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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、選擇題 1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是(　　) A．異面　　　　　　　　　B．相交 C．平行 D．異面或相交 2． 如圖所示，在三棱錐P­ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有(　　) A．2對 B．3對 C．4對 D．6對 3． 如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有(　　) A．3條　　　　　　B．4條 C．5條 D．6條 4．已知E，F(xiàn)

2、，G，H分別為空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是(　　) A．5 B．10 C．12 D．不能確定 5．異面直線a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是(　　) A．c與a，b都相交 B．c與a，b都不相交 C．c至多與a，b中的一條相交 D．c至少與a，b中的一條相交 二、填空題 6．如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線， (1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且

3、方向相同； (2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反． 7．若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則直線a與直線c的位置關(guān)系是________． 8． 如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點．有以下四個結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線 ②直線AM與BN是平行直線 ③直線BN與MB1是異面直線 ④直線AM與DD1是異面直線 其中正確的結(jié)論為________(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)． 三、解答題 9．長方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點．

4、 (1)求證：D1E∥BF； (2)求證：∠B1BF＝∠D1EA1. 10． 如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且＝＝λ，＝＝μ. (1)當(dāng)λ＝μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形； (2)當(dāng)λ≠μ時，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點． 答 案 1. 解析：選D　a與c不可能平行，若a∥c，又因為a∥b，所以b∥c，這與b∩c＝A矛盾，而a與c異面、相交都有可能． 2. 解析：選B　據(jù)異面直線的定義可知共有3對．AP與BC，CP與AB，BP與AC. 3. 解析：選B　由于E

5、、F分別是B1O、C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱B1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D1，所以共有4條． 4. 解析：選B　如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)可得EHBD，F(xiàn)GBD， 再根據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對角線的平方和，所以EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10. 5. 解析：選D　若c與a、b都不相交， ∵c與a在α內(nèi)，∴a∥c. 又c與b都在β內(nèi)，∴b∥c. 由基本性質(zhì)4，可知a∥b，與已知條件矛盾． 如圖，只有以下三種情況． 6. 解析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠

6、DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同； (2)B1D1∥ BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反． 答案：(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1 7. 解析：如圖，可借助長方體理解， 令a＝CC1，b＝A1B1，則BC，AD，DD1均滿足題目條件，故直線a和直線c的位置關(guān)系是平行、相交或異面． 答案：平行、相交或異面 8. 解析：由異面直線的定義知③④正確． 答案：③④ 9. 證明：(1)取BB1的中點M，連接EM，C1M. 在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1， ∵A1B1C1D1，∴EMC

7、1D1， ∴四邊形EMC1D1為平行四邊形， ∴D1E∥C1M. 在矩形BCC1B1中，易得MBC1F， ∴四邊形BFC1M為平行四邊形， ∴BF∥C1M，∴D1E∥BF. (2)∵ED1∥BF，BB1∥EA1， 又∠B1BF與∠D1EA1的對應(yīng)邊方向相同， ∴∠B1BF＝∠D1EA1. 10. 證明：在△ABD中，＝＝λ，故EHλBD.同理FGμBD. 由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH. (1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形． (2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形． ②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交． 設(shè)EF∩HG＝O，則由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC. 同理有O∈HG平面ACD. 而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O(shè)∈AC，即EF、HG、AC交于點O.