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1、D.2
B.等階無窮小量
D.高階無窮小量
2015年成人高考專升本高數二真題及答案
/ x+1
1 . lim -2 =()
X--1 ?4 + 1
1
A. 0 B.2 C.1
2 .當 x-0 時，sin 3x是 2x 的()
A.低階無窮小量
C.同階但不等價無窮小量
3 .函數 f(x)= ^x+1,x < 0,在 x=0 處() x 3 1 1
A.0 B.3■& f(t) dt C.-Z1 f(t) dt
, x> 0
A.有定義且有極限
B.有定義但無極限
C.無定義但有極限
D.無定義且無極限
2、
加
4 .設函數 f(x)=x e2,則 f'(x)=()
加
x _
C. (1+ 2)e2
加
D. (1+2x) e2
九 ,冗
1 .
A.(1+x) e2 B. (2+x) e2
5 .下列區(qū)間為函數f(x)=x 4-4x的單調增區(qū)間的是()
+ OO)
B. (- 8, 0) C. (-1,1 )
, 一一 ?一、一 1
3
D.3 f3 f(t) dt
6 .已知函數f(x)在區(qū)間［-3,3 ］上連續(xù)，則£1 f(3x) dx=()
7 . /(x-2 + sin x) dx=( )
3、
A. -2x -1 + cos x+ c
B. -2x -3 + cos x + c
C. - x- cos x + c
3
D. /1 - cosx + c
8.設函數 f(x)=((t - 1)dt ,則 f " (x)=()
A.-1
9.設二元函數
B.0
i?z z=x y,則?x=()
C.1
D.2
A.yxy-1
B. yxy+1
C. y xln x
D. xy
10.設二元函數
z= cos(xy),[=()
A.y2sin(xy)
B.y2cos(xy)
C.-y 2sin(xy)
D.- y 2co
4、s(xy)
11 . lim sin == . 0
x ??
12 . lim (1 - 2)3=. e-石
x-
13 .設函數 y= ln(4x - x2)^1 y'(1) =.
14 .設函數 y=x+ sin x,貝U dy= .
11+ cos x) dx
15 .設函數 y= x2+e-x ,則 y”=
e +
1 -2
16 .若/f(x) dx = cos(ln x) + C,則 f(x) =
sin(ln x)
x
1
17 . [1 x|x| dx =
18 . /d(x In x)=
xln x+C
19 .由曲線y=
5、x 2,直線x=1及x軸所圍成的平面有界圖形的面積 S=
-e
… 一一 一？z
20 .設一兀函數 z= ex,則?x|(1,1)=
.一 ex -e
21 .計算呵7n7
lim e-e-= lim er
xf In x x-1 —
x
=e
22 .設函數 y= cos(x2 + 1)，求 y'.
y'= [cos(x 2 + 1)]'
=-sin(x 2 + 1) ?x2 + 1)'
=-2xsin(x 2 + 1)
…… x
23 .計算 /4+xrdx
x
4+x 2
i
dx= 2
- 1 C
Fd(4+x
6、 )
4
0 0 f(x)
1 1 1
dx= f o xdx + JoRx
1
= 2ln(4 + x2)+C
x2 1 4
=7| o+ln(1 + x) I,
=-+ in x, ??< 1
24.計算 /0 f(x) dx淇中 f(x) = { ??> 1
1+x，— 一
2 2
x + . 1
25.已知 f(x)是連續(xù)函數，且 J0 f(t) e-t dt=x,求 J0 f(x) dx.
等式兩邊對x求導，得
f(x) e-x =1
f(x)=e x
i i v
70 f(x) dx= J0 e
7、dx
=e x|0
=e-1
26.
已知函數發(fā)f(x)= In x-x.
⑴求f(x)的單調區(qū)間和極值；
f(x)的定義域為(0, +8), f'(x)= 1-1.
令f'(x)=0得駐點x=1.
當 0< x < 1時，f'(x) > 0；當 x> 1 時，f'(x) <0.
27.
f(x)的單調增區(qū)間是(0,1),單調減區(qū)間是(
f(x)在x=1處取得極大值 f(1)=-1
(2)判斷曲線y=f(x)的凹凸性。
一. .. 1
因為f (x)=- x2 < 0,所以曲線y= f
8、(x)
x2
求二元函數f(x , y)= -2-xy+y 2+3x的極值.
1, +00)
是凸的.
f'x=x-y+3, f'y=-x+2y
,x - y + 3 = 0 -
由{ x + 2v= 0 解得 x=-6,y=-3
-x + 2y = 0
,f〃yy(x, y)=2
f〃xx(x, y)=1, f "xy(x, y)=-1
A= f xx(-6 , -3)=1 , B= f xy(-6 , -3)=-1 , C= f yy(-6 , -3)=2
B2-AC=-1 < 0, A> 0,
故f(x, y)在(-6 , -3)處取得極小值，極小值為 f(-6 , -3)=-9.
X.
28.從裝有2個白球，3個黑球的袋中任取 3個球，記取出白球的個數為
⑴求X的概率分布;
_0?3 C2?C3
P{X = 0}= A2 =0.1 , C5
P{X = 1}=第=0.6, C5
.2 1
C2?q
P{X = 2}= -3-' =0.3, C5
因此X的概率分布為
X 0 1 2
P 0.1 0.6 0.3
⑵求X的數學期望E(X).
E(X)=0 X0.1+1 X0.6+2 X0.3=1.2
2015年成人高考專升本高數二真題及答案
