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1、 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】C. 考點：集合的運(yùn)算. 2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 試題分析：由題意得，該幾何體為一立方體與四棱錐的組合∴體積， 故選C. 3.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若成等 比數(shù)列，則（ ） A.

2、 B. C. D. 【答案】B. 考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.等比數(shù)列的概念 4.命題“ 且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 考點：命題的否定 5.如圖，設(shè)拋物線的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 試題分析：，故選A. 考點：拋

3、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 6.設(shè)是有限集，定義，其中表示有限集A中的元素個數(shù)， 命題①：對任意有限集，“”是“ ”的充分必要條件； 命題②：對任意有限集，， A. 命題①和命題②都成立 B. 命題①和命題②都不成立 C. 命題①成立，命題②不成立 D. 命題①不成立，命題②成立 【答案】A. 考點：集合的性質(zhì) 7.存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 考點：函數(shù)的概念 8.如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）

4、 A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 試題分析：根據(jù)折疊過程可知與的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易 得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選B 考點：立體幾何中的動態(tài)問題 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。 9.雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ． 【答案】，. 【解析】 試題分析：由題意得：，，，∴焦距為， 漸近線方程為. 考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 10. 已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ． 【答案】，. 考

5、點：分段函數(shù) 11. 函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 【答案】，，. 【解析】 試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，. 考點：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì) 12.若，則 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：∵，∴，∴. 考點：對數(shù)的計算 13. 如圖，三棱錐中，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是 ． 【答案】. 考點：異面直線的夾角. 14. 若實數(shù)滿足，則的最小值是 ． 【答案】. 【解析】表示圓及其內(nèi)部，易得直線與圓相離，故 ，當(dāng)時，， 如下

6、圖所示，可行域為小的弓形內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，則可知當(dāng)，時， ，當(dāng)時，，可行域為大的弓形 內(nèi)部，目標(biāo)函數(shù)，同理可知當(dāng)，時，，綜上所述， . 考點：1.線性規(guī)劃的運(yùn)用；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.直線與圓的位置關(guān)系 15.已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則 ， ， ． 【答案】，，. 考點：1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16.（本題滿分14分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，=. （1）求tanC的值；

7、（2）若ABC的面積為7，求b的值。 【答案】（1）；（2）. 考點：1.三角恒等變形；2.正弦定理. 17.（本題滿分15分） 如圖，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影為BC的中點，D為的中點. （1）證明：D平面； （2）求二面角-BD-的平面角的余弦值. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 試題分析：（1）根據(jù)條件首先證得平面，再證明，即可得證；（2） 作，且，可證明為二面角的平面角，再由 余弦定理即可求得，從而求解. 考點：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.二面角的求解 18.（本題滿分15分） 已知函數(shù)f（x）=

8、+ax+b（a，bR）,記M（a，b）是|f（x）|在區(qū)間[-1,1]上的最大值。 （1）證明：當(dāng)|a|2時，M（a，b）2; （2）當(dāng)a，b滿足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 試題分析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知 ，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知 ，再由可得， ，即可得證. 考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想. 19.（本題滿分15分） 已知橢圓上兩個不同的點A,B關(guān)于直線y=mx+對稱． （1）求實數(shù)m的取值范圍； （2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點）． 【答案】（1）或；（2）. 試題分析：（1）可設(shè)直線AB的方程為，從而可知有兩個不同 的解，再由中點也在直線上，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解；（2）令，可 考點：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.點到直線距離公式；3.求函數(shù)的最值. 20.（本題滿分15分） 已知數(shù)列滿足=且=-（n） （1）證明：1（n）； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為,證明（n）. 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 考點：數(shù)列與不等式結(jié)合綜合題.