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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(普通班) 一、選擇題（12*5=60分） 1. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( ) (A) 0 　　 (B)2 　　　 (C)2　　　 (D)2+2 2、下列變量關(guān)系為相關(guān)關(guān)系的是（ ） （1）學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系 （2）某家庭的收入與支出之間的關(guān)系 （3）學(xué)生的身高與視力之間的關(guān)系 （4）球的體積與半徑之間的關(guān)系 A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（2）（4） 3、已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)：（ ） x 0.1 0.2 0.3 0.5 y 2.11 2.85 4.08 10.15 C、（0.3，4.08） D、（0.275，4.7975） 4、為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算p(K2 ≥k0) =0.01，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是：（ ） A、有1%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀； B、有1%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系； C、有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系； D、沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系。 5、在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x、y）的四組值分別是A（5，6），B（7，8），C（9，10），D（11，12），則y與x之間的回歸直線方程為：（ ） A、y=x+1 B、y=x-2 C、y=3x+1 D、y=-x-1 6、甲乙兩人獨(dú)立解出某道題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36，求甲獨(dú)立解出該題的概率：（ ） A、0.1 B、0.2 C、0.36 D、0.64 7、某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ ） A、k>4? B、k>5? C、k>6? D、k>7? 8、閱讀右面的流程圖，若輸入的a，b，c分別是21,32,75,則輸出的a，b，c分別是（ ） A、75,21,32 B、21,32,7 C、32，21,75 D、75,32,21 9、若a|b| B.> C.> D．a(chǎn)2>b2 10、否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是（ ） A、有一解 B、有兩個(gè)解 C、至少有三個(gè)解 D、至少有兩個(gè)解 11、以下各組數(shù)不可能是某等差數(shù)列中的三項(xiàng)的是（ ） A、3,4,5 B、 C、3,6,9 D、 12．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集為{x|－30的解集為(　　) A B. C. D. 開始 b=x 輸入a,b,c 結(jié)束 輸出a,b,c c=b a=c x=a 第7題 第8題 開始 S=2s+k K=k+1 S=1，k=1 結(jié)束 輸出s 是 否 二、填空題。（5 * 5 = 25分） 13. 設(shè)，則不等式的解集為_______. 14、實(shí)部為-2，虛部為1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的_________. 15、已知函數(shù)，下面流程圖是給出x的值求其函數(shù)值的過程的一部分，其中（1） (2) (1) y=3-x 輸入x 處應(yīng)填 ，（2）處應(yīng)填 16、觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3, 4,4,4,4，…中，第100項(xiàng)是 。 17、已知等式： 根據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)你寫出符合此規(guī)律的一個(gè)等式，這個(gè)等式是 3、 解答題。(65分) 18、（16分）10張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng)，甲，乙兩人不放回的各從中抽1張，甲先抽，乙后抽。 求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率。 （2）乙中獎(jiǎng)的概率。 （3）在甲未中獎(jiǎng)的情況下，乙中獎(jiǎng)的概率。 19、（12分）調(diào)查在2-3級(jí)風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表示： 暈船 不暈船 合計(jì) 男人 10 55 女人 30 合計(jì) 30 0.05 0.025 0.01 3.841 5.024 6.635 提示： （1）請(qǐng)完善表格內(nèi)容。 （2）根據(jù)此資料，在2-3級(jí)風(fēng)的海上航行中有多大把握認(rèn)為性別與暈船有關(guān)系？ 20（12分）求證： 21、（15分）已知(1)已知01，則x＋的最小值為？ 22（10分） 用反證法證明：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60。 參考答案 一選擇（5*12=60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D C A B A A B C B B 二 填空（5*5=25分） 13 ； 14 第二象限； 15（1）；（2）。16 14； 17若則 或者 三 解答題 18 . 設(shè)甲中獎(jiǎng)為事件A,乙中獎(jiǎng)為事件B (1) 則P(A)=, 4分 (2) P(B)=P(AB+B)=P(AB)+P(B)= 6分 (3) . 6分 19（1）5分 暈船 不暈船 合計(jì) 男人 10 45 55 女人 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 （2）7分=>5.024 =0.025, 即有97.5%的把握認(rèn)為性別與暈船有關(guān)系. 20.證：∵和都是正數(shù)， 若證 ， 只需證： 整理得：， 即證：21<25∵21<25當(dāng)然成立， ∴原不等式成立。12分 21解析：(1)由題意可知，x(3－3x)＝3x(3－3x)≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝3－3x，即x＝時(shí)等號(hào)成立． 7分 (2)∵x>1，∴x－1>0， ∴x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝3時(shí)等號(hào)成立． 8分 22證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°， 則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾， 故假設(shè)不成立。原命題成立。 10分