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基于線性開關磁阻電機的工業(yè)用X-Y工作臺的高精度控制 J.F. Pan a, Norbert C. Cheung b,n, Yu Zou a a 中國廣東省深圳市南海路深圳大學，機電控制工程學院，自動化科學系 b 香港九龍紅磡，香港理工大學，電機工程系 文章信息 文章歷史： 2011年12月16日被接收 2012年7月31日接收到修改后的文章 2012年8月13日被認可 2012年9月12日在網(wǎng)上發(fā)表 關鍵詞：直接驅(qū)動、線性開關磁阻電動機、自適應控制、參數(shù)辨識 摘要 本文提出了應用直接激勵線性開關磁阻電動機(LSRM)原理的X-Y工作臺的設計。這種X-Y工作臺具有成本低、簡單和穩(wěn)定的機械結(jié)構(gòu)的特點。在介紹這個設計過程后，X-Y工作臺有了一個基于在線參數(shù)辨識和極點配置調(diào)節(jié)的自適應的位置控制的發(fā)展方案。實驗結(jié)果證明了其可行性并且比傳統(tǒng)的PID控制器具有更好的動態(tài)響應，靜態(tài)性能和抗干擾的穩(wěn)定性。預計這個新的二維直接驅(qū)動系統(tǒng)能在高精密制造領域得到應用。 1 介紹 現(xiàn)代工業(yè)自動化系統(tǒng)通常需要高速或高精度的直線運動。這通常由耦合旋轉(zhuǎn)電機的機械操作者實現(xiàn)，如齒輪或皮帶的旋轉(zhuǎn)直線運動直接的轉(zhuǎn)換。這種機械變速箱不僅降低線性的性能，而且還引進齒隙，摩擦和慣性負載系統(tǒng)。隨著電力電子技術和運動控制算法的快速發(fā)展，直接驅(qū)動機器已經(jīng)引起了研究人員的注意。在直接驅(qū)動系統(tǒng)中，電能被直接轉(zhuǎn)換成機械能輸出，消除任何機械能轉(zhuǎn)換。與直接耦合的方法相比，致動器的機械結(jié)構(gòu)可以大大簡化，整個系統(tǒng)將很容易組裝，降低成本，并提高性能。線性直驅(qū)式機中，線性永磁電機（LPMMs），線性感應電機（LIMS）和線性交換磁阻電機（LSRMs）是常用的。和旋轉(zhuǎn)感應電機類似，在適當?shù)目刂扑惴ㄏ驴梢缘玫?，線性感應電機具有堅固的機械結(jié)構(gòu)和平穩(wěn)的力輸出。然而，高氣隙磁通密度是難以以開發(fā)的，較大的一端的影響給系統(tǒng)施加了嚴重的控制負擔。在所有類型的線性機器中，線性永磁電機具有相對高的效率和較大的調(diào)速范圍；因此，它是一個可行的候選，用來滿足日益增加的在工業(yè)應用中的高精確度的需求。由于線性永磁電機依賴于永久磁鐵的磁力，由于永久磁體的特征，不可避免的是，系統(tǒng)成本是高的，操作溫度范圍也是有限的。此外，線性永磁電機更容易受負載、力波紋和儀表變化等的擾動，這顯著地惡化系統(tǒng)性能。開關磁阻電機（SRMs）有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性高、無永久磁鐵的優(yōu)點。雖然SRM的控制是復雜的，由于在磁路中固有的高度非線性特性， SRMs已成功地應用在許多高精度的調(diào)速領域。與LPMMs相比，LSRMs有一個相對較低的功率密度，然而，簡單而堅固的結(jié)構(gòu)和低系統(tǒng)實施成本，讓他們在低轉(zhuǎn)速，高精度的工業(yè)應用上可行的替代LPMMs。在本文中，介紹了一個LSRM基于二維（2D）的X-Y機器的設計方法。工業(yè)制造環(huán)境充滿了多種的干擾，例如耦合干擾，不可測量的摩擦，外部負載擾動和未建模動態(tài)等。因此，應采取適當?shù)拇胧?，以實時正確地檢測和補償干擾。用一個傳統(tǒng)的比例-積分-微分（PID）控制器來應付與干擾和變化是很困難的，因為它的設計主要是基于系統(tǒng)的靜態(tài)模型。因此為了克服這種缺陷，必須引入一種擾動檢測和實時補償?shù)目刂扑惴ā８鶕?jù)以前的學習和研究，作者們成功實現(xiàn)了一個基于LSRM的在線參數(shù)辨識的自適應X-Y機器來糾正干擾和機械缺陷，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性操作。 2 設計與實施 由LSRMs驅(qū)動的X-Y工作臺具有“被動-定子-活性-發(fā)動機”的結(jié)構(gòu)，這樣的安排具有以下優(yōu)點： 1 不帶復雜的線圈陣列的制造簡單的定子機座 2 靈活的行駛范圍和定子尺寸 3安裝線圈繞組的發(fā)動機插槽易于制造 由于這個X-Y工作臺是專為低速，高精度的應用而設計的，為了滿足與最大輸出力的要求，不管最終的效果如何，每個相位的正常和推進力的線性區(qū)域可以從下面的等式推導出： 其中s是行駛距離，l是堆棧的長度，N是圈數(shù)，i是相電流，是從對齊到未對準位置的變化的相電感。其他參數(shù)在圖1中說明，在一般情況下，是電機的幾何形狀(d,p,l,z)的函數(shù)。相電感可以由傅里葉級數(shù)表示。如果確定了第一階段的近似值，自感等于 其中是相漏感，是在初級側(cè)極齒的數(shù)目。一個齒的歸一化的磁導率的傅里葉系數(shù)C0和C1可以在磁極間距相對于空氣隙長度標準的工作臺中找到。 在兩個LSRMs的情況下，根據(jù)實際和準確的機械制造和對應的選擇，NS設定為2，氣隙長度z在X和Y方向分別被設定為0.2mm和0.3mm。由于Y軸承載著X軸和承擔更多的重量和負載，堆疊長度選定為X方向的2倍。本發(fā)明的機器的機械尺寸都總結(jié)在表1中，有兩套LSRMs的堆疊在彼此的頂部的制造出來的原型如圖2所示。定子和動子都用鋁合金制造，以減少總重量。硅鋼片層疊 圖1電機參數(shù)的定義 表1 原型規(guī)格 行程 (X/Y) (mm) 120/170 氣隙 (X/Y)—z (mm) 0.2/0.3 立桿間距 p (mm) 12 齒寬 d (mm) 6 X移動平臺的質(zhì)量 1.5 Y移動平臺的質(zhì)量（不包括X移動平臺） 2.8 每相的圈數(shù) N 160 堆棧長度 l (mm) 24/48 編碼器分辨率 (mm) 0.5 圖2機器的原型 在定子和動子之間，以促進磁通。一對直線運動導軌滑動順暢，并支撐移動平臺在各運動軸的移動。線性光學編碼器安裝在每個LSRM上用來觀測運動軌跡，并提供位置反饋。每個軸的運動平臺的運動是由與一個典型“6/4''旋轉(zhuǎn)SR電機結(jié)構(gòu)一致的3個勵磁線圈組成的。每個線圈可以被一個磁去耦結(jié)構(gòu)獨立驅(qū)動。線圈是120度角分開的，以相應地提供a，b和c相。從整體的機器結(jié)構(gòu)來看，因為沒有永久磁鐵，涉及到滾珠絲杠或機械聯(lián)接件，制造成本比旋轉(zhuǎn)電機附加的機械操作人員或LPMM為基礎的X-Y平臺大大降低。 3. 理論描述 3.1動態(tài)模型 支配整個運動系統(tǒng)的力學方程可以以狀態(tài)空間形式描述如下： 其中s,v,B,M,f和分別表示位置，速度，摩擦系數(shù)，質(zhì)量，總量和負載力。符號x（y）表示運動的X軸或Y軸。式（6）和（7）可進一步表示為 對于高精度的位置控制的應用程序可以得到的結(jié)論是，施加在X或Y移動工作臺上的總的力應適當?shù)卣{(diào)節(jié)。因此，每根軸運動控制系統(tǒng)可被視為一個有fx(y) 總力和sx(y) 位置單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)。 根據(jù)電學知識，第k相位(k = a,b,c)可以用電壓方程表示為 Ukx(y), Rkx(y), 和 ikx(y) 分別表示端電壓，線圈電阻和電流。重新整理電壓平衡方程并忽略相互漏磁鏈 就像文獻[12]中所描述的，相互聯(lián)動磁通在有限元分析結(jié)果可以忽略不計。由于本機是用于位置控制應用而設計的，每根運動軸的控制系統(tǒng)可以作為具有一個有線性控制環(huán)和位置外控制的雙回路的控制系統(tǒng)的特征。 由于實時操作環(huán)境是充滿噪音和干擾，式（8）中描述的二階系統(tǒng)可以進一步以離散時間形式表示為[13] 其中和是要確定的多項式，表示X軸和Y軸的所有未知干擾。多項式和對應于典型的離散時間多項式形式 因此，在線系統(tǒng)識別的目的是正確地估計包含每個軸的所有動態(tài)信息的a1, a2, b0和b1 。 3.2 在線系統(tǒng)辨識 式（11）可以被認為是一個典型的最小二乘形式,雖然干擾可能會以任何形式進入到控制系統(tǒng)中的任何地方。對于第n個估計， 其中 在上述方程中所描述的參數(shù)可以以如下遞推最小二乘方法估計[13] 隨機誤差可以表示為 其中，G是增益，P是協(xié)方差矩陣。ρ是反映了收斂速度和跟蹤能力之間的關系的遺忘因子，它可取0和1 [13]。較大的遺忘因子代表了對以前的數(shù)據(jù)和識別的靈敏度低更多的信任。對于X-Y工作臺，運動的兩個軸的快速的識別速度和適中的聚光波紋的ρ被選擇為0.99。對于初始狀態(tài)，P(0)可以選擇為r×I4×4 ，其中r為定值，I4×4 為一個四維的單位矩陣。如果從本估計值到最后一步的相對誤差比較小，可以認為，本估計值是正確的。然后，終止該程序的遞歸計算的標準可以被設置為 其中，ζ是一個小的正數(shù)。 3.3基于極點配置的自適應控制器的設計 自適應控制器的設計是基于在線參數(shù)識別的結(jié)果，它可以表示在實時的機器系統(tǒng)動力學。在極點配置算法的基礎上，提出的自適應控制器的結(jié)構(gòu)的離散表示法如圖3所示， 其中，x（t）和y（t）分別表示輸入變量和輸出變量。u是控制輸出，由多項式來確定，被假定為是一個首一多項式如 X或Y工作臺的運動系統(tǒng)總力控制輸入fx（y）與控制輸出u之間的關系可以表示為離散時間基礎上必須滿足條件M≤R，T≤R。假設所需的閉環(huán)極點和零多項式分別為Am和Bm。極點配置設計的目標是指定所需的閉環(huán)極點，從而使系統(tǒng)輸出完全跟蹤輸入命令來實現(xiàn)高精度位置控制性能。因此，閉環(huán)極點方程可以表示為 其中可以被視為能被0取代的多項式的觀察者[14]。是所需的磁極多項式。因果關系的條件表示如下， 其中，多項式包含所需的閉環(huán)零。 多項式和分別包含式（21）中離散傳遞函數(shù)的分母和分子的系統(tǒng)信息，系數(shù)可以由在線參數(shù)估計推得。和作為首一多項式和互素。因此，閉環(huán)控制的輸出可以 圖3 控制器結(jié)構(gòu) 表示為 極點配置設計的主要目標是指定所需的閉環(huán)特征多項式。沒有零取消的控制器設計被應用在所需的閉環(huán)傳遞函數(shù) 其中的β是作為單位穩(wěn)態(tài)增益。然后式（24）可以變?yōu)? 求解r，m0和m1，可以得到[14] 由于與指令信號的輸入相比干擾因素是相對緩慢的，多項式可以被認為有因子的[14] 其中表示白噪聲。對于取消顯示干擾，因子可以被要求以下面的形式包含 其中是一個多項式。如果結(jié)果R0，M0和T0和多項式和滿足下面的公式，那么我們有 系統(tǒng)輸出變?yōu)? 從上面的等式可以得出結(jié)論，該系統(tǒng)輸出可以以期望的方式跟蹤輸入命令，并對如果選擇和作為穩(wěn)定多項式的負載擾動不敏感[15]。從上面的扣除，每個軸的運動識別和控制過程可描述為如圖4所示。 圖4識別和控制流程圖 3.4 自適應控制器的收斂性分析 識別過程的收斂性分析可以表示為如下。對于有如下形式的時不變隨機系統(tǒng)， 其中，y（t）是系統(tǒng)的輸出，θ是由識別的系統(tǒng)隨時間變化的參數(shù)矢量，是退回的信息矢量，是一個具有零均值的隨機噪聲序列。模型（33）識別隨時間變化的模型參數(shù)矢量的遺忘因子的最小二乘算法可以被描述為 其中表示的估計，是遺忘因子，是一個的隨機變量的協(xié)方差矩陣，是一個的隨機變量。和是獨立的。 引理1 對于系統(tǒng)和（33） - （35）的算法，分別地，如果存在常數(shù)和一個整數(shù)，使得對任意，下面的強持續(xù)激勵條件持有， 然后為了滿足，證明 由[16]，我們得到 這樣就完成了證明引理1。 定理1 由式（33）表示的系統(tǒng)和在（34）和（35）中描繪的最小二乘遺忘因子算法（LSFF），假設條件（36）成立，那么我們就可以有 參數(shù)變化率是有界限的，和是獨立的，即 然后由于，由LSFF給出的的估計誤差是一致有界的 條件（40）和（41）的詳細證明可以從[17]中找到。 定理2 在式（33）表示的不隨時間變化的隨機系統(tǒng)中，假設條件（36），（40）和（41）成立，則LSFF算法給出的滿足[17]， 其中是v(t)的方差。式（43）表示，對于任意t＞0，存在常數(shù)，整數(shù)和LSFF算法給出了有界均方參數(shù)估計誤差（PEE）和PEE收斂為零一個均方意義的有界常數(shù)M0[17]。 由于控制器的輸入和輸出的關系可以表示為方程（21），自適應控制器的輸出是從基于系統(tǒng)識別結(jié)果中調(diào)整和中獲得的。如果包含所需的閉環(huán)極點的都被分配在z平面的單位圓所包圍的值，在基礎上自適應控制器的極點配置算法的系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以被確保[14]。 根據(jù)公式。 （7），控制的傳遞函數(shù)可以進一步表示為 其中K是常數(shù)1000，把米轉(zhuǎn)變?yōu)楹撩住? 然后連續(xù)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為 有了零階保持和T= 0.001的采樣時間，離散傳遞函數(shù)可以通過z變換為 4. 運動控制系統(tǒng) 4.1電流控制器 考慮工作臺的移動部件的機械共振，位置控制器的帶寬數(shù)量級為10Hz[18]，因此，兩個時間刻度控制拓撲結(jié)構(gòu)可以應用。由于從機械可變位置的動態(tài)比電可變電流的慢得多，當所有的機械變量都被考慮到時，電磁變量可以被認為是保持在穩(wěn)態(tài)的。因此，當電磁變量確定時，機械變量可以被認為是不變的。快速內(nèi)部循環(huán)控制器是用來跟蹤通過電機繞組的采樣率范圍為10 kHz的電流，準時糾正電流誤差，而較慢的外部循環(huán)的位置控制器用于跟蹤參考位置的情況。 對于任一軸的電流控制器，3個不對稱橋脈沖寬度調(diào)制（PWM）逆變器被應用使得高動態(tài)響應可以在每個階段獨立享用以下的電流漣波[9]。在PWM驅(qū)動器一側(cè)，任何一相的輸出電流和輸入電壓之間的關系是， 其中ik是輸入電流，Vk是輸入電壓。R是繞組電阻，Lk是相電壓。 式（47）可進一步表示為 其中C是轉(zhuǎn)換器的增益，Uk是控制器的輸入。系統(tǒng)植物可以被表示為一階系統(tǒng)，其中Kc是一個常數(shù)。一種改進的比例積分（PI）控制器被應用在電流調(diào)節(jié)上，支配控制器的傳遞函數(shù)如下所示， 注意到，傳遞函數(shù)可以進一步簡化為 系數(shù)Kp和Ki可以從阻尼因子和一個典型的如下所示的二階系統(tǒng)的固有振動頻率中確定， 給Kp和Ki選擇一個適當?shù)闹担`差會在相對短的時間之內(nèi)降低為零，可以實現(xiàn)無過沖響應[8]。 4.2 速度控制器的設計 在伺服控制應用中，速度調(diào)節(jié)經(jīng)常用來確保機器服從指定的速度參考配置文件并提供相應的瞬變軌跡控制回路。內(nèi)部電流和外彈道環(huán)路之間，中間環(huán)調(diào)速用于調(diào)節(jié)速度曲線，并提高整機的性能。對于提出的X-Y工作臺的高精度的伺服控制應用，建議了適當?shù)乃俣瓤刂苹芈返膶崿F(xiàn)，并在電流和位置控制回路之間插入。為了速度控制環(huán)的設計簡化，通常電流環(huán)路的響應速度至少是速度環(huán)的響應速度的10倍，由于這樣的事實，可以假定電流環(huán)路的延遲是可以忽略不計的[8]。 對于運動的任一軸，忽略負荷力，控制的X-Y工作臺的速度行為的傳遞函數(shù)可表示如下， 如果一個簡單的PI控制器用來兩個軸的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的傳遞函數(shù)C（s），從圖5所示速度控制的方框圖可以得到，高速響應的傳遞函數(shù)可表示為 其中和分別是速度控制器的比例和積分增益。傳遞函數(shù)有兩個極點，只有一個零。由于積分增益遠小于比例增益[8]，只有零可忽略不計，傳遞函數(shù)可以進一步簡化為 傳遞函數(shù)可以被認為是一個典型的二階系統(tǒng)的比例K為的順序控制系統(tǒng)。從而阻尼系數(shù)和自然頻率，可以認為被發(fā)現(xiàn)如下， 圖5 速度控制框圖 速度控制回路系數(shù)和從方程（57）中確認。通過給和選擇一個合適的值，誤差將在相對短的時間內(nèi)逐漸減少至零，無過沖的響應可以實現(xiàn)。隨著和收益分別調(diào)整為5和0.2，可以預測出無超調(diào)的X工作臺控制系統(tǒng)的響應速度。 X工作臺階躍響應的實驗結(jié)果，可以在圖6中顯示。它采用移動平臺為0.15 s來到達目的地的速度參考。輸出波形不表現(xiàn)出任何的建議的比例和被應用的積分增益的超調(diào)，這證明，速度控制回路中采用的PI控制器保持了一個理想的跟蹤響應。 4.3 多相位激勵和線性化的位置控制器 外邊的位置控制回路的操作是基于電流和轉(zhuǎn)速控制器具有良好的跟蹤能力這樣的假設。為了使適當?shù)牧Σy和噪聲的平穩(wěn)運行，一個多階段激勵計劃應用在了各運動軸，一個線性化方案用來根據(jù)所需的總力控制計算每相力的控制[18]。對每個運動軸，多相位激勵方案可以表示在表2中[19]。 由于SR電機扭矩（力）各自的電流和位置的行為高度非線性關系，一個線性化方案被應用于每個LSRM。為了優(yōu)化計算效率和內(nèi)存消耗，一對低分辨率的2D 27×27 - 矩陣的查找表用于雙線性插值的每個運動軸計算中間值。這將產(chǎn)生一個從原來的非線性函數(shù)相當?shù)偷淖顗那闆r的偏差，輸出值還可以按照流暢性[18]。整體狀況與所提出的自適應控制器因此可以推導出在圖7所示。多相激勵計劃第一次決定應該根據(jù)電流位置方程和力控制方程來激勵的相。激發(fā)階段的力參考值是根據(jù)表2的X或Y工作臺的力的命令來分配的。接著，每個相的電流指令的反比關系可以從二維查找表中得出。最后，實際電流是電流控制器的輸出。 5實施結(jié)果 這個實驗是在一個基于PCI的dSPACE DS1104控制器上實現(xiàn)的。從控制板上的接口電路由兩個24位的數(shù)字增量編碼器通道構(gòu)成，提供每個軸的速度和位置反饋。當前的驅(qū)動程序接收到的從數(shù)字到模擬轉(zhuǎn)換器的命令信號，用于給運動兩軸的各相提供電流激勵。 控制算法在Matlab / Simulink平臺編程的，編譯后可以轉(zhuǎn)換成C代碼并下載到控制器卡的DSP芯片里?？刂茀?shù)是在線調(diào)節(jié)的，控制系統(tǒng)的當前狀態(tài)也相應顯示。 5.1參數(shù)辨識 由于各運動軸的LSRM在自適應算法下不能自啟動，PID調(diào)節(jié)實現(xiàn)了閉環(huán)位置控制和在線參數(shù)辨識。位置算法在參數(shù)識別后切換到自適應控制器是完整的。如圖8所示，PID調(diào)節(jié)器的鑒定結(jié)果，所有參數(shù)收斂大約需要1.5-2 s。由于各運動軸的機械和電氣參數(shù)是不同的，所以對應的鑒定結(jié)果也是不同的。識別過程后是穩(wěn)定的，自適應控制器可以代替PID的方法。 圖6 高速響應的實驗結(jié)果 圖7 機器的一個軸的位置控制框圖 表2 XY工作臺的多相激勵計劃 注意: 是與相a相完全一致的位置 圖8 (a) X工作臺 (b) Y 工作臺參數(shù)識別的結(jié)果 表3 參數(shù)調(diào)節(jié) 5.2 性能測試 比較PID和自適應控制方法之間的控制性能，PID控制和自適應控制的控制變量被規(guī)定為相同的狀態(tài)，雖然操作條件是多種多樣的，但是它們保持不變。方波的參數(shù)設定振幅為20mm，周期為3s，調(diào)節(jié)為額定狀態(tài)參數(shù)列于表3，每個運動軸的動態(tài)誤差分布示于圖7中。很顯然，每個運動軸的PDI控制器從過沖的兩個控制器的移動響應波形有相對巨大的靜態(tài)錯誤。然而，自適應控制器的性能提供了一個平滑的動態(tài)過渡和X和Y軸分別為和的靜態(tài)誤差。PID和自適應控制器的參數(shù)在表3中示出，所有復合命令參考不變。每個運動軸的動態(tài)響應可以在圖9中找到。 對于復合命令的機器的實際操作下，命令為每個軸可以從脫鉤運動結(jié)構(gòu)獨立設計。當在0度相差異平方波形的位置命令下畫一條線時，X-Y工作臺的響應表示在圖10中。由于有一個方形輪廓的急劇轉(zhuǎn)變，PID控制器的動態(tài)性能在每一個角落惡化。然而，自適應控制器的響應提供了一個合理的過沖和動態(tài)誤差。 正弦指令引用也被用作性能測試。在混合物命令信號下，工作臺會畫一個統(tǒng)一位置指令的圓和一條180°相位差的線，如圖11所示。很顯然，和PDI相比，自適應控制器下的跟蹤配置文件更精確。 圖9 每個運動軸(a) X 和 (b) Y的動態(tài)響應 圖10 機器的響應---線 圖11 軌跡響應---圓圈 5.3穩(wěn)定性測試 為了進一步測試機器在干擾的環(huán)境中的性能，在X軸工作臺位置控制器塊前加入15N的恒定阻力，所有控制參數(shù)不變。為了避免干擾下的嚴重操作變化，波形的上升和下降平滑過渡部分的三階S-輪廓被用作位置命令[20]。如圖12所示，PID控制器的跟蹤配置不斷遇到比較大的錯誤，這種差距是不能夠糾正的。然而，自適應控制器能夠在同一時間補償一個合理的動態(tài)和靜態(tài)響應的力擾動。 圖12干擾下的軌跡反應 6 結(jié)論 本文中已經(jīng)討論了基于LSRM的X-Y工作臺的設計方法。由于傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機和機械操作員的機器有成本高、結(jié)構(gòu)復雜、需要頻繁地調(diào)節(jié)和維護的缺點，預期LSRM為基礎的X-Y工作臺將用于二維高精度的平移的應用，是傳統(tǒng)方法的理想替代品。隨著自適應控制器開發(fā)的發(fā)展，可以實現(xiàn)高精度位置控制。如果提出的X-Y工作臺可以成功地應用在先進制造領域，可以預計加工及零部件的成本將顯著減少。 致謝 作者感謝國家自然科學基金和廣東省自然科學基金贊助這一研究項目，項目代碼51007059和S2011010001208; 作者還要感謝香港研究資助局和深圳政府基金5140/07E，JC201005280390A和ZYB200907080073A的支持。 參考文獻 [1] Otten G, Vries JA, Amerongen JV, Rankers AM, Gaal EW. 使用學習前饋控制器直線電機運動控制IEEE/ ASME 機電匯報 1997:179–87. 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Finite element analysis (FEA) proves that the phases between any of the linear motors of the X-Y table are decoupled and each phase can be controlled independently. Experimental results verify that the motion control system based on the X-Y table has good dynamic characteristics. Keywords-switched reluctance, direct-drive, FEA I. Introduction In most advanced manufacturing processes, two-dimensional motions are in high demand for industrial applications such as parts assembly, component insertion, machining, etc. A traditional X-Y table often utilizes a rotary motor and couples its output shaft to mechanical translators such as gears or bears to perform linear motion; by vertical arrangement of two such linear motion implementations, two-dimensional movement is achieved. In a direct-drive system, the mechanical output is directly generated to the actuator and load and it has the characteristics of high force density, high precision and low production cost [1]. By elimination of mechanical transmissions, such as rotary-to-linear couplers, the control object, together with the actuator can be implemented as an integral system, which is capable of fast response, high flexibility and can have a simple structure. The X-Y table based on direct-drive idea can be constructed according to different motor methodologies such as a pair of linear direct current motors (LDCM), linear induction motors (LIM), linear permanent magnetic motors (LPMM) or linear switched reluctance motors (LSRM), etc. Due to the presence of a commutator, the LDCM requires frequent adjustment and maintenance. The principle of the LIM is similar to a common rotary induction motor with a robust structure. Though linear motion of high speed or high-precision is difficult to achieve due to the low air gap flux density [2], a variety of applications can still be found for a long-stroke motion such as the magnetic levitation train for railway transportation [3]. The LPMM is the only type of linear actuator available to industry by present and it has the advantages of wide range of speed regulation capability and stable output performance. One structural disadvantage of such linear motor is the utilization of expensive rare-earth permanent magnets to achieve better performance and efficiency. Due to the characteristics of the permanent magnets, a LPMM is not suitable under hostile environment that has a various temperature change. Moreover the overall cost of the linear motion system is high. II. Design and construction of the X-Y table With fast advancement of power electronics technology, research on switched reluctance motors becomes more and more extensive. A typical SR machine has the following characteristics, · The mechanical structure is simple and robust with doubly-salient stator. The motor can operate under various hostile environments with large temperature difference since no permanent magnets or commutator involved. · Since the winding is fixed only on the stator, the motor is easy for cooling and has low heat loss thus it has high efficiency. Project 200734 supported by SZU R/D Fund The paper first received 15 Dec 2008 and in revised form 5 Jan 2009. Digital ref: 123 1College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University, Shenzhen, P.R.China, E-mail:gzcao@szu.edu.cn 2Department of EE, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, E-mail: norbert.cheung@polyu.edu.hk · Torque generation is irrelevant of current directions. Therefore the drive topology can be minimized to reduce system cost. According to the winding arrangement, a LSRM can be categorized as “active-stator-passive-translator” and “passive-stator-active-translator” structure [4]. The motion system applies the “passive-stator-active-translator” scheme for the following reasons, · Simple manufacture of the stator base with no complicated coil arrays · Flexible traveling range and stator dimensions · Easy manufacture of mover slots with mounted coil windings · Low overall production cost Based on the idea of “passive stator-active translator” structure, the linear motor is constructed as shown in Fig.1. The motor is composed of the moving platform and the stator base. The stator base is made of aluminum alloy to minimize the mass and facilitate the magnetic flux path. A pair of high-grade linear guides is fixed on the stator base to facilitate the movement of the moving platform. The stator utilizes 0.5mm thick silicon-steel plates with tooth structure instead of any expensive materials such as rare-earth permanent magnets. A pair of aluminum locking bars is fixed on the stator base slot to hold the plates. The moving platform is composed of three-phase movers with coils. Locking pins are used to fix the mover plates. To prevent distortion of the movers under large current excitations, each mover is fixed tightly to the moving platform with L-shaped locking pins with screws. A linear optical encoder is mounted together with the moving platform to provide relative position information between the moving platform and the stator in real time. (a) (b) Fig. 1: The LSRM (a) and the X-Y table (b) Similar to the structure of a typical 6/4 rotary SR motor, each phase of the three phases is separated by 120° electrically, which is 1+2/3 pitch distance, i.e. 10mm. The pitch distance is preferred to be 12mm to avoid any rounding error from 5/3 pitch distance. The features of the mover structure can be summarized as the following, · The decoupled flux windings lead to a simpler motor model due to zero mutual inductance. · The individual phase windings reduce the manufacturing cost and complexity. · Long travel distance can be accomplished easily by combining longitudinal track guides. The construction of the X-Y table is based on vertical stacking of such two LSRMs to facilitate two-dimensional movement as shown in Fig.1 (b). Since the X motor moves with the Y motor simultaneously, the X platform has a wider mover and stator tooth structure to generate larger propulsion forces. Table 1 shows mechanical and electrical parameters of the X-Y table. Table 1: Mechanical and electrical parameters Mass of X moving platform（not including Y platform） 2.8 Kg Mass of Y moving platform 1.5 Kg Stroke of X moving platform 170 mm Stroke of X moving platform 120 mm Width of X moving platform 50 mm Width of Y moving platform 24 mm Air gap of X moving platform 0.3 mm Air gap of Y moving platform 0.2 mm Pole-pitch 12 mm Tooth width 6 mm Encoder resolution 1 μm III. Mathematical model of the X-Y table Since the X and Y table is magnetically decoupled, for any direction of movement, the equations that governs the voltage balance relationship of the LSRM can be described as the following, (1) where，andare winding voltage, current and resistance. is relative position from the mover to the stator andis flux-linkage. The force balance equation can be described as the following for any direction of movement as, (2) whereis generated electromagnetic force,is the load force,andare mass and friction coefficient, respectively. For any phase of X or Y table, inductance can be approximately represented by Fourier Series Expansions as [4], (3) (4) (5) whereand ，is leakage inductance. IV. Simulation analysis of the X-Y table The purpose of finite element analysis for the X-Y table is to verify that the coupling effect between any two phases can be neglected for each direction of movement, so that each phase of the LSRM can be controlled independently. Further FEA is conducted for the prediction of motor performance such as force output capability. A. Analysis of coupling effect Three-dimensional FEA is carried out for the test of phase coupling effect. Any one phase of the three phases from X or Y table is excited with a DC current such as 10A. By the inspection of the magnetic flux distribution from other two phases, the coupling effect can be explored. As shown in Fig.2 (a), the magnetic flux mainly distribute among the excited mover, the air gap and the stator. From Fig.2 (b) and (c), by exploring from the magnetic flux of mover cross section, it can be concluded that the induced flux value diminishes as the relative position to the excited mover increases. Since the absolute induced value is about a thousandth of the excited value, the coupling effect can be neglected. (a) (b) Fig. 2: FEA results of coupling effect—(a) flux contour (b) flux distribution in the excited and adjacent phase B. Analysis of force output The simulation results of the propulsion force are shown in Fig.3 for X and Y table respectively. Since X table has relatively larger air gap and moving mass, the force value of X table is comparably low of Y table. (a) (b) Fig. 3: Propulsion force output of (a) X table and (b) Y table V. Experimental results Since force, current and position have nonlinear relationship for a LSRM, a proper linearization scheme is required before the implementation of any control algorithm. To optimize between computation efficiency and memory consumption, a pair of low-resolution two-dimensional look-up tables are employed for each axis of movement with linear interpolation to calculate the intermediate values [5]. Since force, current and position are related in three dimensions, a 2D force-current-position look-up table for each axis is sufficient to describe the nonlinear force profile. The experiment to find out the inverse relationship between current, force and position has been conducted. By fixing the moving platform of each table at corresponding positions within one pole width, currents are measured for the generation of the desired force. Alternatively, the look-up tables are generated from the inverse function of force versus current and position. The generated 27×27-matrix is employed to build up the look-up tables for each axis of motion and sufficient to describe the force profile within the error of 5% [5]. The experiment is implemented on a dSPACE DS1104 DSP motion controller card. This card has an on-board 250MHz DSP for real-time computation and it interfaces with the PC through the PCI bus. It consists of two channels of 24-bits incremental encoder inputs, six channels of 12-bit analog input and six channels 12-bit analog output. The control card can directly interface with Real-Time Workshop and MATLAB and control parameters can be modified online. The overall control block diagram is shown in Fig.4 with a sampling rate of 10 KHz for the inner current loop and 2KHz for the outer position loop. The step position responses of each moving platform are recorded as the results shown in Fig.4. Since the moving platform of X table moves simultaneously with Y table, it can be concluded from the step responses that the X moving platform has a relatively larger overshoot and longer rising time compared with that of the Y moving platform. (a) (b) Fig. 4: Step response of (a) X table and (b) Y table The dynamic responses of sine and cosine curves as the position commands can be found as shown in Fig.5. The tracking profiles show that each axis of motion is capable of following the command signal precisely. The command signal and response almost overlap for both axes as shown in Fig.5 (a) and (b). The error dynamics can be found in Fig.5 (c) and (d). The absolute errors fall within 0.35 mm, 3% of the total range (11.5 mm). It is clear that for both diagrams, the errors for opposite directions are not identical in each axis of motion. This is because the mechanical structures in both axes are not uniform such that the motor experiences unbalanced frictions at different positions. From the experimental results, the position controllers are capable of correction for such imperfections that exist in mechanical manufacture and the simple PID controller ensures the implementation for future industrial applications of the X-Y table. (a) (b) (c) (d) Fig. 5: Position response (a) X table, (b) Y table and error response of the X-Y table (c) X table, (d) Y table The dynamic tracking profile of circle and line are demonstrated in Fig. 6 (a) and (b) respectively. (a) (b) Fig. 6: The tracking response from the X-Y table of (a) circle and (b) straight line VII. Conclusions A novel small-size X-Y table based on switched reluctance principle is proposed in the paper. This X-Y table has the characteristics of simple and robust structure, low manufacturing cost and high reliability. Preliminary simulation and experimental results show that the motion control system has good dynamic performance and it is expected the proposed X-Y table to be an ideal replacement for traditional X-Y tables in industrial automation applications. References [1] I. Boldea and S. A. Nasar, “Linear Electric Actuators and Generators”, Cambridge University Press, London, UK, 1997. [2] Jacek F. Gieras and Zbigniew J. Piech, “Linear synchronous motors—transportation and automation systems”, Boca Raton, Fla., CRC Press, 2000. [3] R. Krishnan, “Switched Reluctance Motor Drives: Modeling, Simulation, Analysis, Design, and Applications”, Boca Raton, FL : CRC Press, 2001. [4] C. T. Liu, L. F. Chen, J. L. Kuo, Y. N. Chen, Y. J. Lee, and C. T. Leu, “Microcomputer Control Implementation of Transverse Flux Linear Switched Reluctance Machine with Rule-based Compensator,” IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 11, pp. 70–75, Mar. 1996. [5] J.F. Pan, San Chin Kwok, Norbert C. Cheung and J.M. 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Cheung2, Guangzhong Cao1, Hong Qiu1 摘要 本文提出了基于線性開關磁阻原理的一種新型的XY工作臺。直接驅(qū)動執(zhí)行器具有成本低，機械結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高的特點。有限元分析（FEA）證明任何的XY工作臺上的線性電動機之間是不掛鉤的，并且各相可以獨立控制。實驗結(jié)果驗證了基于運動控制系統(tǒng)的XY工作臺具有良好的動態(tài)特性。 關鍵詞：開關磁阻電機，直接驅(qū)動，有限元分析 1、引言 在最先進的制造工藝里，二維運動工業(yè)應用中有很高需求，就像零件組裝、組件插入、加工等一樣。傳統(tǒng)的XY工作臺通常采用旋轉(zhuǎn)電機，輸出軸機械操作員，如齒輪或空頭進行線性運動; 由垂直排列的兩個這樣的直線運動實現(xiàn)，二維運動就實現(xiàn)了。在直接驅(qū)動系統(tǒng)中，直接產(chǎn)生致動器和負載的機械輸出，它具有的特性力密度高，精度高，生產(chǎn)成本低的優(yōu)點[1]。通過消除機械傳動裝置，如旋轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動的耦合器，控制對象，連同致動器可以被實現(xiàn)為一個不可分割的系統(tǒng)，這是能夠?qū)崿F(xiàn)響應速度快，高柔韌性，可以具有簡單的結(jié)構(gòu)。 基于直接驅(qū)動的XY工作臺可以根據(jù)不同的電機的方法來設計，如線性直流電動機（LDCM），直線感應電機（LIM），線性永磁電機（LPMM）或線性開關磁阻電機的一對（LSRM）等。由于換向器的存在，LDCM需要經(jīng)常調(diào)整和維護。直線感應電機的原理和一個共同的旋轉(zhuǎn)感應電動機的一個健壯的結(jié)構(gòu)相似。雖然由于低的空氣隙的磁通密度，高速或高精度的直線運動是難以實現(xiàn)的[2]，各種應用程序仍然可以被找到用來實現(xiàn)長行程的運動，如鐵路運輸?shù)拇艖腋×熊嘯3]。LPMM是行業(yè)中目前唯一的類型的線性驅(qū)動器，它具有速度調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)定的輸出性能的優(yōu)勢。這樣的線性電動機的一個結(jié)構(gòu)的缺點是昂貴的稀土類永久磁鐵的利用率來實現(xiàn)更好的性能和效率。由于永久磁鐵的特性，一個LPMM在具有不同的溫度變化惡劣的環(huán)境中是不適合的。此外，線性運動系統(tǒng)的總成本是很高的。 2.X-Y工作臺的設計與實施 隨著電力電子技術的快速進步，對開關磁阻電機的研究變得越來越廣泛。一個典型的SR機器具有以下特點， ?機械結(jié)構(gòu)簡單和強大的雙突出的定子。電機可以在大溫差的惡劣環(huán)境下工作，因為沒有永久磁鐵和換向器。 ?由于繞組被固定在定子上，電機容易冷卻，熱損失小，所以它效率高。、 ?扭矩產(chǎn)生與電流方向無關。因此，驅(qū)動器拓撲結(jié)構(gòu)可以被最小化，以降低系統(tǒng)成本。 根據(jù)繞組布置，LSRM可被歸類為“主動定子被動翻譯” ，“被動定子活性翻譯”的結(jié)構(gòu)[4]。運動系統(tǒng)采用“被動定子主動翻譯”方案，原因如下， ?沒有復雜的線圈陣列的定子制造簡單 ?靈活的行駛范圍和定子尺寸 ?安裝線圈繞組的mover槽易于制造 ?整體生產(chǎn)成本低 “被動定子活性翻譯”結(jié)構(gòu)的想法基礎上，線性電動機的構(gòu)造如圖1所示。電機由動平臺和定子機座組成。定子機座由鋁合金制成，以減少它的質(zhì)量和方便磁通路徑。一對高品位的直線導軌固定在定子上的底座，方便移動平臺的移動。定子采用0.5mm厚的硅鋼板與牙齒結(jié)構(gòu)，而不是任何昂貴的材料，例如稀土類永久磁鐵。一對鋁制鎖定桿固定在定子上的基槽用來支撐板。移動平臺由三相線圈的電機組成。鎖定銷用于固定移動盤。為了防止大電流激發(fā)下的電機失真，每個電機用螺絲緊緊固定在移動平臺L形鎖銷。線性光學編碼器和移動平臺一起安裝，以實時提供移動平臺和定子之間的相對位置信息。 (a) (b) 圖1 LSRM（a）和X-Y工作臺（b） 與一個典型的6/4旋轉(zhuǎn)SR電機的結(jié)構(gòu)相似，三個相每相相差120°電，12/3節(jié)距，即10毫米。優(yōu)選的間距是12毫米，以避免任何5/3節(jié)距的距離的舍入誤差。移動器結(jié)構(gòu)的特征可以概括為以下， ?由于互感為零，脫鉤的通量繞組引導一個簡單的電機模型。 ?各相繞組降低了制造成本和復雜性。 ?結(jié)合縱向軌道指南，長行程距離可以比較容易完成。 XY工作臺的結(jié)構(gòu)是基于這樣兩個LSRMs的垂直堆疊以方便二維運動，如圖1（b）所示。由于X軸電機和Y軸電機同時移動，X平臺上有更廣泛的原動力和定子齒結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生更大的推進力。表1示出了XY工作臺的機械和電氣參數(shù)。 表1：機械和電氣參數(shù) X的移動平臺的質(zhì)量（不包括Y平臺） 2.8 Kg Y移動平臺的質(zhì)量 1.5 Kg X移動平臺的行程 170 mm Y移動平臺的行程 120 mm X移動平臺的寬度 50 mm Y移動平臺的寬度 24 mm X移動平臺的氣隙 0.3 mm Y移動平臺的氣隙 0.2 mm 立桿間距 12 mm 齒寬 6 mm 編碼器分辨率 1 μm 3.X-Y工作臺的數(shù)學模型 由于XY工作臺磁去耦，對于任意的運動方向，LSRM管電壓的平衡關系的方程可描述為以下， (1) 其中，和分別是繞組的電壓，電流和電阻。是從動子到定子的相對位置，是磁鏈。 任一方向運動的力平衡方程可以描述為以下， (2) 其中，是產(chǎn)生的電磁力，是加載力，和分別為質(zhì)量和摩擦系數(shù)。對于X或Y工作臺的任意一相，電感可以通過傅立葉級數(shù)展開來近似表示為[4]， (3) (4) (5) 其中，，，是漏感。 4.X-Y工作臺仿真分析 XY工作臺的有限元分析的目的是為了驗證每個的運動方向的任兩相之間的耦合效應可以忽略不計，使LSRM各相可獨立控制。進一步有限元分析是進行電機性能的預測，如力輸出能力。 A.耦合效應分析 三維有限元分析進行來測試各相耦合效應。從X或Y工作臺三個相的任一相被直流電流激發(fā)，例如10A的直流電流。由從其他兩相的磁通分布的檢驗，可以探討耦合效應。如在圖2（a）所示，磁通分布產(chǎn)生的激動子，氣隙和定子。從圖2（b）和（c）中，通過探討可動件的橫截面的磁通量，可以得出的結(jié)論是感應的磁通值隨激發(fā)動機的相對位置的增加而減小。由于絕對誘導的值是激發(fā)值的千分之一，耦合效應可以忽略不計。 (a) (b) 圖2 耦合效應的有限元分析結(jié)果——(a) 輪廓通量(b) 興奮和相鄰階段的磁通分布 B.力輸出分析 X和Y工作臺的推進力的模擬結(jié)果分別示于圖3中。由于X工作臺具有較大的空氣間隙和移動質(zhì)量，X工作臺的力值相對于Y工作臺較低。 (a) (b) 圖3 （a）X工作臺及（b）Y工作臺的推進力輸出 5.實驗結(jié)果 由于對于LSRM來說，力、電流和位置為非線性關系，任何控制算法實施之前，需要適當?shù)木€性化方案。為了優(yōu)化的計算效率和內(nèi)存消耗，每個運動軸采用了低分辨率的二維查找表用線性內(nèi)插法計算出的中間值[5]。由于力，電流和位置在三維空間中有聯(lián)系，一個每個軸的二維的力-電流-位置查找表足以描述非線性力。找出電流，力和位置之間的反比關系的實驗已經(jīng)在進行中了。通過固定一個磁極寬度內(nèi)對應的位置的移動平臺的每個工作臺，通過測量電流來算出所需的力的產(chǎn)生。另外，查找表從力與電流和位置的反函數(shù)中產(chǎn)生。所生成的27×27矩陣建立了每個運動軸的查找表，并足以描述5％的誤差范圍內(nèi)的力的分布[5]。 這個實驗是在dSPAC EDS1104 DSP運動控制卡上實現(xiàn)的。該卡有一個板載250MHz的DSP用來實時計算，并通過PCI總線與PC機的接口相聯(lián)。它由兩個24位增量式編碼器輸入、12位模擬輸入的6通道和12位模擬輸出的6通道組成?？刂瓶梢灾苯优c實時車間和MATLAB和控制參數(shù)的接口相聯(lián)，可在線修改。采樣速率為10 KHz的內(nèi)部電流環(huán)路和2KHz的外側(cè)位置回路的整體控制框圖如圖4所示。 每個移動平臺的步進位置響應記錄在圖4中所示的結(jié)果中。由于移動平臺的X工作臺與Y工作臺同時移動，可以從階躍響應得出結(jié)論，與Y移動平臺相比，X移動平臺有一個相對較大的超調(diào)量和更長的上升時間。 (a) (b) 圖4（a）X工作臺及（b）Y工作臺的階躍響應 作為位置指令的正弦曲線和余弦曲線的動態(tài)響應如圖5所示。跟蹤配置文件顯示，各運動軸能夠精確跟隨指令信號。對于兩個軸的所述命令信號和響應幾乎重疊示于圖5（a）及（b）。誤差動力系統(tǒng)在如圖5（c）及（d）中所示。絕對誤差下降到0.35mm，總范圍的3％范圍內(nèi)（11.5mm）。很明顯，這兩個圖中，各運動軸的相反的方向誤差時不同的。這是因為在這兩個軸的機械結(jié)構(gòu)不統(tǒng)一，使得電機在不同的位置出現(xiàn)不平衡的摩擦。 從實驗結(jié)果可以得到，位置控制器能夠改善機械制造中這樣的缺陷，簡單的PID控制器可以確保為未來的工業(yè)應用中的XY工作臺的發(fā)展。 (a) (b) (c) (d) 圖5 位置響應（a）X臺，（b）Y工作臺和XY工作臺的錯誤響應（c）X工作臺，（d）Y工作臺 圓和直線的動態(tài)跟蹤檔案分別如圖6（a）及（b）中所示。 (a) (b) 圖6 XY工作臺（a）的圓以及（b）直線的跟蹤響應 7.結(jié)論 本文提出了一種新型的小尺寸基于開關磁阻原理的XY工作臺。此XY工作臺具有結(jié)構(gòu)簡單和強大的結(jié)構(gòu)，制造成本低，可靠性高的特點。初步仿真和實驗結(jié)果表明，運動控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，并預期建議是在工業(yè)自動化應用的理想替代傳統(tǒng)的XY工作臺的XY工作臺。 參考文獻 [1] I. 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