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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 一、選擇題 1．如果直線l，m與平面α，β，γ滿足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有(　　) A．α⊥γ且l⊥m　　　　　B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 2．(浙江高考)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥DE，則PE的長為(　　) A

2、. B. C. D. 4．設平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直線aα，直線bβ，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b(　　) A．可能垂直，不可能平行 B．可能平行，不可能垂直 C．可能垂直，也可能平行 D．不可能垂直，也不可能平行 5．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC

3、D．平面ADC⊥平面ABC 二、填空題 6．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：________. 7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交線上取線段AB＝4 cm，AC，BD分別在平面α和β內(nèi)，它們都垂直于AB，并且AC＝3 cm，BD＝12 cm，則CD的長為________ cm. 8．已知m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥

4、n； ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線； ④若α∩β＝m，m∥n，且nα，nβ，則n∥α且n∥β. 其中正確的命題的序號是________(注：把你認為正確的命題的序號都填上)． 三、解答題 9．如圖，A，B，C，D是空間四點，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動． (1)當平面ADB⊥平面ABC時，求CD的長； (2)當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論． 10．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABC，M，N分別是AB，PC的中點． (1)求證：MN⊥AB； (2)若PA＝

5、AD，求證：MN⊥平面PCD. 答 案 1. 解析：選A　∵m⊥γ，mα，lγ，∴α⊥γ，m⊥l；B錯，有可能mβ；C錯，有可能mβ；D錯，有可能α與β相交． 2. 解析：選C　逐一判斷可知，選項A中的m，n可以相交，也可以異面；選項B中的α與β可以相交；選項D中的m與β的位置關系可以平行、相交、m在β內(nèi)，故選C. 3. 解析：選B　如圖所示，連接AE. ∵PA⊥平面ABCD， BD平面ABCD，∴PA⊥BD. 又∵BD⊥PE，PA∩PE＝P， ∴BD⊥平面PAE，∴BD⊥AE.∴AE＝＝. 所以在Rt△PAE中，由PA＝1，AE＝，得PE＝. 4. 解析

6、：選B　當a，b都平行于l時，a與b平行，假設a與b垂直，如圖所示，由于b與l不垂直，在b上任取一點A，過點A作b′⊥l， ∵平面α⊥平面β，∴b′⊥平面α，從而b′⊥a，又由假設a⊥b易知a⊥平面β，從而a⊥l，這與已知a不與l垂直矛盾，∴假設不正確，a與b不可能垂直． 5. 解析：選D　在圖①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°. ∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°.又∵∠BCD＝45°， ∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD. 在圖②中，此關系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD， ∴CD⊥平面ABD

7、. ∵BA平面ADB，∴CD⊥AB. ∵BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD. ∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD. 6. 解析：利用面面垂直的判定，可知①③④?②為真；利用面面垂直的性質(zhì)，可知②③④?①為真． 答案：若①③④，則②(或若②③④，則①) 7. 解析：如圖，連接AD，CD. 在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝12， ∴AD＝＝4 cm. 又∵α⊥β，CA⊥AB，CAα， ∴CA⊥β. ∴△CAD為直角三角形． ∴CD＝＝＝＝13(cm)． 答案：13 8. 解析：如圖，命題①顯然錯誤． 設α∩β∩γ＝m，過m上任意一點，在γ內(nèi)作n⊥m，則直線n

8、既不垂直于α， 又不垂直于β.命題②正確． ∵α∥β，∴α與β無公共點， ∴直線m與直線n也無公共點． 又m∈γ，n∈γ，∴m∥n. 命題③錯誤．雖然直線m不垂直于α，但m有可能垂直于平面α內(nèi)的一條直線，于是α內(nèi)所有平行于這條直線的無數(shù)平行線都垂直于m. 命題④正確．由直線與平面平行的判定定理可知 ∵n∥m，mα，mβ，nα，nβ， ∴必有n∥α，n∥β.∴應填②④. 答案：②④ 9. 解：(1)設AB中點為O，連接OC、OD， 則OC⊥AB， ∵平面ADB⊥平面ABC，平面ADB∩平面ABC＝AB. ∴OC⊥面ADB. ∵OD平面ADB，∴OC⊥OD. 即

9、∠COD＝90°. 在等邊△ADB中，AB＝2， ∴OD＝. 在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2， ∴OC＝1. 在Rt△COD中，CD＝＝2. (2)當△ADB在轉動過程中，總有OC⊥AB，OD⊥AB， ∴AB⊥平面COD.∴AB⊥CD. 當△ADB轉動到與△ABC共面時，仍然有AB⊥CD. 故△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD. 10. 證明：(1)取CD的中點E，連接EM、EN， 則CD⊥EM，且EN∥PD. ∵PA⊥平面ABC，CD平面ABC， ∴PA⊥CD，又CD⊥AD. ∴CD⊥平面PAD. ∵PD平面PAD. ∴CD⊥PD.∴CD⊥EN. 又CD⊥ME，∴CD⊥平面MNE， ∴CD⊥MN.又CD∥AB，∴MN⊥AB. (2)在Rt△PAD中有PA＝AD， 取PD的中點K，連接AK，KN， 則KN DCAM，且AK⊥PD. ∴四邊形AMNK為平行四邊形，從而MN∥AK. 因此MN⊥PD. 由(1)知MN⊥DC. 又PD∩DC＝D，∴MN⊥平面PCD.