《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題突破練6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題突破練6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 理 北師大版（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題突破練(六)　概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第337頁(yè)) 1．(20xx合肥調(diào)研)近期“共享單車(chē)”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫，某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場(chǎng)上常見(jiàn)的八個(gè)品牌的“共享單車(chē)”的滿意度指數(shù)的莖葉圖如圖5所示： 圖5 (1)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)； (2)某用戶從滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選的兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率． [解]　(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝83. 8個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為73,77,79,82,84,86,90,93，這組數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝83，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

2、83. (2)滿意度指數(shù)超過(guò)80的品牌有五個(gè)，從中任選兩個(gè)有C種選法，其中所選的兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的有C種選法，故所選的兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過(guò)85的概率為＝. 2．(20xx全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出 險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0

3、.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． [解]　(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝

4、＝. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a0.30＋a0.15＋1.25a0.20＋1.5a0.20＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23. 3．(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二))小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門(mén)核定的最大瞬時(shí)容

5、量之比，40%以下為舒適，40%－60%為一般，60%以上為擁擠)情況如圖6所示．小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽2天. 圖6 (1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率； (2)設(shè)X是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？(結(jié)論不要求證明) [解]　設(shè)Ai表示事件“小明8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽主題公園”(i＝1,2，…，9)． 根據(jù)題意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝?(i≠j)． (1)設(shè)B為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”， 則B＝A4∪A7. 所以P(B)＝P(A

6、4∪A7)＝P(A4)＋P(A7)＝. (2)由題意，可知X的所有可能取值為0,1,2，且 P(X＝0)＝P(A4∪A7∪A8) ＝P(A4)＋P(A7)＋P(A8)＝， P(X＝1)＝P(A3∪A5∪A6∪A9) ＝P(A3)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A9)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0＋1＋2＝. (3)從8月16日開(kāi)始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大． 4．(20xx蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)現(xiàn)如今，“網(wǎng)購(gòu)”一詞不再新鮮，越來(lái)越多的人已經(jīng)接受并喜歡上了這種購(gòu)物方式，但

7、隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問(wèn)題．因此，相關(guān)管理部門(mén)制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次. (1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)； 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 總計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 對(duì)商品不滿意 總計(jì) (2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購(gòu)物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列(概率用算式表

8、示)、數(shù)學(xué)期望和方差． 參考數(shù)據(jù)： P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)根據(jù)題中條件可得關(guān)于商品和服務(wù)的22列聯(lián)表： 對(duì)服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù)不滿意 總計(jì) 對(duì)商品好評(píng) 80 40 120 對(duì)商品不滿意 70 10 80 總計(jì) 150 50 200 χ2＝＝≈11.111>10.828， 因此，有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)． (2)由題可得，每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為＝. X的所有可能的取值為0,1,2,3,4,5，則X～B， 所以P(X＝0)＝， P(X＝1)＝C， P(X＝2)＝C， P(X＝3)＝C， P(X＝4)＝C， P(X＝5)＝. X的分布列為 X 0 1 2 P C C X 3 4 5 P C C 由于X～B，所以EX＝5＝2，DX＝5＝.