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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 課下能力提升(十九) 一、選擇題 1．已知A(－1,1)，B(3，－5)，則線段AB的垂直平分線方程是(　　) A．3x＋2y－2＝0　　　　　B．2x＋3y＋2＝0 C．3x－2y＋8＝0 D．2x－3y－8＝0 2．點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是坐標原點，則|OP|的最小值是(　　) A. B. C. D．2 3．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是(　　) A．4 B. C. D. 4．已知點A(0,2)，B(2,0)．若點C在函數(shù)y＝x2

2、的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．若兩條平行直線l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，則與l2的距離等于l1與l2間距離的直線方程為(　　) A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0 C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0 二、填空題 6．經(jīng)過點P(2,1)且與點Q(1，－2)的距離為的直線方程是________． 7．動點P在直線x＋y－1＝0上運動，Q(1,1)為定點，當|PQ|最小時，點P的坐標為________． 8．兩條平行線分別過點P(－2，－2

3、)，Q(1,3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點P，Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是________． 三、解答題 9．用坐標法證明：在△ABC中，AO為BC邊上的中線，則|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)． 10．求經(jīng)過兩直線l1：x－3y－4＝0與l2：4x＋3y－6＝0的交點，且和點A(－3,1)的距離為5的直線l的方程． 答案 1．解析：選D　∵kAB＝＝－，∴線段AB的垂直平分線的斜率為.又線段AB的中點坐標為(1，－2)，∴線段AB的垂直平分線的方程為y＋2＝(x－1)，即2x－3y－8＝0. 2．解析：選D　|OP|的最小值就是

4、原點到直線x＋y－4＝0的距離，d＝＝2. 3．解析：選D　直線3x＋2y－3＝0可化為6x＋4y－6＝0，與6x＋my＋1＝0平行，所以m＝4， 由兩平行線間的距離公式得d＝＝. 4．解析：選A　設(shè)點C(t，t2)，直線AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2， 由于△ABC的面積為2，則這個三角形AB邊上的高h滿足方程2h＝2，即h＝， 由點到直線的距離公式得＝， 即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，這兩個方程各自有2個不相等的實數(shù)根，故這樣的點C有4個． 5．解析：選A　設(shè)所求直線方程為3x－2y＋C＝0， 則 解得C＝－6(舍去)或C＝22

5、， 所以所求直線的方程為3x－2y＋22＝0. 6．解析：設(shè)所求直線的斜率為k，則l的方程為y－1＝k(x－2)， 即kx－y－2k＋1＝0. ∵點Q到直線l的距離為， ∴＝， 解得k＝1或k＝－7. ∴直線方程為x－y－1＝0或7x＋y－15＝0. 答案：x－y－1＝0或7x＋y－15＝0 7．解析：設(shè)P(x,1－x)，由兩點間距離公式得|PQ|＝＝＝ ，當x＝時，|PQ|最?。? 答案： 8． 解析：由圖可知，當這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時，d達到最大值，此時 d＝|PQ| ＝＝， ∴0＜d≤. 答案：(0，] 9． 證明：如圖，以O(shè)為

6、坐標原點，BC邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標系， 設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(b，c)， 則|AB|2＝(b＋a)2＋(c－0)2＝(b＋a)2＋c2， |AC|2＝(b－a)2＋(c－0)2＝(b－a)2＋c2， ∴|AB|2＋|AC|2＝(b＋a)2＋c2＋(b－a)2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)． 又|AO|2＝b2＋c2，|BO|2＝a2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)． 10．解：由解得即直線l過點B. ①當l與x軸垂直時，方程為x＝2， A(－3,1)到l的距離d＝|－3－2|＝5，滿足題意． ②當l與x軸不垂直時，設(shè)斜率為k， 則l的方程為y＋＝k(x－2)，即kx－y－2k－＝0. 由A到l的距離為5，得＝5，解得k＝， ∴l(xiāng)的方程為x－y－－＝0，即4x－3y－10＝0， 綜上，所求直線方程為x＝2或4x－3y－10＝0.