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1、 2016-2017學年陜西省西安音樂學院附屬中等音樂學校九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　?。? A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（　?。? A．18 B．16 C．15 D．14 3．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6cm2 B．8cm

2、2 C．16cm2 D．不能確定 5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（　?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 6．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 7．若關于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣或 D．1 8．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后

3、放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．擲一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個正面一個反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 　 二．填空題 11．在一個不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個完全相同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是　?。? 12．方程2x﹣4=0的解也是關于x的方程x2+mx+

4、2=0的一個解，則m的值為　?。? 13．如圖：在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有　　條．（填具體數(shù)字） 14．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是　　． 15．矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是　?。? 　 三、解答題 16．解方程： （1）x2﹣1=2（x+1） （2）2x2﹣4x﹣5=0． 17．在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪

5、勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標． （1）寫出點M坐標的所有可能的結果； （2）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率． 18．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根． 19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長． 20．已知：如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF． （1）求證：△ABE≌△FCE；

6、 （2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形． 　  2016-2017學年陜西省西安音樂學院附屬中等音樂學校九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（　?。? A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 【考點】菱形的性質；平行四邊形的性質． 【分析】由菱形的性質可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案． 【解答】解：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直； 平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角

7、線互相平分； ∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直． 故選D． 【點評】此題考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質．注意菱形的對角線互相平分且垂直． 　 2．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（　　） A．18 B．16 C．15 D．14 【考點】菱形的性質；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，進而△ABD的周長． 【解答】解：菱形對角線互相垂直平分， ∴BO=OD=3，AO=OC=4， ∴AB=5， ∴△ABD的周長等

8、于5+5+6=16， 故選B． 【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵． 　 3．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】矩形的性質． 【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案． 【解答】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5， ∴AC=2O

9、B=10， ∴CD=AB===6， ∵M是AD的中點， ∴OM=CD=3． 故選C． 【點評】此題考查了矩形的性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質．注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關鍵． 　 4．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A．6cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．不能確定 【考點】正方形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解． 【解答】解：S陰影=44=8cm2． 故選B． 【點評】本題考查了正方形的性質以及軸對

10、稱的性質．注意利用軸對稱的性質，將陰影面積轉化為三角形面積求解是解題的關鍵． 　 5．下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為（　?。? ①AC⊥BD ②∠BAD=90 ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ 【考點】正方形的判定． 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一個角是90的菱形是正方形，以及利用對角線相等的菱形是正方形進而得出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴當∠BAD=90時，菱形ABCD是正方形，故②正確； ∵四邊形ABCD是菱形， ∴當AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故④正確； 故選：C． 【點評

11、】此題主要考查了正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關鍵． 　 6．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 【點評】本題考查

12、了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵． 　 7．若關于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣或 D．1 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或﹣1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值． 【解答】解：由根與系數(shù)的關系可得： x1+x2=﹣（m+1）

13、，x1?x2=， 又知一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身， 則該實根為1或﹣1， 若是1時，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣； 若是﹣1時，則m=． 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關系．解此類題目要會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可． 　 8．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹

14、狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號之和等于5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和等于5的有4種情況， ∴兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是：． 故選C． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．擲一枚普通的硬幣三次，落地后出現(xiàn)兩個正面一個反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】畫樹狀圖得出

15、所有等可能的情況數(shù)，找出落地后出現(xiàn)兩個正面一個反面朝上的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：畫樹狀圖得： 所有等可能的情況有8種，其中兩個正面一個反面的情況有3種， 則P=． 故選B． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時，原方程可變形為（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】把方程兩邊加上7，然后把方程左邊寫成完全平方式即可． 【解答】解

16、：x2+4x=3， x2+4x+4=7， （x+2）2=7． 故選B． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法． 　 二．填空題 11．在一個不透明的口袋中，裝有A，B，C，D4個完全相同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是　　． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】可以根據(jù)畫樹狀圖的方法，先畫樹狀圖，再求得兩次摸到同一個小球的概率． 【解答】解：畫樹狀圖如下： ∴P（兩次摸到同一個小球）== 故答案為： 【點

17、評】本題主要考查了概率，解決問題的關鍵是掌握樹狀圖法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 12．方程2x﹣4=0的解也是關于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為　﹣3?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可． 【解答】解：2x﹣4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程

18、x2+mx+2=0是解決問題的關鍵，是一道基礎題． 　 13．如圖：在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有　6　條．（填具體數(shù)字） 【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)矩形性質得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC． 【解答】解：∵AC=16，四邊形ABCD是矩形， ∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC， ∴BO=OD=AO=OC=8， ∵∠AOB=60，

19、 ∴△ABO是等邊三角形， ∴AB=AO=8， ∴DC=8， 即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條， 故答案為：6． 【點評】本題考查了矩形性質和等邊三角形的性質和判定的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等． 　 14．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是　45?。? 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質，可得AB與AD的關系，∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質，可得AE與AD的關系，∠AED的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠AEB與∠ABE的關系，根據(jù)三角形的內角和

20、，可得∠AEB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90． ∵等邊三角形ADE， ∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60． ∠BAE=∠BAD+∠DAE=90+60=150， AB=AE， ∠AEB=∠ABE=（180﹣∠BAE）2=15， ∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60﹣15=45， 故答案為：45． 【點評】本題考查了正方形的性質，先求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠AEB，最后求出答案． 　 15．矩形的兩條鄰邊長分別是6cm和8cm，則順次連接各邊中點所得的四邊形的面積是　24cm2　． 【考點】正方形

21、的判定與性質；三角形中位線定理；矩形的性質． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，解答出即可． 【解答】解：如圖，連接EG、FH、AC、BD，設AB=6cm，AD=8cm， ∵四邊形ABCD是矩形，E、F、G、H分別是四邊的中點， ∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD， EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∴四邊形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2． 故答案為24cm2． 【點評】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理，證明四邊形EFGH是菱形及菱形面積的計算方法，是

22、解答本題的關鍵． 　 三、解答題 16．解方程： （1）x2﹣1=2（x+1） （2）2x2﹣4x﹣5=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）移項后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解兩個一元一次方程即可； （2）用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的兩根． 【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1）， ∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0， ∴（x+1）（x﹣1﹣2）=0， ∴x+1=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3； （2）∵2x2﹣4x﹣5=0， ∴a=2，b=﹣4，c=﹣5， ∴b2﹣4

23、ac=16+40=56， ∴x==， ∴x1=1+，x2=1﹣． 【點評】本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法． 　 17．在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標． （1）寫出點M坐標的所有可能的結果； （2）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算

24、題． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情況結果即可； （2）列表得出點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 則點M坐標的所有可能的結果有9個：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）； （2）求出橫縱坐標之和，如圖所示： 1

25、 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和為偶數(shù)的情況有5種， 故P（點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)）=． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答； （2）將x=1

26、代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根． 【解答】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根； （2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0， 設另一根為x1，則 1?x1=﹣， 解得x1=﹣． 【點評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，要記牢公式，靈活運用． 　 19．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB． （1）求∠

27、ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長． 【考點】菱形的性質． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質求出△DAB=60，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求解即可； （2）根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質可得DE=AO． 【解答】解：（1）∵E為AB的中點，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD為等邊三角形． ∴∠DAB=60

28、． ∵菱形ABCD的邊AD∥BC， ∴∠ABC=180﹣∠DAB=180﹣60=120， 即∠ABC=120； （2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=4=2， 由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高， ∴DE=AO=2． 【點評】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質是解題的關鍵． 　 20．（2014春?仙游縣校級期末）已知：如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF． （1）求證：△ABE≌△FCE； （2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形． 【考點】矩形的判定

29、；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可； （2）根據(jù)全等得出AB=CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據(jù)矩形的判定推出即可． 【解答】證明：（1）如圖． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC 即 AB∥DF， ∴∠1=∠2， ∵點E是BC的中點， ∴BE=CE． 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）． （2）∵△ABE≌△FCE， ∴AB=FC， ∵AB∥FC， ∴四邊形ABFC是平行四邊形， ∴AD=BC， ∵AF=AD， ∴AF=BC， ∴四邊形ABFC是矩形． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，本題主要考查學生運用定理進行推理的能力． 15