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1、第五章第五講動量守恒定律及其應用 一、單項選擇題（本題共5小題，每小題7分，共35分） i .如圖i所示，pqs是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的;圓周軌道，圓心 1 y O在S的正上方.在。和P兩點各有一質(zhì)量為 m的小物體a和b, s 從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說法正確的是 圖1 （ A. a比b先到達S,它們在S點的動量不相等 B. a與b同時到達S,它們在S點的動量不相等 C. a比b先到達S,它彳門在S點的動量相等 D. b比a先到達S,它們在S點的動量相等 解析：a、b兩物體到達S點速度方向不同，故它們的動量不相等. a物體做自由落 八一. 一.，

2、、， 1 …， 體運動，運動時間為ti, b物體沿彳圓弧軌道下滑的過程中，其豎直方向分運動的加 速度在任何高度都小于重力加速度.又 a、b兩物體豎直方向位移相等，所以 b物體 下滑到S的時間t2>ti.故A正確，B、C、D錯誤. 答案：A 2,質(zhì)量為m的鋼球自高hi處落下，碰地后豎直向上彈回，碰撞時間極短，彈起的高 度為h2,在碰撞過程中，鋼球的動量變化的方向和大小為 （ ） A .向下；m“2ghi —<2gh2） B .向下；mN2ghi + 12gh2） C.向上；m（42不一瘋不） D.向上；m（42前+班訊） 解析：在下落和反彈過程中分別有：

3、 vi2= 2ghi, V22= 2gh2,得 vi = \/2ghi, V2=V2gh2 規(guī)定向上為正方向，則 Ap=mv2— (— mvi)= m([2ghz + Wghi),方向向上， D 正確. 答案：D 3 .如圖2所示，物體A靜止在光滑的水平面上， A的左邊固定 有輕質(zhì)彈簧，與 A質(zhì)量相等的物體 B以速度v向A運動并與 彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運動，則 A、B組成的 圖2 系統(tǒng)動能損失最大的時刻是 A. A開始運動時 B. A的速度等于v時 C . B的速度等于零時 D . A和B的速度相等時 解析：當B觸及彈簧后減速，而物體 A加速，當Va=Vb

4、時，A、B間距最小，彈簧 壓縮量最大，彈性勢能最大，由能量守恒知系統(tǒng)損失動能最多，故只有 D對. 答案：D 4. （2010臨汾模擬）如圖3所示，A、B兩個物體質(zhì)量分別為 mA、 f.- F mB（mA>mB）,它們相隔一段距離，靜止于光滑水平面上.將大小相 .‘ " 等，方向相反的兩個水平推力 Fi、F2分別作用在A、B上，使它 圖3 們發(fā)生相同大小的位移后撤去推力（此時兩物體還沒發(fā)生接觸），又過一段時間兩物體 發(fā)生碰撞并粘在一起不再分開.這時，這兩個物體的運動情況將是 （ ） A.可能停止運動 B. 一定沿Fi的方向運動 C. 一定沿F2的方向運動 D.

5、運動方向無法確定 解析：由動能定理得 W= jmvo2,撤力時動能相等，由于 mA>mB, p=、2mEk, Pa>pb, 故兩物體總動量向 Fi的方向，碰撞時動量守恒，因此粘在一起后沿 Fi的方向運動， B正確.四個選項都是判斷碰撞后的運動方向，解題時不需要逐個判斷. 答案：B 5.如圖4所示，小平板車 B靜止在光滑水平面上，在其左端 —I 一口 有一物體 A以水平速度Vo向右滑行.由于A、B間存在摩擦， 工 L 因而 A在B上滑行后，A開始做減速運動， B做加速運動， 、門c丁H尸燈… 設車足夠長，則 B速度達到最大時，應出現(xiàn)在 （ ） 圖4 ①A的速度最

6、小時 ②A、B的速度相等時 ③A在B上相對靜止時 ④B開始做勻 速直線運動時 A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④ 解析：車足夠長，A做減速運動，B做加速運動最后達共同速度，二者不再受力的作 用，做勻速直線運動，此時 A、B保持相對靜止，故 ①②③④ 全對. 答案：D 二、雙項選擇題（本題共5小題，共35分.在每小題給出的四個選項中，只有兩個選項 正確，全部選對的得 7分，只選一個且正確的得 2分，有選錯或不答的得 0分） 6 .如圖5所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比 mA： mB=3： 2,原 來靜止在平板小車 C上，A、B間有一根被壓縮了

7、的彈簧， A、 B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，地面光滑，故平板 車與地面間的摩擦不計，當突然釋放彈簧后，則有 （ ） A . A、B組成的系統(tǒng)動量守恒 8. A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 C.小車將向左運動 D.小車將向右運動 解析：mA、mB兩物體的質(zhì)量不一樣，因此它們受的摩擦力不相等，所以 mA、mB兩 物體受的合力向右，兩者動量不守恒， A、B、C三個物體總動量守恒， A錯，B對; 小車所受的合力方向向左，故小車將向左運動， C對，D錯. 答案：BC 7 .如圖6所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為 m裝有光滑弧形 槽的小車，一質(zhì)量也為 m的小球以vo水平初速度

8、沿槽口向小 車滑去，到達某一高度后，小球又返回車右端，則 （ ） A .小球以后將向右做平拋運動 8 .小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動 C.此過程小球?qū)π≤囎龅墓? 2 mvo 2 D.小球在弧形槽上升的最大高度為 2 V0 2g 解析：小球升到最高點時與小車相對靜止，有共同速度 v’,由動量守恒定律和機械 圖7 圖8 A.木板獲得的動能為 2J B.系統(tǒng)損失的機械能為 4 J C.木板A的最小長度為1 m D. A、B間的動摩擦因數(shù)為 0.1 解析：從題圖可以看出，B做勻減速運動，A做勻加速運動，最后的共同速度為 1 m/s, 系統(tǒng)動量守恒，mvo=(m+

9、 M)v,求得M = 2 kg,木板獲得的動能為 1 J,系統(tǒng)損失的 動能為2 J,木板的最小長度是兩者在 1 s內(nèi)的位移差為1 m, B運動的加速度為1 m/s2,動摩擦因數(shù)為 0.1.故選項C、D正確. 答案：CD 9. (2010太原調(diào)研)如圖9所示，質(zhì)量為 M的長木板靜止在 「 ，”一 光滑水平地面上，在木板右端有質(zhì)量為 m的小物塊，現(xiàn)給 皿 丁 物塊一個水平向左的初速度 V0,物塊向左滑行并與固定在 圖9 木板左端的輕彈簧相碰，碰后返回并恰好停在長木板右端，若改變以下條件，物塊 仍不會滑出木板的是(彈簧所在區(qū)域板面光滑) ( ) A .增大板的質(zhì)量 B.增大物塊質(zhì)量

10、 C.增大彈簧勁度系數(shù) D .增大物塊初速度 解析：本題考查功能關(guān)系及動量守恒定律知識，涉及相對位移與功能關(guān)系的問題.根 據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，全過程： mv0= (m + M )v,2mgsfu^mv。2—2(m c Mv02 + M)v2,得$相= ,M、V0增大，相對位移增大，物塊會滑出木板，而 m 4d 軻+M ) 增大，相對位移減小，物塊滑不出木板， A、D錯B對；在從右向左直至彈簧壓縮到 1 2 1 2 取短的過程中， mv0=(m+M)v, AEp+mgs@ = 2mv0 -2(m+ M)v，得 AEp=科 mgs 相= Mm V02, AEp不變時

11、，勁度系數(shù)增大，最大壓縮量減小，不影響相對位移， 4(M + m ) 物塊不會滑出木板， C正確. 答案：BC 10. （2010南昌調(diào)研）質(zhì)量為M的長木板B靜止在光滑的水平 地面上，在其右端有質(zhì)量為 m的木塊 A,已知m<M ,給A、 一 的一 」 : ' " B以大小相等、方向相反的初速度，使它們開始運動，但 最終A沒有滑離出木板 B.在A和B相互作用的過程中，它 圖10 們之間的摩擦力做功的情況是 （ ） A .摩擦力對A一直做負功 B.摩擦力對A先做負功后做正功 C .摩擦力對B 一直做負功 D.摩擦力對B先做負功后做正功 解析：由

12、木塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒以及 m<M可知，最終兩者以相同的速度 向右運動，木塊先向左減速后向右加速， A所受摩擦力的方向始終向右，且先做負 功后做正功，A錯誤，B正確；A對B的摩擦力一直向左，在相互作用的相對運動 過程中，B一直做勻減速運動，摩擦力對 B 一直做負功，C對D錯. 答案：BC 三、非選擇題（本題共2小題，共30分） 11. （15分）（2010蘭州*II擬）如圖11所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光 滑小圓弧平滑連接，斜面傾角 a= 37。，A、B是兩個質(zhì)量均為 m=1 kg的小滑塊（可 看做質(zhì)點），C為左端附有膠泥的薄板（質(zhì)量不計），D為兩端

13、分別連接 B和C的輕質(zhì) 彈簧.當滑塊 A置于斜面上且受到大小 F = 4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用時， 恰能向下勻速運動.現(xiàn)撤去 F,讓滑塊A從斜面上距斜面底端 L=1 m處由靜止下 滑.（g= 10 m/s2, sin37 = 0.6, cos37 =0.8）,求： 圖11 （1）滑塊A到達斜面底端時的速度大小； （2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程 中，彈簧的最大彈性勢能. 解析：（1）施加恒力 F 時，（XF + mgcos ） = mgsin a 2 + l rr-L /  、■ mv1 未施力口力 F 時）（mgsin

14、 a一心 mgos@L= ? 代入數(shù)據(jù)，得V1= 2 m/s. (2)滑塊A與C接觸后，A、B、CD組成系統(tǒng)動量守恒，能量守恒，所以當 A、B具 有共同速度時，系統(tǒng)動能最小，彈簧彈性勢能最大，設為 Ep, mvi= 2mv2 -8 - 代入數(shù)據(jù)，得Ep= 1 J. 答案：(1)2 m/s (2)1 J 12. (15分)(2009廣東高考)如圖12所示，水平地面上靜止放置著物塊 B和C,相距l(xiāng) = 1.0 m.物塊A以速度vo=10 m/s沿水平方向與 B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘 在一起向右運動，并再與 C發(fā)生正碰，碰后瞬間 C的速度v= 2.0 m/s

15、.已知A和B的 質(zhì)量均為m, C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面間的動摩擦因數(shù) 產(chǎn)0.45.(設碰 撞時間很短，g取10 m/s2) A B C i=LO m 圖12 (1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度； (2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析 k的取值范圍，并討論與 C碰撞后AB的可能運動 方向. 解析：(1)設物塊A、B的質(zhì)量分別為 mA和mB, A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共 同速度為Vi.取向右為速度正方向，由動量守恒定律 mAV0= (mA+ mB)v1 mA vi = vo= 5.0 m/s 設AB運動到C時的速度為V2,由動能定理 2(mA+ mB)v2

16、2 —1(mA+ mB) vi2=—(XmA+ mB)gl V2 = ■\Jv12— 2 叱/ 4.0 m/s. (2)設與C碰撞后AB的速度為V3.碰撞過程中動量守恒，有 (mA + mB)v2 = (mA+ mB)v3+mCv ④ 碰撞過程中，應有碰撞前的動能大于或等于碰撞后的動能，即 1 2、1 2,12 A 2（mA+mB）V2m2（mA+ mB）V3 +,mcv ⑨ 由④式，得 （mA+ mB V2 — mcv v3= 1 = （4 — k） m/s ⑥ mA+ mB 聯(lián)立⑤和⑥式，得k<6 即：當k=6時，碰撞為彈性碰撞；當 kv6時，碰撞為非

17、彈性碰撞. 碰撞后AB向右運動的速度不能大于 C的速度.由⑥式，得4-k< 2 故k> 2 所以k的合理取值范圍是 6>k>2 綜上得到： 當取k=4時，V3=0,即與C碰后AB靜止 當取4>k>2時，V3>0,即與C碰后AB繼續(xù)向右運動 當取6>k>4時，V3V0,即碰后AB被反彈向左運動. 答案：（1）4.0 m/s （2）2WkW6 當k=4時，碰后 AB靜止；當4>k>2時AB向右 運動；當6>k>4時AB向左運動 2 能守恒定律有：mvo = 2mv' , 1mvo2 * * * * * 8=2(2mv' 2)+mgh.聯(lián)立解得：h = /g,知D錯.從 小球射入到滾下并離開小車，系統(tǒng)在水平方向動量守恒.由于無摩擦力做功，動能 守恒，此過程類似彈性碰撞，作用后兩者速度交換 （說明：系統(tǒng)僅在水平方向動量守 恒），故B、C對，A錯. 答案：BC 8 .如圖7所示，長木板 A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m=2 kg的另一物體B以水 平速度vo=2 m/s滑上原來靜止的長木板 A的表面，由于 A、B間存在摩擦，之后 A、 B速度隨時間變化情況如圖 8所示，則下列說法正確的是 （ ）