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1、 結構設計原理課程設計 結構設計原理課程設計 設計題目：預應力混凝土等截面簡支空心板設計（先張法） 班級：6班 姓名：于祥敏 學號：44090629 指導老師：張弘強  目 錄 一、設計資料 2 二、主梁截面形式及尺寸 2 三、主梁內力計算 3 四、荷載組合 3 五、空心板換算成等效工字梁 3 六、全截面幾何特性 4 七、鋼筋面積的估算及布置 5 八、主梁截面幾何特性 7 九、持久狀況截面承載力極限狀態(tài)計

2、算 9 十、應力損失估算 10 十一、鋼筋有效應力驗算 13 十二、應力驗算 13 十三、抗裂性驗算 19 十四、變形計算 21 預應力混凝土等截面簡支空心板設計 一、設計資料 1、標跨，計算跨徑 2、設計荷載：汽車按公路Ｉ級，人群按， 3、環(huán)境：Ｉ類，相對濕度 4、材料： 預應力鋼筋：采用標準的低松弛鋼絞線（標準型），抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，公稱直徑，公稱面積，彈性模量 非預應力鋼筋：級鋼筋，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，彈性模量 箍筋：級鋼筋，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值，彈性模量 混凝土：主梁采用混凝土，，抗壓強度標準值，抗壓強度

3、設計值，抗拉強度標準值，抗拉強度設計值 5、設計要求：根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》要求，按Ａ類預應力混凝土構件設計此梁 6、施工方法：先張法 二、主梁截面形式及尺寸（） 主梁截面圖（單位mm） 三、主梁的內力計算結果 一期恒載：跨中　 　 　 支點：　　 二期恒載：跨中　 　　 支點：　　 汽車荷載：跨中 　 支點：　　 人群：　　跨中　　　　支點：　　 內 力 截 面 四、進行荷載組合 荷 載 跨中 支點 一期恒載標準值 220 0 0 70 二期恒載標準值 100 0 0 40

4、 人群荷載標準值 70 8 0 22 汽車荷載標準值（不計沖擊荷載） 220 20 0 150 汽車荷載標準值（計沖擊系數(shù)） 238.3 21.7 0 162.5 持久狀態(tài)的應力計算的可變作用標準值組合（汽車+人） 308.3 29.7 0 184.5 承載能力極限狀態(tài)計算基本組合恒+汽+人） 796 39.3 0 384.1 正常使用極限狀態(tài)按作用短期效應計算的可變荷載設計值（汽+人） 224 22 0 127 正常使用極限狀態(tài)按作用長期效應計算的可變荷載設計值（汽+人） 116 11.2 0 68.8 備注：　（１）表

5、中單位， （２）沖擊系數(shù) （３）考慮承載能力極限狀態(tài)時，汽車荷載計入沖擊系數(shù) 　　　考慮正常使用極限狀態(tài)時，汽車荷載不計入沖擊系數(shù) ` 表 1 五、空心板換算成等效工字梁 上翼板厚度： 下翼板厚度： 腹板厚度： 等效工字梁如下圖所示： 六、全截面幾何特性計算 （1）受壓翼緣有效寬度計算 ①計算跨徑的，即 ②相鄰兩梁的平均間距 ③ 取三者中的最小者，因此受壓翼緣有效寬度 （2）全截面幾何特性的計算 在工程設計中，主梁幾何特性多采用分塊數(shù)值求和法進行，其計算式如下： 全截面面積： 全截

6、面重心至梁頂距離： 式中：－分塊面積； －分塊面積重心至梁頂邊的距離； 截面分塊示意圖： 主梁全截面幾何特性如下： 分塊號 分塊面積 1 600120 ＝72000 60 270 2 280660 ＝184800 330 0 0 3 600120 ＝72000 600 －270 合計 表2 其中：－分塊面積對其自身重心軸的慣性矩 －分塊面積對全截面重心軸的慣性矩 七、鋼筋面積估算及鋼束布置 （1）預應力鋼筋面積估算 按作用

7、短期效應組合下正截面抗裂性要求，估算預應力鋼筋數(shù)量。 對于A類部分預應力混凝土構件，根據(jù)跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效預加力為： 其中： 為正常使用極限狀態(tài)下按作用短期效應組合計算的彎矩值，由表1可知：； 設預應力鋼筋截面重心距截面下緣，則預應力鋼筋的合力作用點至截面重心軸的距離； 鋼筋估算時，截面性質近似取用全截面的性質來計算，由表2可知，跨中截面全截面面積； 全截面對抗裂驗算邊緣（即下緣）的彈性抵抗矩為 ； 為C50混凝土抗拉強度標準值； 因此，有效預加力合力為： 預應力鋼筋的張拉控制應力為，預應力損失按張拉控制應力的20%估算，則需要預應力鋼筋的面積為

8、 因此，采用的鋼絞線，則預應力鋼筋的面積，滿足條件。 (2)非預應力鋼筋面積估算及布置 在確定預應力鋼筋數(shù)量后，非預應力鋼筋根據(jù)正截面承載能力極限狀態(tài)的要求來估算非預應力鋼筋數(shù)量。 設預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力作用點到截面底邊的距離為，則有 先假定為第一類T梁，則有 即 解得：＜（另一解不符合題意，舍去） 因此確為第一類T梁。 由可知： 采用3根直徑為16mm的HRB400鋼筋，其面積 將預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置成一排，鋼筋布置圖如下： 保護層厚度：，符合要求 鋼筋凈距：，符合要求。 八、主梁截面幾何特性計算 查表可知，對于混凝土、預應力鋼筋、普

9、通鋼筋，其彈性模量分別為 、、 （1）預加應力階段梁的幾何特性 此階段，混凝土強度達到，此時， 則有鋼筋換算系數(shù)如下： 分塊名稱 分塊面積 重心到梁頂距離（mm） 對梁頂邊的面積矩 自身慣性矩 截面慣性矩 混凝土全面積 328800 330 6.4 預應力鋼筋換算面積 600 0 －263.6 非預應力鋼筋換算面積 600 0 －263.6 全截面換算面積 336805.45 表3 （2）使用階

10、段梁的幾何特性 鋼筋換算系數(shù)如下： 分塊名稱 分塊面積 重心到梁頂距離（mm） 對梁頂邊的面積矩 自身慣性矩 截面慣性矩 混凝土全面積 328800 330 5.98 預應力鋼筋換算面積 600 0 －264.02 非預應力鋼筋換算面積 600 0 －264.02 全截面換算面積 336251.55 表4 階 段 變 量 預應力階段 323.6

11、 使用階段 324.02 表5 其中：，――構件全截面換算截面的重心到上下緣的距離 ，――構件全截面換算截面對上下緣的截面抵抗矩 ――為預應力鋼筋重心到換算截面重心的距離，，對于預應力階段mm，對于使用階段mm 九、持久狀況截面承載能力極限狀態(tài)計算 （1）正截面承載能力計算 一般取彎矩最大的跨中截面進行正截面承載能力計算 ①求受壓區(qū)高度 先按第一類T型截面梁計算混凝土受壓區(qū)高度，即： 則有＜ 受壓區(qū)全部在翼板內，說明確為第一類T型截面 ②正截面承載能力計算 由預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置圖可知，預應力鋼筋和非預應力鋼筋布置成一排，合力作用

12、點到截面底緣的距離，，正截面的承載能力： ＞ 因此跨中截面正截面承載力滿足要求。 （2）斜截面承載能力計算 ①斜截面抗剪承載力計算 根據(jù)公式進行截面抗剪強度上、下限復核，即： ≤≤ 首先，檢驗上限值——截面尺寸檢查 ＞ 其次，檢驗下限值——是否需要計算配置箍筋 ＜ 由此可知，截面尺寸符合設計要求，但必須按照計算配置箍筋。 斜截面抗剪承載能力按下式計算，即： 式中： 其中，——異號彎矩影響系數(shù)，； ——預應力提高系數(shù)，； ——受壓翼緣的影響系數(shù)，； 閉合箍筋選用雙肢直徑為12mm的HRB335鋼筋，

13、，間距，箍筋截面面積，則有 因此， ＝ 因為預應力鋼筋布置為直線型，因此有，則有 ＞ 由上可知，支點處截面滿足斜截面抗剪要求。 ②斜截面抗彎承載能力 由于預應力混凝土空心板的施工方法采用直線配筋的先張法，即使預應力鋼筋在梁端微彎起，一般角度緩和，斜截面抗彎強度一般不控制設計，故不另行計算。 十、應力損失估算 預應力鋼筋張拉控制應力按《公路橋規(guī)》規(guī)定采用 （1）錨具變形、鋼絲回縮引起的應力損失（） 預應力有效長度取為張拉臺座長度，張拉鋼筋后臨時錨固在臺座上，采用有頂壓的夾片式錨具，查表可得，則有： （2）混凝土彈性壓縮引起的應力損失（）

14、 ――預應力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值，按張拉時混凝土的實際強度等級，查表可知，，因此有 ——截面鋼筋重心由預加力產(chǎn)生的預壓應力，，其中，＝＝ ＝＝ 則有 （3）鋼筋松弛引起的應力損失（） 對于采用超張拉工藝的低松弛鋼絞線，由鋼筋引起的應力損失為 式中，——張拉系數(shù)，采用超張拉時，； ——鋼筋松弛系數(shù)，對于低松弛鋼絞線，； ——傳力錨固時的鋼筋應力，對于先張法構件則有： 則有＝ ＝ （4）混凝土收縮、徐變引起的應力損失（） 混凝土收縮、徐變終極值引起的受拉區(qū)預應力鋼筋的應力損失按下式計算： 式中 ，——加載齡期為時，混凝土收縮應變終極值

15、和徐變應變終極值； ——加載齡期，即達到設計強度80%的齡期，近似按標準養(yǎng)護條件計算，即，則可知，；對于二期恒載的加載齡期； 該梁所處環(huán)境相對濕度為75%，其構件理論厚度為 查表可知： ＝； ＝＝1.26； ＝＝； ＝＝； 對于跨中截面，有 ＝＝ ＝ = 因此，有 ＝＝ 十一、鋼筋的有效應力 第一階段即預加應力階段： ＝ ＝ 有效預應力： 第二階段即使用階段：＝＝ 有效預應力： 十二、應力驗算 （1）短暫狀況的應力驗算 ①構件在制作、運輸及安裝等施工階段，混凝土實際強度達到設計強度的

16、80%，即， 跨中截面上、下緣的正應力： 上緣： 下緣： 其中： 則有 ＝=(壓) ＝ ＝（壓）＜ 梁支點截面處上、下緣正應力： 上緣： ＝（拉）＞ 下緣： ＝（壓）＜ 由上式計算可知，支點截面上緣處于受拉狀態(tài)，，因此可通過規(guī)定的預拉區(qū)配筋率來防止出現(xiàn)裂縫，所以在預拉區(qū)配置配筋率為0.5%的非預應力鋼筋 故選用9根直徑為16mm的非預應力鋼筋（）配置在空心板的頂端，其中非預應力鋼筋的重心到空心板上緣的距離 配置上緣非預應力鋼筋后，跨中截面的截面幾何特性如下表： （I）混凝土在預加應力階段時，混凝土強度達到，此時

17、， 則有鋼筋換算系數(shù)如下： 分塊名稱 分塊面積 重心到梁頂距離（mm） 對梁頂邊的面積矩 自身慣性矩 截面慣性矩 混凝土全面積 328800 330 －1 328800 預應力鋼筋換算面積 600 0 －271 上緣非預應力鋼筋換算面積 60 559290 0 269 下緣非預應力鋼筋換算面積 600 0 －271 全截面換算面積 表6 ②在使用階段梁時的幾何特性 鋼筋換算系數(shù)如下：

18、 分塊名稱 分塊面積 重心到梁頂距離（mm） 對梁頂邊的面積矩 自身慣性矩 截面慣性矩 混凝土全面積 328800 330 －1 328800 預應力鋼筋換算面積 600 0 －271 上緣非預應力鋼筋換算面積 60 520956 0 269 下緣非預應力鋼筋換算面積 600 0 －271 全截面換算面積 表7 階 段 變 量 預應力階段 331 使用階段

19、 331 表8 其中：，――構件全截面換算截面的重心到上下緣的距離 ，――構件全截面換算截面對上下緣的截面抵抗矩 ――為預應力鋼筋重心到換算截面重心的距離，，對于預應力階段mm，對于使用階段mm （2）持久狀況的正應力驗算 應取最不利截面進行控制驗算，對于直線配筋的等截面簡支梁來說，一般以跨中截面為最不利截面。由作用標準值和預加力在截面上緣產(chǎn)生的混凝土的法向應力： 其中：作用（或荷載）標準值產(chǎn)生的混凝土法向壓應力 預應力鋼筋的永存預應力 使用階段預應力鋼筋和非預應力鋼筋的合力， 受拉區(qū)預應力鋼筋合力點處混凝土向應力等于零時的預應力鋼筋應力；

20、，其中為使用階段受拉區(qū)預應力鋼筋由混凝土彈性壓縮引起的預應力損失；為受拉區(qū)預應力鋼筋總的預應力損失； 受拉區(qū)預應力鋼筋由混凝土收縮和徐變的預應力損失 預應力鋼筋和非預應力鋼筋合力作用點至構件換算截面重心軸的距離 受拉區(qū)非預應力鋼筋的截面面積 受拉區(qū)非預應力鋼筋重心至換算截面重心的距離 構件混凝土換算截面對截面上緣的抵抗矩 由橋面鋪裝、人行道和欄桿等二期恒載產(chǎn)生的彎矩標準值 由可變荷載標準值組合計算的截面最不利彎矩；汽車荷載考慮沖擊系數(shù)； 因此， ＝ ＝＝271mm 因此， ＝ ＝＜ 預應力鋼筋中的最大拉應力： ＝ ＝＞ 預應力鋼筋的最大拉

21、應力為超過限制，但因，可認為鋼筋滿足要求。 （3）持久狀況混凝土主應力計算 截面圖如下： 計算點取上梗肋處，預應力混凝土受彎構件由載荷標準值和預應力作用產(chǎn)生的混凝土主壓應力和主拉應力： 計算主應力點至換算截面的距離 換算截面慣性矩 由豎向預應力鋼筋的預加力產(chǎn)生的混凝土壓應力 在計算主應力點，按作用（或荷載）標準值組合計算的剪力產(chǎn)生的混凝土剪應力；當計算截面作用由扭矩時，尚應考慮由扭矩引起的剪應力；對于等高度梁截面上任一點在作用（或荷載）標準值組合的剪應力按下列公式計算 ――分別為一期恒載和二期恒載作用引起的剪力標準值 可變作用（或荷載）引起的剪力標準值組合；對

22、于簡支梁，計算式為 ――計算主應力點以上（或以下）部分換算截面面積對界面重心軸的面積矩 ――計算主應力點處構件腹板的寬度 計算主應力點以上換算截面的重心至截面上緣距離為60mm，梗肋以上面積對截面重心軸的面積矩為＝ ＝ ＝＝ 因此有： ＝＝ 由此可知，混凝土壓應力，故滿足《公路橋規(guī)》的要求。 混凝土主拉應力，故只需按照構造配置箍筋。 十三、預應力混凝土構件的抗裂驗算 （1）作用短期效應組合作用下的正截面抗裂性驗算 正截面抗裂驗算取跨中截面進行 ①預加力產(chǎn)生的構件抗裂驗算邊緣的混凝土預壓應力 ＝ ②由作用短期效應產(chǎn)生的構件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應力 ＝

23、 對于A類部分預應力混凝土構件，作用荷載短期效應組合作用下的混凝土拉應力 ＜ 因此滿足《公路橋規(guī)》中A類部分預應力構件按作用短期效應組合計算的抗裂要求。 ③由作用長期效應產(chǎn)生的構件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應力 ＝ 對于A類部分預應力混凝土構件，作用荷載長期效應組合作用下的混凝土拉應力 因此滿足《公路橋規(guī)》中A類部分預應力混凝土構件的作用長期效應組合的抗裂要求。 （2）作用短期效應組合作用下的斜截面抗裂驗算 預應力混凝土梁斜截面的抗裂性驗算是通過梁體混凝土主拉應力驗算來控制的。主應力驗算在跨徑方向應選擇剪力與彎矩均較大的最不區(qū)段截面進行，且應選擇計算截面重心處和寬度劇烈變

24、化處作為計算點進行驗算。斜截面抗裂性驗算只需驗算在作用短期效應組合下的混凝土主拉應力。以跨中截面，上梗肋處為例，計算在作用短期效應組合下計算混凝土主拉應力。 由上面的計算可知： ＝ 預應力混凝土受彎構件由作用短期效應組合和預應力產(chǎn)生的混凝土主拉應力為 ＝ ＝＜ 因此，在跨中截面，上梗肋處滿足作用短期效應組合作用下的斜截面抗裂驗算要求。 十四、變形計算 （1）荷載短期效應作用下主梁撓度驗算 簡支梁撓度驗算式為 ①可變荷載作用引起的撓度 現(xiàn)將可變荷載作為均布荷載作用在主梁，則主梁跨中撓度系數(shù)，荷載短期效應的可變荷載值為，由可變荷載引起的簡支梁跨中截面的撓度為 ＝ 考慮長期效應的可變荷載引起的撓度值為＝＜，滿足要求。 ②考慮長期效應的一期恒載、二期恒載撓度 ＝ （2）預加力引起的上拱度計算 ＝ 則主梁上拱度（跨中截面）為： ＝＝ ＝ 考慮長期效應的預加力引起的上拱值為＝ （3）預拱度的設置 梁在預加力和荷載短期效應組合共同作用下并考慮長期效應的撓度值為 ＝ 預加力產(chǎn)生的長期上拱值小于按荷載短期效應組合計算的長期撓度值，所以應該設置預拱度，跨中設置的預拱度值為0.07mm。設置預拱度值，應按最大的預拱值沿順橋向做成平順曲線。 22