 因為χ2≥3.841，所以有95%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”． 20.某商場經(jīng)營一批進

17、價為30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系： x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系； (2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程； (3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單位價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤． [解析]　(1)散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個變量線性相關(guān)． (2)∵＝(35＋40＋45＋50)＝42.5， ＝(56＋41＋2

18、8＋11)＝34， iyi＝3556＋4041＋4528＋5011＝5 410， ＝352＋402＋452＋502＝7 350， ∴b＝＝ ＝－＝－2.96. ∴a＝－b＝34－(－2.96)42.5＝159.8. ∴y＝－2.96x＋159.8. (3)依題意有P＝(－2.96x＋159.8)(x－30) ＝－2.96x2＋248.6x－4 794， ∴當(dāng)x＝≈42時，P有最大值，約為426， 即預(yù)測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤． [反思總結(jié)]　該類題屬于線性回歸線問題，解答本類題目的關(guān)鍵是首先通過散點圖(或相關(guān)性檢驗求相關(guān)系數(shù)r)來分析兩變量間的關(guān)系是否相

19、關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對實際問題進行分析． 21．(2014安徽程集中學(xué)期中)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (2)將日均收看該體育節(jié)目

20、不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解析]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2＝ ＝＝≈3.030. 因為3.030>2.706，所以我們有90%的把握認為“體育迷”與

21、性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為 Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)} 其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2. Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}， 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.